2.3.1直線與平面垂直的判定

旗桿與地面橋柱與水面Ⅰ

創(chuàng)設(shè)情境—導(dǎo)入課題思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？Ⅱ觀察歸納—形成概念(1)陽光下,旗桿所在的直線AB與影子所在直線BC的位置關(guān)系是什么？(2)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線m的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？由此你能得出什么結(jié)論？aB陽光下的旗桿與影子的關(guān)系A(chǔ)Cm定義

如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面a互相垂直,記作l⊥a.垂線垂面al垂足PⅡ觀察歸納—形成概念baa判斷正誤①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么,這條直線是否與這個(gè)平面垂直？Ⅲ辨析討論—深化概念

任意②如果一條直線垂直一個(gè)平面,那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線.線面垂直線線垂直Ⅲ辨析討論—深化概念

②如果一條直線垂直一個(gè)平面,那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線.mla問題：如何檢驗(yàn)廣場上的旗桿是否與地面垂直？Ⅳ

實(shí)驗(yàn)探究—發(fā)現(xiàn)定理實(shí)驗(yàn)：過三角形頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC

與桌面接觸）.DCBAADCBa探究1(1)

折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?探究2由此你能得到什么結(jié)論？ADCBamna(2)由折痕AD⊥BC,翻折過程中垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？(即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎?)lP定理

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的垂直，則該直線與此平面垂直.

mnPl線線垂直線面垂直兩條相交直線判斷正誤如果一條直線與一個(gè)梯形的兩邊垂直，那么這條直線垂直梯形所在的平面質(zhì)疑深化

相交直線例1如圖,已知△ABC在平面α內(nèi),直線a與平面α相交,且a⊥AC,a⊥BC,

求證：a⊥AB.aACBⅤ定理應(yīng)用—能力提升α證明:

因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?由線面垂直的判定定理得且ba

例2

已知a∥b,a⊥a

,求證b⊥a.(2)平面a內(nèi)存在與直線b垂直的兩條相交直線嗎?(1)要證b⊥a

,都有哪些方法？分析:又因?yàn)閎∥a,

所以b⊥m，b⊥n

.又由于直線m,n

是平面a

內(nèi)的兩條相交直線,

故b⊥a.證明：

在平面a

內(nèi)作兩條相交直線m,n.

例2

已知a∥b,a⊥a

,求證b⊥a.因?yàn)橹本€a⊥a,根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m,

a⊥n.ba如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。

在三棱錐P-ABC中PC=PB,AB=AC,

M為棱BC的中點(diǎn)，

求證：BC⊥平面PAM.課堂訓(xùn)練

思考：如何檢驗(yàn)旗桿是否與地面垂直？合作探究線面垂直如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面a互相垂直.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則該直線與此平面垂直.線線垂直轉(zhuǎn)化判定定理

定義

Ⅵ歸納總結(jié)—布置作業(yè)

布置作業(yè)1.教材74頁

2.2.如圖,圓O所在平面為a,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),且