2023年河南省漯河市召陵區中考數學二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．﹣的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．±2．如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“悟”字所在面相對的面上的字是（）?A．數 B．學 C．抽 D．象3．為起草黨的二十大報告，黨中央開展了深入的調查研究，有關部門組織了黨的二十大相關工作網絡征求意見活動，收到留言約8542000條．數據8542000用科學記數法表示為（）A．854.2×104 B．8.542×106 C．85.24×106 D．0.8542×1074．如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC按如圖所示放置，其中∠ABC＝90°，若∠ABN＝20°，則∠BDQ的度數為（）?A．70° B．60° C．50° D．40°5．下列運算正確的是（）A．4x2﹣2x2＝2 B．2a÷4ab＝ C． D．（a﹣1）（a﹣1）＝a2﹣16．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有一個實數根為0 D．沒有實數根7．某數學興趣小組準備了4張地鐵標志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是（）?A． B． C． D．8．在一定溫度下，某固態物質在100g溶劑中達到飽和狀態時所溶解的溶質的質量，叫做這種物質在這種溶劑中的溶解度，甲、乙兩種蔗糖的溶解度y（g）與溫度t℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）?A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當溫度升高至t1℃時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣 C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g D．當溫度小于30℃時，同等溫度下甲的溶解度高于乙的溶解度9．如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑、畫弧，與AB交于點D，再分別以A，D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N．作直線MN，分別交AC，AB于點E，F，則AE的長度為（）?A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6．…，其中點A1的坐標為（2，0），點A2的坐標為，點A3的坐標為（0，0），點A4的坐標為…，按此規律排下去，則點A2024的坐標為（）?A． B． C． D．（2，1014）二、填空題（每小題3分，共15分）11．比較大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）12．不等式組的解集是．13．為了增強學生的身體素質，學校比較重視體育訓練，為此學校組織指導學生進行立定跳遠比賽．甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數相同，若甲學生10次立定跳遠成績的方差為S甲2＝0.32，乙學生10次立定跳遠成績的方差為S乙2＝0.35，則甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩定的是．（填“甲”或“乙”）14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，以C為圓心，BC為半徑作，以AB為直徑作，兩弧形成陰影圖形，則陰影部分的面積是．（結果保留π）?15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝30°，點D在AB上且AD＝2，P為AC的中點，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝60°時，AQ的長為．?三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：|．17．化簡：．18．某校為了解老師“在學校批改作業”這一項工作的時間情況，簡稱“作業時間”，在本校隨機調查了40名老師每天批改作業的時間，并進行統計，繪制了如下統計表：組別“作業時間”t/分鐘頻數組內老師的平均“作業時間”/分鐘At＜60850B60≤t＜901475C90≤t＜12010100Dt≥1208135根據上述信息，解答下列問題：（1）這40名老師的“作業時間”的中位數落在組；（2）求這40名老師的平均“作業時間”；（3）若該校有300名老師，請估計老師的“作業時間”不少于90分鐘的人數．19．如圖，一次函數y＝x+1的圖象與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A，且點A的橫坐標為2．（1）求反比例函數的表達式；（2）點B的坐標是（3，0），若點P在y軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的2倍，求點P的坐標．?20．悟穎塔（圖1）位于河南省汝南縣境內，始建于南朝梁元帝承圣年間（552～554年），塔身為實體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔．