2022年湖南省邵陽市果圓中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現在分別有A,B兩個容器，在容器A里分別有7個紅球和3個白球，在容器B里有1個紅球和9個白球，現已知從這兩個容器里任意抽出了一個球，問這個球是紅球且來自容器A的概率是(

)A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35參考答案：C2.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6參考答案：B【考點】63：導數的運算．【分析】根據=[4?]=4（）=4f′（x0），利用條件求得結果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選：B．3.已知數列{an}的前n項和為Sn，，，,則Sn=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知命題：“對，使”.若命題是假命題，則實數的取值范圍是

A.

B.

C．

D.或參考答案：A5.函數的最小正周期為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.將一枚質地均勻的骰子拋擲兩次，落地時朝上的點數之和為6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=6×6=36，再利用列舉法求出落地時朝上的點數之和為6包含的基本事件的個數，由此能求出落地時朝上的點數之和為6的概率．【解答】解：將一枚質地均勻的骰子拋擲兩次，基本事件總數n=6×6=36，落地時朝上的點數之和為6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5個，∴落地時朝上的點數之和為6的概率為p=．故選：A．7.已知函數y=f（x）的圖象為R上的一條連續不斷的曲線，當x≠0時，f′（x）+＞0，則關于x的函數g（x）=f（x）+的零點的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【分析】將求g（x）的零點個數轉化為求xg（x）的最值問題，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0時，h（x）單調遞增，x＜0時，h（x）單調遞減，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0時，g（x）＞0恒成立，故零點的個數是0個，故選：A．8.已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略9.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】根據圓心C到直線l的距離正好等于半徑，可得直線和圓相切．【解答】解：由于圓心C（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離為=2，正好等于半徑，故直線和圓相切，故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．10.在區間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點】3T：函數的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達式的值即可．【解答】解：函數f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．12.若復數的對應點在復平面的一、三象限角平分線上，則實數a=_________.參考答案：－7【分析】根據復數乘法的運算法則化簡，再根據復數的對應點在復平面的一、三象限角平分線上列方程求解即可.【詳解】因為，且復數的對應點在復平面的一、三象限角平分線上，所以，解得，故答案為－7.【點睛】本題主要考查復數的乘法運算法則以及復數的幾何意義，屬于基礎題.復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查乘除運算，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.

13.已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數關系式為，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為________萬件.參考答案：9略14.若二項式展開式中系數為,則=

.參考答案：115.已知雙曲線C：的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實數m的取值范圍是________．參考答案：(4，＋∞)

略16.如圖，空間四邊形OACB中，=，=，=，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于．（用向量，，表示）參考答案：+【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案為：+．【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（不等式選講本小題滿分12分）已知函數.（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當時，原不式等價于，即.------3分當時，原不式等價于，即.

-----4分當時，原不式等價于，即.

-------5分綜上，原不等式的解集為.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0時，∴0時，.

…12分以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請相應評分.19.如圖所示的多面體中，已知，，是正三角形，，，是的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值；

（3）求多面體的體積．參考答案：（1）證明：取CE中點P，連接FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，

∴AF∥平面BCE；

（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，

∴BC2=AB2+AC2

∴AB⊥AC

∵AB⊥AD，AC∩AD=A

∴AB⊥平面ACD

∵AB?平面ABED

∴平面ABED⊥平面ACD

過C作CO⊥AD，則O是AD的中點，且CO⊥平面ABDE

連接OE，則∠CEO是直線CE與平面ABED所成角

∵OE=，CE=2

∴cos∠CEO=

（3）解：多面體ABCDE的體積為SABED?CO=

略20.設函數f(x)=–λx，其中λ>0。（1）求λ的取值范圍，使函數f(x)在區間[0，+∞)上是單調函數；（2）此種單調性能否擴展到整個定義域(–∞，+∞)上？（3）求解不等式2x–<12。參考答案：解析：（1）f'(x)=–λ，由f'(x)≤0，得(x+1)2≥，x≤––1或x≥–1，由–1≤0，得λ≥，即當λ≥時，f(x)在區間[0，+∞)上是單調遞減函數；（2）因為無論λ取何值，(–∞，––1]∪[–1，+∞)ì(–∞，+∞)，所以此種單調性不能擴展到整個定義域(–∞，+∞)上；（3）令t=，則x=t3–1，不等式可化為2t3–t–14<0，即(t–2)(2t2+4t+7)<0，而2t2+4t+7>0，∴t–2<0，即t<2，∴<2，x<7。21.為增強學生體質,學校組織體育社團,某宿舍有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數為5或6的人參加籃球社團,擲出點數小于5的人參加足球社團.(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率；(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數,記隨機變量X為和的乘積,求隨機變量X的分布列與數學期望.參考答案：（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人參加籃球社團的概率為，參加足球社團的概率為，設“這4個人中恰有個人參加籃球社團”為事件則，，這4個人中恰有1個人參加籃球社團的概率（Ⅱ）由已知得的所有可能取值為0，3，4的分布列為：03422.(本題12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統計結論；（2）設甲籃球運動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并就說明的統計學意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖統計結論：①甲運動