寧波市2022年初中學業(yè)水平考試

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（2022浙江寧波,1,4分）-2022的相反數(shù)是）

A.2022B.—

2022

2.（2022浙江寧波,2,4分）下列計算正確的是（）

A.a3+67=<24B.<26-^?2=a3

C.（a2）3=a5D.a3-a=a4

3.（2022浙江寧波,3,4分）據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成,在全國

31個省份和新疆生產(chǎn)建設兵團全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務，醫(yī)保信息化、

標準化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.36X107B.13.6X108

C.1.36X109D.O.136X1O10

4.（2022浙江寧波,4,4分）如圖所示的幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的,它的俯視圖是

/主視方向

5.（2022浙江寧波,5,4分）開學前，根據(jù)學校防疫要求，小寧同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果

統(tǒng)計如下表：

體溫（℃）|36.2|36.336.5136.6；36.8

天數(shù)（天）3322

這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.36.5°C,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

C.36.8℃,36.4℃D.36.8°C,36.5℃

6.（2022浙江寧波,6,4分）已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.36兀cm2B.24TTcm2

C.16TTcm2D.12TIcm2

7.（2022浙江寧波,7,4分）如圖，在RtAABC中,。為斜邊AC的中點,E為BD上一點尸為CE的

中點.若AE=AO,DF=2,則8。的長為（）

A

工

A.2V2B.3C.2V3D.4

8.（2022浙江寧波,8,4分）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載廣粟米之法:粟率五十;朝米三

十.今有米在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而舂之，得米七斗.問故米幾何?”意思為50斗谷子能

出30斗米,即出米率為,今有米在容量為10斗的桶中,但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷

子，再舂成米,共得米7斗.問原來有米多少斗?如果設原來有米x斗,向桶中加谷子y斗，那么可列

方程組為（）

x+y=7（x+y=7

（%+|y=10D1|%+y=10

9.（2022浙江寧波,9,4分）點4〃?-1,6）,即居然）都在二次函數(shù)）=。-1）2+〃的圖象上.若yi<）'2,則m

的取值范圍為（）

A..m>2B.m>-C.m<]D,^<m<2

22

10.（2022浙江寧波,10,4分）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖所示的方

式不重疊地放置在矩形A8C0內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部

分的面積,則一定能求出（）

A.正方形紙片的面積

B.四邊形EEGH的面積

C.ABE/的面積

D.ZkAE”的面積

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（2022浙江寧波,11,5分）請寫出一個大于2的無理數(shù):.

12.（2022浙江寧波,12,5分）分解因式:f-2x+l=.

13.（2022浙江寧波,13,5分）一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余

都相同，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為.

14.（2022浙江寧波,14,5分）定義一種新運算:對于任意的非零實數(shù)a力,。口反；+今若（》+1）口*=字,

則x的值為.

15.（2022浙江寧波,15,5分）如圖，在△ABC中力C=2,BC=4,點O在上，以OB為半徑的圓與

AC相切于點A,D是BC邊上的動點，當△ACD為直角三角形時力。的長為.

16.（2022浙江寧波,16,5分）如圖,四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關于OB的對稱點

為點D,點B,D都在函數(shù)），=#（x>0）的圖象上乃EL軸于點E,若DC的延長線交x軸于點F,當

矩形OABC的面積為9/時搭的值為

0E，點尸的坐標為.

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17.（2022浙江寧波,17,8分）

（1）計算：（x+1）01）+x（2-x）；

（2）解不等式組:｛；；［3>二9,

18.（2022浙江寧波,18,8分）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊

三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

⑴在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點C在格點上;（畫出一個即可）

（2）在圖2中畫出以A3為邊的菱形A8DE,且點DE均在格點上.

19.（2022浙江寧波,19,8分）如圖,正比例函數(shù)尸|x的圖象與反比例函數(shù)），=%厚0）的圖象都經(jīng)過

點A（a,2）.

（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P(〃?,〃)在該反比例函數(shù)的圖象上,且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖象直接寫出n的取值

范圍.

20.(2022浙江寧波,20,10分)小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束時進行測試.