某測繪興趣小組利用無人機測量悟穎塔的高度，一架無人機飛到與悟穎塔頂端B點等高的點Q處（圖2），測得悟穎塔的底部A的俯角為56°，無人機沿著BQ的方向繼續飛行15m到點P處，此時測得塔的底部A的俯角為39°，根據上述數據求悟穎塔AB的高度．（結果保留整數．參考數據：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）21．木質風車作為一種農具在我國有著悠久的歷史，其基本構造是頂部有個梯形的入料倉，下面有一個漏斗是出大米的，右面是圓形的風箱部分，側面有一個小漏斗是出細米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實物圖如圖1所示．愛動腦筋的東東對風車進行了探究和測量，并畫出了風箱部分的簡易示意圖（如圖2），AE為⊙O的直徑，B是⊙O上的一點，過點B作BC⊥AE交⊙O于點C，交AE于點D（點D在點O下方），地面上的點F在AD的延長線上，連接CF，測得AD＝BC＝80cm，∠BCF＝∠BAC．（1）求證：CF是與⊙O切線；（2）求風車中心O到地面F的距離．?22．某市融媒體參與了“百家媒體聚力河南公益助農”行動，在各水果批發市場開設了“愛心助農銷售專區”，現從某村購進獼猴桃和丑橘進行銷售，進價分別為每箱50元和60元，該專區決獼猴桃以每箱70元出售，丑橘以每箱85元出售．（1）若購進獼猴桃90箱，丑橘120箱，全部售完一共可獲利元．（2）為滿足市場需求，需購進這兩種水果共960箱，設購進獼猴桃m箱，獲得的利潤為W元．①求獲利W（元）與購進獼猴桃箱數m（箱）之間的函數表達式．②若此次活動該專區獲利不低于23600元，則最多銷售多少箱獼猴桃？23．已知二次函數y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸為直線x＝，與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B，C（點B在點C的左側）．（1）求該二次函數的表達式；（2）P是x軸上方拋物線上的一動點，且與點A不重合，設點P的橫坐標為m，過點P作PQ∥y軸，交AC于點Q，設PQ的長為h，當h隨m的增大而減小時，求m的取值范圍．?24．人教版教材中的折紙活動，引起了許多同學的興趣．在折紙的過程中，同學們不僅發展了空間觀念，還積累了數學活動經驗．【操作】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點E在邊AB上，連接CE，將△EBC沿CE折疊，點B的對應點為B′．【發現】（1）如圖1，若點M，B′，E在同一條直線上，求證：△MEC為等腰三角形；【探究】（2）若點落在矩形對角線上，求BE的長；【拓展】（3）如圖2，過點B′作B′M⊥BC，當△CB′M面積最大時，請直接寫出BE的長．?

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．﹣的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．±【分析】根據只有符號不同的兩數叫做互為相反數解答．解：實數﹣的相反數是．故選：C．【點評】本題考查了實數的性質，熟記相反數的定義是解題的關鍵．2．如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“悟”字所在面相對的面上的字是（）?A．數 B．學 C．抽 D．象【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答．解：與“悟”字所在面相對的面上的字是學，故選：B．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．3．為起草黨的二十大報告，黨中央開展了深入的調查研究，有關部門組織了黨的二十大相關工作網絡征求意見活動，收到留言約8542000條．數據8542000用科學記數法表示為（）A．854.2×104 B．8.542×106 C．85.24×106 D．0.8542×107【分析】科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法，由此即可得到答案．解：8542000用科學記數法表示為8.542×106．故選：B．【點評】本題考查科學記數法—表示較大的數，關鍵是掌握用科學記數法表示數的方法．4．如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC按如圖所示放置，其中∠ABC＝90°，若∠ABN＝20°，則∠BDQ的度數為（）?A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】由∠ABC＝90°，∠ABN＝20°，得到∠DBN＝∠ABC+∠ABN＝110°，由平行線的性質即可求出∠BDQ＝70°．解：∵∠ABC＝90°，∠ABN＝20°，∴∠DBN＝∠ABC+∠ABN＝110°，∵MN∥PQ，∴∠BDQ+∠DBN＝180°，∴∠BDQ＝70°．故選：A．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質．5．下列運算正確的是（）A．4x2﹣2x2＝2 B．2a÷4ab＝ C． D．（a﹣1）（a﹣1）＝a2﹣1【分析】根據整式的加減法運算法則判定A選項；根據單項式除以單項式的運算法則判定B選項；根據二次根式的加法運算法則判定C選項；根據完全平方公式判定D選項．解：4x2﹣2x2＝2x2，故A不符合題意；2a÷4ab＝，故B符合題意；與不是同類二次根式，故C不符合題意；（a﹣1）（a﹣1）＝a2﹣2a+1，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式的混合運算，二次根式的加減運算，熟練掌握整式的減法、除法運算法則，完全平方公式，二次根式的加法運算法則是解題的關鍵．6．