成才之路·

物理路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·

選修3-4機(jī)械振動第十一章第二節(jié) 簡諧運動的描述第十一章學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1課堂情景切入2知識自主梳理34

重點難點突破5

考點題型設(shè)計課時作業(yè)6學(xué)習(xí)目標(biāo)定位※知道什么是振幅、周期、頻率和相位※理解并掌握周期和頻率的關(guān)系※了解簡諧運動的表達(dá)式課堂情景切入音樂會上，各具特色的樂器會給我們留下深刻的印象，不同樂器都在和諧地振動，在我們說話時，用手摸喉部，能感受到聲帶的振動。這些都表明振動具有不同的特征，如何科學(xué)地來描述振動呢？知識自主梳理1．振幅定義：振動物體離開平衡位置的

最大距離

，用A表示，單位：m。物理意義：表示振動的

強弱

，是標(biāo)量。2．全振動振子以相同的速度相繼通過

同一位置所經(jīng)歷的過程，即一個完整的振動過程。不管以哪里作為開始研究的起點，彈簧振子完成一次全振動的時間總是

相等

的。描述簡諧運動的物理量3．周期和頻率(1)

周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的，用T表示，單位：s。，用f

表(3)周期T與頻率f的關(guān)系：T＝(4)物理意義：周期和頻率都是表示物體

振動快慢

的物理量，周期越小，頻率

越大

，表示物體振動越快。時間次數(shù)(2)

頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的示，單位：Hz。1f3．相位用來描述周期性運動在各個時刻所處的

不同狀態(tài)。其單位是

弧度

(或度)。1．簡諧運動的一般表達(dá)式x＝式中：A是振幅，T是周期，φ0是初相位。2．相位差對兩個簡諧運動x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝

φ，2－即φ是1

兩振動的相位差。簡諧運動的表達(dá)式Asin2πTt＋φ0重點難點突破一、對全振動的理解正確理解全振動的概念，應(yīng)注意把握振動的五個特征。振動特征：一個完整的振動過程。物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。時間特征：歷時一個周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。二、振幅、位移和路程的關(guān)系振幅位移路程定義振動物體離開平衡位置的最大距離從平衡位置指向振子所在位置的有向線段運動軌跡的長度矢、標(biāo)性標(biāo)量矢量標(biāo)量變化在穩(wěn)定的振動系統(tǒng)中不發(fā)生變化大小和方向隨時間做周期性變化隨時間增加聯(lián)系(1)振幅等于位移最大值的數(shù)值；(2)振子在一個周期內(nèi)的路程等于4個振幅；而振子在一個周期內(nèi)的位移等于零。揚聲器發(fā)聲時，手摸喇叭的發(fā)音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調(diào)大，發(fā)覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什么？答案：揚聲器發(fā)出的聲音是由其喇叭的紙盆振動形成的，振動越劇烈，即振幅越大，紙盆振動的能量越大，喇叭越響，手感覺紙盆振動得越厲害，說明振幅是反映振動劇烈程度的物理量。三、對簡諧運動表達(dá)式的理解

1．簡諧運動的表達(dá)式

x＝Asin(ωt＋φ)2．各量的物理含義(1)圓頻率：表達(dá)式中的ω稱做簡諧運動的圓頻率，它表示T簡諧運動物體振動的快慢。與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝

2π

＝2πf；(2)φ表示t＝0時，簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相。ωt＋φ代表做簡諧運動的質(zhì)點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài)，所以代表簡諧運動的相位。3．從運動方程中得到的物理量振幅、周期和圓頻率、初相位，因此可應(yīng)用運動方程和ωT＝2π＝2πf

對兩個簡諧運動比較周期、振幅和計算相位差。特別提醒：關(guān)于相位差Δφ＝φ2－φ1的說明：1取值范圍：－π≤Δφ≤π。2Δφ＝0，表明兩振動步調(diào)完全相同，稱為同相。Δφ＝π，表明兩振動步調(diào)完全相反，稱為反相。3Δφ>0，表示振動2比振動1超前。Δφ<0，表示振動2比振動1滯后。(銀川一中2013～2014學(xué)年高二下學(xué)期期末)一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的單位為