根據(jù)他們集訓時間、

1~5期每期小聰、小明測試成績統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

⑴這5期的集訓共有多少天？

(2)哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多?進步了多少秒？

(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法.

21.(2022浙江寧波,21,10分)每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”,為了提升全

民防災減災意識,某消防大隊進行了消防演習.如圖1,架在消防車上的云梯A3可伸縮(最長可伸

至20m),且可繞點B轉(zhuǎn)動,其底部B離地面的距離BC為2m,當云梯頂端A在建筑物EF所在

直線上時，底部B到EF的距離BD為9m.

⑴若NABO=53。,求此時云梯AB的長；

(2)如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下,

云梯能否伸到險情處?請說明理由.

（參考數(shù)據(jù):sin53%0.8,cos53^0.6,tan53^1.3）

22.(2022浙江寧波,22,10分)為了落實勞動教育，某學校邀請農(nóng)科院專家指導學生進行小番茄的

種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(2/8,且尤為整數(shù))構成一種函

數(shù)關系每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克;以同樣的栽培條件,每平方米種植的株數(shù)

每增加1株,單株產(chǎn)量減少0.5千克.

(1)求y關于x的函數(shù)表達式；

(2)每平方米種植多少株時,能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克？

23.(2022浙江寧波,23,12分)

【基礎鞏固】

(1)如圖1,在△ABC中,。,瓦尸分別為A8,AC,3C上的點,。交OE于點G,求

證:。G=EG;

【嘗試應用】

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CDCG,若CG，OE,CQ=6,AE=3,求震的值；

【拓展提高】

(3)如圖3,在口ABCD中,NAOC=45o,AC與BD交于點O,E為AO工一點、,EG〃BD交AD于點

G,EFLEG交BC于點F.若/EGF=40°,FG平分NE/C,FG=10,求BF的長.

24.(2022浙江寧波,24,14分)如圖1,0O為銳角三角形ABC的外接圓，點D在比上,4)交BC

于點E,點、廠在AE上，滿足NAbB-N3FD=NACB,FG〃AC交BC于點G,BE=FG,連接BD,DG.

設/ACB=a.

(1)用含a的代數(shù)式表示N8式。；

(2)求證:△BDE^/XFDG',

(3)如圖2/0為。。的直徑.

①當加的長為2時，求dC的長；

②當OF：OE=4：11時，求cosa的值.

AA

D圖2

寧波市2022年初中學業(yè)水平考試

1.A由相反數(shù)的定義可知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，故選A.

2.D〃與。不是同類項，不能合并，故A錯誤.同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減,*82=。6.2="4,故B錯誤.幕的乘方,

底數(shù)不變，指數(shù)相乘,32)3=#3=此故C錯誤故D正確.故選D.

3.C1360000000=1.36x10之故選c.

4.C俯視圖為從上往下看到的圖形，故選C.

5.B眾數(shù)為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由題表可知眾數(shù)為36.5C將一組數(shù)據(jù)按大小順序排序后，位于中間位置的

數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，中位數(shù)為處于最中間位置的數(shù)，當數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)為處于中

間位置兩數(shù)的平均數(shù).由題表可知中位數(shù)為36.5°C,故選B.

6.B由題意得圓錐的底面半徑r=4cm,母線長1=6cm,所以圓錐的側(cè)面積S="/=7t'4x6=24兀cm?.故選B.

7.D是AC的中點廠是CE的中點，。尸=2,；.AE=2D尸=4,：AE=4D,；.A￡>=4.：ZABC=90°,D是斜邊AC的中

點,.?.8￡>=AD=4.故選D.

8.A由題意可知,桶中原有的米+加入的谷子=10斗，即x+)=10;1斗谷子能出，斗米，桶中原有的米+加入的谷子舂

3

成的米=7斗，即.故選A.

9.B二次函數(shù)尸(冗-1)2+〃的圖象開口向上,對稱軸為直線％=1.：N勺2,?力，-1-1|<1〃7-1|,即|加-2|<|〃2-1|.當7??>2時J72-

33

始終成立.當1<m<2時,2-，〃<〃?-1,則&<加<2.當m<\時不成立.綜上所述，加\故選B.