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有一個實數根為0 D．沒有實數根【分析】根據一元二次方程根的判別式求解即可得出．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣6）＝28＞0，∴一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0有兩個不相等的實數根，故選：A．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）Δ＜0?方程沒有實數根．7．某數學興趣小組準備了4張地鐵標志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是（）?A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．解：把四張卡片記為：A、B、C、D，畫樹狀圖，如圖：共有12種可能性，這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的情況有8種，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是＝，故選：D．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．8．在一定溫度下，某固態物質在100g溶劑中達到飽和狀態時所溶解的溶質的質量，叫做這種物質在這種溶劑中的溶解度，甲、乙兩種蔗糖的溶解度y（g）與溫度t℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）?A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當溫度升高至t1℃時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣 C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g D．當溫度小于30℃時，同等溫度下甲的溶解度高于乙的溶解度【分析】根據函數圖象橫縱坐標表示的意義判斷即可．解：由圖象可知：A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大，故選項A說法正確，不符合題意；B．當溫度升高至t1℃時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣，故選項B說法正確，不符合題意；C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g，故選項C說法正確，不符合題意；D．當溫度小于30℃時，同等溫度下甲的溶解度小于乙的溶解度，故選項D說法錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了函數的圖象，根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件是解題的關鍵．9．如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑、畫弧，與AB交于點D，再分別以A，D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N．作直線MN，分別交AC，AB于點E，F，則AE的長度為（）?A． B． C． D．【分析】利用勾股定理求出AB，再根據cosA＝＝，解決問題即可．解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝＝13，∵BC＝BD＝5，∴AD＝AB﹣BD＝13﹣5＝8，∵MN垂直平分線段AD，∴AF＝DF＝4，∵cosA＝＝，∴＝，∴AE＝．故選：A．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．10．如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6．…，其中點A1的坐標為（2，0），點A2的坐標為，點A3的坐標為（0，0），點A4的坐標為…，按此規律排下去，則點A2024的坐標為（）?A． B． C． D．（2，1014）【分析】觀察所給圖形，發現x軸上方的點是4的倍數，確定點A2020在x軸上方，分別求出點A4的坐標為（2，2），點A8的坐標為（2，4），……，點A4n的坐標為（2，2n），即可求解．解：觀察所給圖形，發現x軸上方的點是4的倍數，∵2024÷4＝506，∴點A2024在x軸上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴點A8的坐標為（2，4），同理可知，點A4n的坐標為（2，2n），∴點A2024的坐標為（2，1012），故選：C．【點評】本題考查點的坐標的變化規律；能夠通過所給圖形，找到點的坐標規律，利用有理數的運算解題是關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．比較大?。海?（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根據2＝＜即可得出答案．解：∵2＝＜，∴＞2，故答案為：＞．【點評】本題考查了實數的大小比較，關鍵是得出2＝＜，題目比較基礎，難度適中．12．不等式組的解集是x＞3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式4x＞x+3，得：x＞1．解不等式3x﹣2＞7，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3．