浙江省嘉興市八字中學2021年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．3.已知定義在R上的函數的圖象關于點（－,0）對稱，且滿足

,的值為(

)

A．－2

B．–1

C．1

D．2參考答案：D4.函數的零點所在區間為

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）D．（0,1）參考答案：B略5.某高中高一、高二、高三年級的學生人數之比是，用分層抽樣的方法從三個年級抽取學生到劇院觀看演出，已知高一抽取的人數比高二抽取的人數多2人，則高三觀看演出的人數為（

）

A．14

B．16

C．20

D．25參考答案：C略6.若直線與垂直,則二項式展開式中的系數為()A． B． C．10 D．40參考答案：A7.“”是“函數在區間上為增函數”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.定義域為R的連續函數，對任意x都有，且其導函數滿足，則當時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.函數的大致圖象是（

）參考答案：A10.已知數列滿足，設是數列的前項和.若，則的值為（）A.

B.

C.－6

D.－2參考答案：D由遞推關系可知，，，，所以，可得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率是_____________。參考答案：

解析：12.直線6x-8y-19=0與直線3x-4y+0.5=0的距離為_________.參考答案：2略13.在區間上任取一個數，使得不等式成立的概率為

.參考答案：

14.，不等式成立，則實數的取值范圍是______.參考答案：15.直線到直線的距離是

參考答案：416.如圖，在空間直角坐標系中有棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點M是線段DC1上的動點，則點M到直線AD1距離的最小值是________．參考答案：略17.已知數列滿足，則的最小值為

．參考答案：考點：數列.【思路點晴】本題主要考查數列累加法和簡單的最值問題.累加法的公式是，所以我們第一步要將已知條件的退一項，變為，然后再代入公式計算，得到.第二步求得，這個可以看作對鉤函數，利用基本不等式，可以求得當或時，有最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O。（1）證明在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。參考答案：

【點評】本題考查線面垂直，二面角、向量法在解決立體幾何問題中的應用以及空間想象的能力.高考中，立體幾何解答題一般有以下三大方向的考查.一、考查與垂直，平行有關的線面關系的證明；二、考查空間幾何體的體積與表面積；三、考查異面角，線面角，二面角等角度問題.前兩種考查多出現在第1問，第3種考查多出現在第2問；對于角度問題，一般有直接法與空間向量法兩種求解方法.

19.（本小題滿分12分）已知函數,（1）求的值；（2）若，求.參考答案：（1）

……2分

……4分

……5分（2）

……7分

……8分

……9分

……10分

=

……12分20.（本小題滿分10分）已知直線l的參數方程：(t為參數)和圓C的極坐標方程：(1)將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關系．參考答案：(1)消去參數t，得直線l的普通方程為y＝2x＋1.21.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）證明：AB⊥A1C（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.參考答案：(理)（1）如圖，取AB的中點O，連接OCOA1，A1B∵CA=CB，∴OC⊥AB∵AB=AA1，∠BAA1=60°∴△AA1B為正三角形∴OA1⊥AB∵OC∩OA1=o，∴AB⊥平面OA1C又A1C平面OA1C，∴AB⊥A1C（2）由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB又∵平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，∴OC⊥平面AA1B1B∴OA，OA1，OC兩兩垂直以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz，由題設知A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（－1，0，0），則設是平面BB1C1C的法向量。則：

即：

取∴∴直線A1