24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第3課時）九年級上冊

1．直線和圓有哪些位置關系？

2．如何判斷直線和圓相切？1．復習直線和圓的位置關系

a．直線和圓相離

b．直線和圓相切

c．直線和圓相交

O個公共點

d＞r；

d=r；

d＜r．1個公共點2個公共點定義法度量法如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l

的距離是多少？直線l

和⊙O

有什么位置關系？2．探究切線的判定定理lOA

d=r

相切第2課時切線的判定和性質外端

垂直于

2．探究切線的判定定理下面圖中直線l

與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lOAlOA××沒有垂直

沒有經過外端

下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時飛出的火星中，存在與圓相切的現象嗎？2．探究切線的判定定理已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2．探究切線的判定定理OA練習：課本P98T1第2課時切線的判定和性質例1如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD＝OB，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，求證：DC是⊙O的切線.［解析］欲證DC是⊙O的切線，由于直線CD與⊙O有公共點C，相當于經過了半徑外端，所以連接OC，證明OC⊥CD即可.因為AB是直徑，所以連接BC，易知△OCB為等邊三角形，∠OCB＝60°，再求∠BCD＝30°即可.3．利用切線的判定定理解決問題第2課時切線的判定和性質證明：連接OC，BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB∠OCB＝60°.又∵OB＝BD，∴BC＝BD，∴△BCD為等腰三角形.又∵∠CBD＝180°－∠ABC＝120°，∴∠BCD＝30°，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝60°＋30°＝90°.又∵點C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.3．利用切線的判定定理解決問題將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如果直線l

是⊙O

的切線，切點為A，那么半徑OA

與直線l是不是一定垂直呢？

4．探究切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑．lOA第2課時切線的判定和性質圖1

圖2（1）如圖1，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A是切點，如果∠PAB＝30°，那么∠AOB＝

；（2）如圖2所示，AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點C，連接CA，CB，如果AB＝12cm，∠ACD＝30°，那么AC＝

cm.60°65．切線的性質定理的應用教科書第98頁練習第2題．例2已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點，腰AB與⊙O相切于點D.

求證：AC是⊙O的切線．6．運用切線的判定和性質定理解決問題ABODC分析：（1）切線的判定方法有幾種？

結合已知，你選擇哪種判定方法？

（2）要證明切線需要什么條件？如何添加輔助線？分析：只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了．所以過圓心

O作

OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA

．證明圓的切線時，應如何添加輔助線？7．歸納小結1.已知切點：連圓心與切點（作半徑），證明垂直．2.不知切點：作垂直，證半徑.

已知切線：連圓心與切點，得垂直．

已知圓的切線時，應如何添加輔助線？

（1）切線的判定定理與性質定理是什么？它們有

怎樣的聯系？

（2）在應用切線的判定定理和性質定理時，需要

注意什么？8．課堂小結第2課時切線的判定和性質［歸納總結］證明直線與圓相切有如下三種途徑：1.定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線.2.數量法（d＝r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理：經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.作輔助線的兩種方法：（1）若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑；即“作垂直，證