故答案為：x＞3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13．為了增強學生的身體素質，學校比較重視體育訓練，為此學校組織指導學生進行立定跳遠比賽．甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數相同，若甲學生10次立定跳遠成績的方差為S甲2＝0.32，乙學生10次立定跳遠成績的方差為S乙2＝0.35，則甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】根據方差的意義求解即可．解：∵S甲2＝0.32，S乙2＝0.35，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩定的是甲，故答案為：甲．【點評】本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，以C為圓心，BC為半徑作，以AB為直徑作，兩弧形成陰影圖形，則陰影部分的面積是9π．（結果保留π）?【分析】求出半圓的面積、△ABC的面積、扇形CBA的面積，由陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積，即可得到答案．解：∵AB＝6，∴以AB為直徑半圓的面積＝×π×32＝，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∴扇形CAB的面積＝＝6π，∵△ABC的面積＝AB2＝9，∴陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積＝+9﹣6π＝9﹣π．故答案為：9﹣π．【點評】本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，等邊三角形的性質，關鍵是明白陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝30°，點D在AB上且AD＝2，P為AC的中點，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝60°時，AQ的長為2或2．?【分析】根據直角三角形的性質得到∠BAC＝60°，AC＝BC?tan30°＝4，求得D是AB的中點．當∠DAQ＝60°時，存在兩種情況，當點Q與點P重合時，如圖1所示，AQ＝AP＝1，當點Q在AP延長線上時，連接DP、DQ，根據三角形的中位線定理即可得到結論．解：∵∠ACB＝90°，，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝4．∵P為AC的中點，∴AP＝2．∵AD＝2，∴∠ADP＝60°．∵將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，∴點Q在以點C圓心，CP為半徑的圓上．（1）當∠ADQ＝60°時，存在兩種情況，如圖1，當點Q與點P重合時，AQ＝AP＝2．（2）如圖2，當點Q在DP的延長線上時，連接CQ．∵CP＝CQ＝2，∠CPQ＝∠APD＝60°，∴CP＝PQ＝PA＝2．∴∴．綜上，AQ的長為2或．故答案為：2或．【點評】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形的性質，分類討論是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：|．【分析】先計算零次冪，再化簡絕對值和二次根式，最后加減．解：|＝＝．【點評】本題考查了實數的運算，掌握零次冪、絕對值的意義是解決本題的關鍵．17．化簡：．【分析】先通分括號內的式子，然后計算括號外的除法，然后約分即可．解：＝÷＝?＝?＝．【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．某校為了解老師“在學校批改作業”這一項工作的時間情況，簡稱“作業時間”，在本校隨機調查了40名老師每天批改作業的時間，并進行統計，繪制了如下統計表：組別“作業時間”t/分鐘頻數組內老師的平均“作業時間”/分鐘At＜60850B60≤t＜901475C90≤t＜12010100Dt≥1208135根據上述信息，解答下列問題：（1）這40名老師的“作業時間”的中位數落在B組；（2）求這40名老師的平均“作業時間”；（3）若該校有300名老師，請估計老師的“作業時間”不少于90分鐘的人數．【分析】（1）利用中位數的定義解答即可；（2）根據平均數的定義解答即可；（3）用樣本估計總體即可．解：（1）把40名老師的“作業時間”從小到大排列，排在中間的兩個數均在B組，故這40名老師的“作業時間”的中位數落在B組，故答案為：B；（2（50×8+75×14+100×10+135×8）＝88.25（分鐘），答：這40名老師的平均“作業時間”為88.25分鐘；（3）300×＝135（名），答：估計老師的“作業時間”不少于90分鐘的人數約有135名．【點評】本題考查了中位數，頻數（率）分布表．從頻數（率）分布表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．19．如圖，一次函數y＝x+1的圖象與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A，且點A的橫坐標為2．（1）求反比例函數的表達式；（2）點B的坐標是（3，0），若點P在y軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的2倍，求點P的坐標．?【分析】（1）首先確定點A的坐標，再利用待定系數法求出k即可；（2）設P（0，m），構建方程求解．解：（1）當x＝2時，，∴A（2，4），，∴k＝8．∴反比例函數的表達式為；（2）設P（0，m），∵△AOP的面積是△AOB面積的2倍．