2021-2022學年山西省晉中市介休第六中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個扇形弧長為6,扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為

（

）

A2

B3

C6

D9參考答案：D略2.函數的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略3.將函數y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數y的最小正周期，即有所對的函數式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡整理即可得到所求函數式．【解答】解：函數y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得圖象對應的函數為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．4.已知數列滿足＝1，，若，則k為（）A．100

B．300

C．200

D．400參考答案：C5.下列函數中，在（0，+∞）上單調遞減，并且是偶函數的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據函數的奇偶性和單調性加以判定． 【解答】解：四個函數中，A，C是偶函數，B是奇函數，D是非奇非偶函數， 又A，y=x2在（0，+∞）內單調遞增， 故選：C． 【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題． 6.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，當Sn取得最小值時，n等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】由題意，求得，得到數列的通項公式和前n項和公式，利用二次函數的性質，即可求解．【詳解】設等差數列的公差為，由，則，解得，所以，所以，所以當時，取得最小值，故選A．【點睛】本題主要考查了等差數列的和的最值問題，其中解答中根據題意求得等差數列的公差，得出等差數列的通項公式和前n項和，再利用二次函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．8.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數關系表示的圖象只可能是（

）

A．B．C．D．參考答案：A9.已知依次為方程和的實數根,則之間的大小關系是…………(

).(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略10.已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x-y=4}，則M∩P=（

） A．{(3，-1)} B．（3，-1） C．{3，-1}

D．x=3，y=-1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在上是增函數，則的取值范圍是

.參考答案：略12.已知球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因為球心到平面ABC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點評】本題考查球的內接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關系，是解好本題的前提．13.設U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實數m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.14.若x、y∈R+,x+9y=12,則xy有最大值為__

__參考答案：

4略15.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】由題意推導出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當a=0時，B=?，當a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當B=?時，a=0；當B={﹣2}時，a=﹣1；當B={2}時，a=1．∴實數a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．16.若，全集，則_______．參考答案：略17.在△ABC中，，則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OB⊥AD；再證明BO⊥平面PAD，從而證明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M為PC中點，證明N是AC的中點，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，證明N是AC的中點，M是PC的中點，得．【解答】解：（1）證明：∵AD∥BC，，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M為PC中點，以下證明：連結AC，交BO于N，連結MN，∵AD∥BC，O為AD中點，AD=2BC，∴N是AC的中點，又點M是棱PC的中點，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：連接AC，交BO于N，連結MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O為AD中點，AD=2BC，∴N是AC的中點，∴M是PC的中點，則．19.已知：向量，，向量，。（1）當為何值時，向量（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍的集合．參考答案：(1)

1(2)略20.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系中，為坐標原點，圓過點.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）過點的直線與圓交于兩點，點在圓上，若四邊形是菱形，求直線的方程。參考答案：21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由可求得，再結合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等變換