二次函數(shù)比較函數(shù)值大小時，可結(jié)合圖象開口方向判斷，利用點到對稱軸的距離進行比較，注意表示距離時，應

加絕對值.

10.C設矩形紙片的長為a,寬為瓦則其周長為2a+2h,

???矩形紙片和正方形紙片的周長相等，

正方形紙片的邊長為歿號a+b).

:.EH=FG=a-^(a+b)=^(a-b),

EF=HG=^(a+b)-b=^(a-b).

EH=HG=FG=EF.又YZFGH=90°,

四邊形EFGH是正方形，且邊長為3a?）.

:?S陰影=S正方形EFG斤+SaEHA+SAEFB+SAFGLS&GHD

2

=7(a—b)H-(a-b\b+-(a-b)—(a+b)+—(a-b')-b+-(a-b)--(a+b)=-(a1-b2).

L2」2222<2222222

=[|(?+b)]=[(a+分/,

?：s

5nUiKEFGH=(a—b)]21

c11,1.

BEF=n(a-b>3(a+b)

111

《（「為二濟優(yōu)-〃）,

111

5A4七〃=35（。?份?露（岫但,

S&BEF^^S陰影.

???若知道題圖中陰影部分的面積，則一定能求出來，故選C.

先證明四邊形EFG”是正方形，將陰影部分的面積表示出來,再分別表示出選項中各圖形的面積，就可以發(fā)現(xiàn)

只有飛BEF的面積和陰影部分的面積存在倍分關系，因此若知道題圖中陰影部分的面積就一定能求出48EF的

面積.

II.答案忒答案不唯一）

12.答案（*1）2

解析/-2^+1=。-1）2.

13.答案卷

解析摸到紅球的概率二端鬻號

14.答案

解析由“Mq+w得,

11X+X+l2X+1

(x+1)A----+-=-----=—---

%+1xx(x+l)x(x+l)

???。+1）口4竺匚,

X

2x+l2x+l

xx(x+iy

/.(2x+1)(x+1)=2x+1,

/.(2x+l)(x+l-l)=0,

1

解得X1=--X2=O,

1

經(jīng)檢驗,%=-；是原方程的解尸0是原方程的增根.

.?.X的值為日

15.答案弓或g

解析如圖，連接QA.

與。0相切，

ZOAC=90°.

設04=0B=r,則0C=4-r,

在RtAOAC中,a^+AC^OC2,

3

:.戶+22=(4-r)2,解得r=-,

?3.5

：.OA=-：.OC=-

22

「△A。。是直角三角形,

3

???①當。與。重合時，記為Oi,NZMC=90。,此時AO尸。4W;

②當NA0090。時，將D記為D14AOO2s△CQ4,

35

2處，即迫=空即工

COACAD2ACAD22

.\AD2=^.

綜上所述，當△AC。為直角三角形時,A。的長為|或《

△ADC是直角三角形，但沒有明確直角頂點，故應按直角頂點進行分類討論.直角三角形中常涉及的考向有勾

股定理，子母型相似，銳角三角函數(shù)，通過互余證角相,等等.

16.答案/律，。)

解析如圖，連接O￡>,BF,

:四邊形ABCO為矩形，且面積為9d2,

?0_c_q_9魚

?,AUO—^LBOC—^O矩形ABCO-2?

又?.?點A關于直線OB的對稱點為點D,

?,SAOBD=S^OBA-)??OBC=S^OBD,

VAOBD與^OBC的面積相等且底邊均為OB,

???點D到OB的距離等于點C到OB的距離，

:?OB〃DF,

?__972

*e?SABOF=SXBOC=~^~,

???點8在函數(shù)尸苧的圖象上,8E”軸,

:.fiO￡=|x6V2=3>/2,

?__9V23y/2

SxBE產(chǎn)SABOF-SABOE=~~^~-^N

3V2

?EF二=W-=l

OES&BOE3V22

設E的坐標為(4,0)5>0),則F的坐標為Ga,0),8的坐標為(a,

直線OB的解析式為)，岑x,

又；OB//DF,

直線DF的解析式為產(chǎn)今及

'_也

y=,R6V26V29V2

由6V29V2^~=^X'-

y=^x-->

整理得2x2-3ax-2a2=0,

(2r+a)(x-2a)=0,

%i=-|(舍去),必=2”，

.?.點O的坐標為（2a,手），

在RtAODB中,由勾股定理得OD'+B^OB2,

??Q）2+（乎）+（2。d+（手-#）

飛）2

整理得屋=3,.?.。1=\",。2=-6（舍去），

.??點尸的坐標為（手，0）

連接由矩形OABC的面積及對稱關系可以推出SAOBLSAO肛從而得到。8〃。尸，利用反比例函數(shù)

