第（）：21.212、能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)重點(diǎn)：用排列數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：排列數(shù)的推導(dǎo)。 1.211.21排列 （1）k1種途徑有n12n2種方法可以完成，……由第knk種方法可n1+n2+……+nk種不同的方法。n1×n2×……×nk種不同方法。知識(shí)典例（注意咯，下面可是黃金部分1321323×2=63ab2ab,ac,ba,bc,ca,cb3×2=621,2,3,44322種方法由分步計(jì)數(shù)原理共有：4×3×2=2424123，124,132,134,142, 213，214,231,234,241,312，314,321,324,341, 412，413,421,423,431,43224a,b,c，d3abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,badbca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dacdba,dbc,dca,dcb.4×3×2=24aｃ aｃｂｃｄａｃ ａｂ ａｂnm（mn）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）．排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的（1）nnm（mn）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取mAm表示nnm個(gè)元素n個(gè)不同元素中，任取m（mnnn排列數(shù)及其推導(dǎo)求Am以按依次填m個(gè)空位來(lái)考慮Amn(n1)(n (nm1) 排列 nAmn(n1)(n (nm1)n

(n

（m,nN,mn說(shuō)明：（1）特征：第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是nm1，共有m個(gè)因數(shù)；（2）nm時(shí)即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：nAnn(n1)(n 21n!（nn（1） （2）A6 （3）A4 （1）

＝161514＝33606（2）A6＝6!＝72066（3）A4＝6 變式1、與A3A7不等的

10

89 89A.A.

B.B.

C.C.

D.D.n2（1） 54，則n ，m nA．（2）若nN,則(55n)(56n) (68n)(69n)用排列數(shù)符號(hào)表示 解（1）n ，m A．（2）若nN,則(55n)(56 (68n)(69n)

變式1、若A52A3，則m的值 (A) (B) (C) (D)n變式2、已知A2＝132，則n等 n x3、解方程：3A32A26 x解：由排列數(shù)得：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，∴3(x1)(x22(x16(x1)，即3x217x100解得x5x2x3xNx5．3 Cm 變式1、已知 nn ,則m與n的值為 2、已知20C

4(n4)Cn1

4、Ax6Ax2

6 (9 1也就 1

x221x1040(9 x8x132x9xN，(m1、若2

AA

42，則m的解集 2、x滿足2Cx23Cx1 （1）（2） (2n1)

2n（1）

(nmnAn

(n （2）(2n)!2n(2n1)(2n2) 43212nn! 2nn!2nn(n 21(2n1)(2n 2n(2nn!1 (2n3)(2n1)13(2n

n（1）AmmnN且mn這nn（2）Amn(n1)(n (nm1)常用來(lái)求值，特別是m,n均為已知時(shí)，n式Am (n Ann 變式、A12Ann

123nn

n ⑴解：原式 n

111(n1(n⑵提示：由n1n1nnn!n!，得nnn1!n!，原式n1!1n1

1 (n (m變式、計(jì)算：.An1m15（1）A2542055（2）A5543211205（3）A21413(2)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一 分組方案共有（） （B）A4 （C）A4·A4 （D）A4 如果兩端都不能排，有多少種不同的排法如果三個(gè)站排，五個(gè)男生站在后排，有多少種不同的排法？答案：(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；(5)720點(diǎn)評(píng)若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“法”，所謂“法”就是首先將要求排在相n變式1（1）6個(gè)人站一排，甲不在排頭，共 （2）6個(gè)人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 （1）600 強(qiáng)化練習(xí) 比為（ A、 C、 D、 A、 D、n3Am相等的是（n

(nm

（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C） nm

nn∈Nn<20，則(27－n)(28－n)……(34－n（A（A）27

7

8（D）（D） 若S=A1A2A3 A100，則 AA1

C

4 3 47、從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有24 8、9位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共 166320種。9、從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有 11、(1)Am

（2）

(mA12、解關(guān)于m的不等式：2 42A（一日悟一理，日久而成學(xué)（1．若x ，則x （nn

n3 A52A3，則m的值為n3 (A) (B) (C) (D)1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（（A）24個(gè) （B）30個(gè) （C）40個(gè) （D）60個(gè)不同的試種方法共有（）（A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種午課程表的不同排法共有（）（A）6 （B）9 （C）18 （D）246、已知A26A

，則 n-2A57、計(jì)算 8 A8 8、將3名男生和4名排成一行,甲、乙兩人必須站在兩頭,則不同的排列方法共有9把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,