∴m＝±12，∴P（0，12）或（0，﹣12）．【點評】本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是掌握待定系數法，屬于中考?？碱}型．20．悟穎塔（圖1）位于河南省汝南縣境內，始建于南朝梁元帝承圣年間（552～554年），塔身為實體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔．某測繪興趣小組利用無人機測量悟穎塔的高度，一架無人機飛到與悟穎塔頂端B點等高的點Q處（圖2），測得悟穎塔的底部A的俯角為56°，無人機沿著BQ的方向繼續飛行15m到點P處，此時測得塔的底部A的俯角為39°，根據上述數據求悟穎塔AB的高度．（結果保留整數．參考數據：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）【分析】設BQ＝xm，則BP＝（x+15）m．解直角三角形即可得到結論．解：設BQ＝xm，則BP＝（x+15）m．∵tan56°＝＝≈1.5，解得AB＝1.5x，∵tan39°＝＝≈0.8，解得x＝17.1，經檢驗x＝17.1是原分式方程的解．∴AB＝1.5×17.1≈26（m）．答：穎塔AB的高度約為26m．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵．21．木質風車作為一種農具在我國有著悠久的歷史，其基本構造是頂部有個梯形的入料倉，下面有一個漏斗是出大米的，右面是圓形的風箱部分，側面有一個小漏斗是出細米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實物圖如圖1所示．愛動腦筋的東東對風車進行了探究和測量，并畫出了風箱部分的簡易示意圖（如圖2），AE為⊙O的直徑，B是⊙O上的一點，過點B作BC⊥AE交⊙O于點C，交AE于點D（點D在點O下方），地面上的點F在AD的延長線上，連接CF，測得AD＝BC＝80cm，∠BCF＝∠BAC．（1）求證：CF是與⊙O切線；（2）求風車中心O到地面F的距離．?【分析】（1）連接CO并延長交⊙O于點G，連接BG，根據圓周角定理求出∠BCF＝∠BGC，進而求出∠GCF＝90°，則OC⊥CF，根據切線的判定定理即可得解；（2）根據垂徑定理得出，根據勾股定理求出OC＝50cm，則OD＝30cm，根據相似三角形的判定與性質即可得解．【解答】（1）證明：如圖2，連接CO并延長交⊙O于點G，連接BG，∵∠BAC＝BCF，∠BGC＝∠BAC，∴∠BCF＝∠BGC，∵CG是⊙O的直徑，∴∠GBC＝90°，∴∠BGC+∠GCB＝90°，∴∠BCF+∠GCB＝90°，即∠GCF＝90°，∴OC⊥CF，∵OC為⊙O的半徑，∴CF為⊙O的切線；（2）解：∵AE為⊙O的直徑，AE⊥BC，BC＝80cm，∴，設⊙O的半徑為rcm，在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，AD＝80cm，∴（80﹣r）2+402＝r2，∴r＝50cm，∴OC＝50cm，OD＝AD﹣AO＝30cm，∵∠DOC＝∠COF，∠ODC＝∠OCF＝90°，∴△ODC∽△OCF，∴，∴，∴，∴風車中心O到地面F的距離為m．【點評】此題考查了切線的判定與性質，熟記切線的判定與性質是解題的關鍵．22．某市融媒體參與了“百家媒體聚力河南公益助農”行動，在各水果批發市場開設了“愛心助農銷售專區”，現從某村購進獼猴桃和丑橘進行銷售，進價分別為每箱50元和60元，該專區決獼猴桃以每箱70元出售，丑橘以每箱85元出售．（1）若購進獼猴桃90箱，丑橘120箱，全部售完一共可獲利元．（2）為滿足市場需求，需購進這兩種水果共960箱，設購進獼猴桃m箱，獲得的利潤為W元．①求獲利W（元）與購進獼猴桃箱數m（箱）之間的函數表達式．②若此次活動該專區獲利不低于23600元，則最多銷售多少箱獼猴桃？【分析】（1）分別求出獼猴桃90箱，丑橘120箱的利潤，可得結論；（2）①根據總利潤＝獼猴桃每箱的利潤×箱數+丑橘每箱的利潤×箱數，求解即可；②根據此次活動該專區獲利不低于23600元構建不等式求解．解：（1）90×（70﹣50）+120×（85﹣60）＝4800（元）；（2）①根據題意，得W＝（70﹣50）m+（85﹣60）（960﹣m）＝﹣5m+24000．∴獲利W（元）與購進獼猴桃箱數m（箱）之間的函數表達式為W＝﹣5m+24000．②根據①，得﹣5m+24000≥23600，解得m≤80．答：最多銷售80箱獼猴桃．【點評】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23．已知二次函數y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸為直線x＝，與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B，C（點B在點C的左側）．（1）求該二次函數的表達式；（2）P是x軸上方拋物線上的一動點，且與點A不重合，設點P的橫坐標為m，過點P作PQ∥y軸，交AC于點Q，設PQ的長為h，當h隨m的增大而減小時，求m的取值范圍．?【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）①當點P在點B與點A之間運動時，h＝yQ﹣yP，進而求解；②當點P在點A與點C之間運動時，同理可解．解：（1）∵二次函數圖象的對稱軸為直線，∴﹣＝，解得：，由點A的坐標知，c＝3．故二次函數的表達式為；（2）令y＝0，即，解得：x＝﹣1或4，∴C點坐標為（4，0），B點坐標為（﹣1，0）．設直線AC的表達式為：y＝sx+t，則，解得：，故直線AC的表達式為，設，則，①當點P在點B與點A之間運動時，，∴當﹣1＜m＜0時，h隨m的增大而減小，②當點P在點A與點C之間運動時，，，