尸處及S?w=9近，可以計算出SABOE和金的，由沁心案.從而計算出黑卷設E點的坐標為0）（〃>0）,從

XSABOEOE0E2

而可以得到點B,F的坐標，然后求出直線OB及直線DF的解析式，聯(lián)立產(chǎn)也與尸峪-辿可求得D的坐標（用

xaa

含a的式子表示），最后在RtAODB中,由勾股定理建立方程，即可求出a的值，從而求出F的坐標.

17.解析⑴原式=%2-1+21.

（4%-3>9①，

（2）].c*

[2+x>0②，

解不等式①，得x>3,

解不等式②，得后2

所以原不等式組的解集是x>3.

18.解析（1）如圖所示.答案不唯一.

（2）如圖所示.

2

19.解析⑴把A(a,2)代入J=--X,

2

得2=于，解得。=-3.A(-3,2).

kk

把A(-3,2)代入產(chǎn)-，得2=—,

'x—3

解得k=-6.

二反比例函數(shù)的表達式為y=--.

?X

(2)由題意可知n的取值范圍為n>2或n<-2.

20.解析(1)4+7+10+14+20=55(天).

答:這5期的集訓共有55天.

(2)11.72-11.52=0.2(秒).

答:第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了0.2秒.

(3)個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間太長，可能會造成勞累，導致成績下降;集訓的

時間為10天或14天時，成績最好等.(言之有理即可)

21.解析(1)在RtAABD中,/48￡>=53。,3￡)=9m,

COSZ.ABDcos5300.6*

答:此時云梯AB的長為15m.

⑵云梯能夠仰到險情處.

理由如下:???19m,BC=2m,

.*.AD=19-2=17m,

在RtAABD中,8。=9m,

AB=yjAD2+BD2=y/172+92=V370（m）.

vV370<20,

在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處.

22.解析⑴由題意得）=4-0.5（x-2）,

.,..y=-0.5x+5（2<A<8,jax為整數(shù)）.

（注:x的取值范圍對考生不作要求）

（2）設每平方米小番茄產(chǎn)量為w千克，

>^=1（-0.5工+5）=-0.5/+5五=-0.5（工-5）2+12.5.

???當x=5時,卬取得最大值，為12.5.

答:每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

23.解析⑴證明:???OE〃8C,

???△AOGS/XABRAEG^/\ACF,

.DGAGEGAG.DGEG

??BF~AF'CF~AF'**BF~CF'

■:BF=CF,：.DG=EG.

⑵由⑴得。G二EG,

?：CG1DE,：?CE=CD=6.

9：AE=3,：.AC=AE+CE=9.

丁DE//BC,：.△ADE。AABC.

tDEAE1

BC~AC~3

(3)如圖，延長GE交AB于點M連接FM,過點M作MN_LBC,垂足為N.

在。ABC。^,BO=DO,ZABC=ZADC=45

'：EG〃B。,.,.由(1)易得ME=GE,

"EF±EG,：.FM=FG=10,ZEFM=NEFG.

'：Z￡GF=40°,/.ZEFG=50°.

,:FG平分NEFC,；.NEFG=NCFG=50。,

：.ZBFM=180°-ZEFM-ZEFG-ZCFG=30

二在RtAFMN中,MN=FMsin30°=5,

FN=FMcos30°=5b.

NMBN=45°,MNLBN,

：.BN=MN=5,

:.BF=BN+FN=5+5回

24.解析(1)ZAFB-ZBFD=ZACB=a?,

ZAFB+ZBFD=\80°@,

②-①，得2Z5F￡)=180°-a,

ZBFD=90°--