m，時間t的單位為s。則()彈簧振子的振幅為0.2m彈簧振子的周期為1.25s

C．在t＝0.2s時，振子的運動速度為零

D．彈簧振子的振動初相位為2.5π答案：C解析：由表達(dá)式可知：A＝0.1m，T＝0.8s，φ＝0，所以

A、B、D均錯；t＝0.2s時，振子在最大位移處，速度為零，C正確?？键c題型設(shè)計描述簡諧運動的物理量彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，BC相距20cm，某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s，振子首次到達(dá)C點，求：振子的振幅；振子的周期和頻率；振子在5s內(nèi)通過的路程及位移大小。解析：(1)振幅設(shè)為A，則有2A＝20cm，所以A＝10cm。(2)從B首次到C的時間為周期的一半，因此T＝2t＝1s；1再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得f＝T＝1Hz。(3)振子一個周期通過的路程為4A＝40cms＝

t

·4A＝5×40cm＝200cmT5s的時間為5個周期，又回到原始點B，位移大小為

10cm。答案：10cm

(2)1s,1Hz

(3)200cm,10cm點評：一個全振動的時間叫做周期，周期和頻率互為倒數(shù)關(guān)系。簡諧運動的位移是振子離開平衡位置的距離。要注意各物理量之間的區(qū)別與聯(lián)系。答案：D解析：在t＝0時刻，質(zhì)點的位移為零，質(zhì)點經(jīng)過平衡位置，速度最大，而加速度為零，故A錯誤。在t＝4s時，質(zhì)點經(jīng)過平衡位置沿正方向運動，此時質(zhì)點的速度最大，故B錯誤。質(zhì)點的振幅為A＝5cm，周期為T＝4s，保持不變，故C錯誤，

D正確。如圖所示為A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖象。請根據(jù)圖象寫出這兩個簡諧運動的表達(dá)式。簡諧運動的表達(dá)式解析：依據(jù)圖象確定A、B兩物體各自振動的振幅、周期，再結(jié)合簡諧運動的一般表達(dá)式即可求解。由圖象可知，對簡諧運動A，初相位φ0＝π，振幅A＝0.5cm，周期T＝0.4s，ω＝

2π

＝5π，則A對應(yīng)的簡諧運動的表T達(dá)式為xA＝0.5sin(5πt＋π)cm。π對簡諧運動B，φ0＝

2

，振幅A＝0.2cm，周期T＝0.8s，則ω＝2πTB＝2.5π，因此B對應(yīng)的簡諧運動的表達(dá)式為x

＝0.2sin2(2.5πt＋π)cm。A答案：x

＝0.5sin(5πt＋π)cmB2x

＝0.2sin(2.5πt＋π)cm有兩個簡諧運動的振動方程分別是：x1＝3sin(100πt＋23

4π)，x

＝5sin(100πt＋π)，下列說法正確的是(

)A．它們的振幅相同

B．它們的周期相同

C．它們的相差恒定

D．它們的振動步調(diào)一致答案：BC解析：依據(jù)兩個振動方程我們知道：方程1

代表的振子振動振幅為3；圓頻率為ω＝2πf＝100π，π則f＝50Hz；初相為3。方程2

代表的振子振動振幅為5，圓頻率為ω＝2πf＝100π，則f＝50Hz；初相為π/4。所以，選項A錯，B對；由于它們的振動周期相同所以它們的相位差為π/3－π/4有確定的值，故選項C正確。選項D不對，由于它們的相位差為π/3－π/4＝π/12，因此它們在振動時步調(diào)不一致。只有兩個頻率相同的振動，且相位差φ2－φ1

＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)時，它們的振動步調(diào)才會一致，這就是我們常說的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π，說明這兩個振動正好相反，我們叫它反相。開放·探究如圖所示，一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動。可把游艇浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過

10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時間是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s解析：由題中所給條件寫出游船做簡諧運動的振動方程yT

3＝20sin2πt＝20sin2πt(cm)，畫出y－t圖象，如圖所示，能舒服登船的時間Δt＝t2－t1，在一個周期內(nèi)，當(dāng)y＝10cm時，解得t1＝0.25s，t2＝1.25s，則Δt＝t2－t1＝1.25s－0.25s＝1.0s，正確答案C。答案：C點評：本題考查簡諧運動在實際問題中的應(yīng)用，簡諧運動問題結(jié)合圖象分析準(zhǔn)確直觀方便。如圖所示，某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在

10s內(nèi)上下振動了6次。鳥飛走后，他把50g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10s內(nèi)上下振動了12次，將50g的砝碼換成500g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15s內(nèi)上下振動了6次，你估計鳥的質(zhì)量最接近()A．50gC．500g答案：