2021-2022學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D3.已知平面，，若直線(xiàn)，則是的

（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線(xiàn)，以下命題不正確的是(

)①若l⊥α，α⊥β，則l?β

②若l∥α，α∥β，則l?β③若l⊥α，α∥β，則l⊥β

④若l∥α，α⊥β，則l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于①，若l⊥α，α⊥β，則l?β或者l∥β，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若l∥α，α∥β，則l?β或者l∥β；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若l⊥α，α∥β，則l⊥β，正確；對(duì)于④，若l∥α，α⊥β，則l與β的位置關(guān)系不確定；故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練運(yùn)用定理，掌握定理成立的條件是關(guān)鍵．5.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A6.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．-2

B．

C．

D．2參考答案：D7.集合，，則A∩B等于（

）A．(－∞,－1)∪(3,4)

B．(－∞,－3)∪(1,4)

C．(1,4)

D．(3,4)參考答案：DA={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x|3<x<4}=．故選：D．

8.方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所確定的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(2,2)

B．(－2,2)

C．(－6,2)

D．(3，－6)參考答案：A9.已知集合，集合，則

A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：D略10.函數(shù)的值域是（

）A．R

B.（0,+）

C.（2,+）

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則______.參考答案：12.在△ABC中，，B=60°，BC邊上的高，則BC=

．參考答案：1或2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】選作題；綜合法；推理和證明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵B=60°，BC邊上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案為1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題．13.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是

參考答案：127

略15.已知雙曲線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1,F2分別為雙曲線(xiàn)C的左，右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：8由已知，，；又雙曲線(xiàn)與橢圓焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，，則雙曲線(xiàn)；在右支上，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義有

，，故的最小值為.

16.已知等差數(shù)列中，則前項(xiàng)和的最小值為．參考答案：－417.已知為虛數(shù)單位，則=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在AB邊上，且，則等于

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：D略19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得2x+3﹣x2＞0，解此一元二次不等式求出x的范圍，即得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，開(kāi)口向下，則f（x）=log4u，利用符合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律求得f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）由2x+3﹣x2＞0得x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，所以﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，3）．（6分）（2）設(shè)u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，開(kāi)口向下，則f（x）=log4u，因?yàn)楹瘮?shù)u在（﹣1，1）上遞增，在（1，3）上遞減，又f（x）=log4u在u∈（0，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：f（x）=在（﹣1，1）上遞增，在（1，3）上遞減．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法，符合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值.

參考答案：解：(1)若，則為所以，所以或，所以或故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，討論：當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)且即時(shí)，．

21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）記.若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（1）任取，則

，，

，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增.

解（2），

[22.（滿(mǎn)分14分）隨機(jī)將這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記（1）當(dāng)時(shí)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件