2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績如圖所示，丙、丁二人的成績如表所示．欲淘汰一名運動員，從平均數和方差兩個因素分析，應淘汰（）丙丁平均數88方差1.21.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=8，則形成的圓環的面積是（）A．無法求出 B．8 C．8 D．163．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=24．分式方程=1的解為（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣15．已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sin∠AOB=1213．反比例函數y=kx在第一象限圖象經過點A，與BC交于點F．S△AOF=A．15 B．13 C．12 D．56．∠BAC放在正方形網格紙的位置如圖，則tan∠BAC的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，．點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結．給出以下四個結論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．18．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．2018年1月，“墨子號”量子衛星實現了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．數字7600用科學記數法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×10210．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．不等式組的解是____.12．計算：=_____________.13．觀察下列一組數：，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第n個數是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯結CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于________．15．如圖，⊙O的直徑CD垂直于AB，∠AOC=48°，則∠BDC=度．16．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.17．圖，A，B是反比例函數y=圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D．若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行隨機抽樣調查，從而得到一組數據．如圖是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少？19．（5分）已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數．（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x＝，請求出該拋物線的頂點坐標．20．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．21．（10分）如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度數；（2）求證：BC是⊙O的切線．22．（10分）在2018年韶關市開展的“善美韶關?情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數恰好與用300元購買乙種書包的個數相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積24．（14分）某中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統計（設每天的誦讀時間為分鐘），將調查統計的結果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖．（）所抽查學生“誦讀經典”時間的中位數落在__________級．（）如果該校共有名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

求出甲、乙的平均數、方差，再結合方差的意義即可判斷．【詳解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，=[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，=[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=×12=1.2；丙的平均數為8，方差為1.2，丁的平均數為8，方差為1.8，故4個人的平均數相同，方差丁最大．故應該淘汰丁．故選D．【點睛】本題考查方差、平均數、折線圖等知識，解題的關鍵是記住平均數、方差的公式．2、D【解析】試題分析：設AB于小圓切于點C，連接OC，OB．∵AB于小圓切于點C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圓環（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圓環（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）=π?BC2=16π．故選D．考點：1．垂徑定理的應用；2．切線的性質．3、C【解析】

結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數冪的乘法、實數的運算等運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B.(a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C.=3，原式計算正確，故本選項正確；D.2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，實數的運算，同底數冪的乘法，解題的關鍵是冪的運算法則.4、C【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進而去分母，再解分式方程即可．【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗：當x=-時，（x+1）2≠0，故x=-是原方程的根．故選C．【點睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵．5、A【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據點A的坐標得到k的值．【詳解】過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．設OA=a=OB，則，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=1213∴AM=OA?sin∠AOB=1213a，OM=5∴點A的坐標為（513a，12∵四邊形OACB是菱形，S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132，即A（5∵點A在反比例函數y=kx∴k=52故選A．【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用S△AOF=12S菱形OBCA6、D【解析】

連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據勾股定理逆定理證明∠ADC=90°，再利用三角函數定義可得答案．【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明∠ADC=90°．7、C【解析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關線段的長；再證AG∥BC，求出相關線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵．8、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．9、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：7600＝7.6×103，故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【解析】

根據三角形的內角和定理和三角形外角性質進行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、熟練掌握相關定理及性質以及一副三角板中各個角的度數是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x≤1，

所以不等式組的解集是1＜x≤1，

故答案是：1＜x≤1．【點睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12、【解析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關運算法則是正確解答這類題的關鍵.13、【解析】試題解析：根據題意得，這一組數的第個數為：故答案為點睛：觀察已知一組數發現：分子為從1開始的連續奇數，分母為從2開始的連續正整數的平方，寫出第個數即可．14、【解析】

設CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，進而得出PE=a2，再根據△DEP∽△DAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的長等于．【詳解】如圖，設CD=AB=a，則BC2=BD2-CD2=1-a2，

由折疊可得，CE=BC，BP=EP，

∴CE2=1-a2，

∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，

∵PE∥AB，∠A=90°，

∴∠PED=90°，

∴Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，

∴PE=a2，

∵PE∥AB，

∴△DEP∽△DAB，

∴，即，

∴，

即a2+a-1=0，

解得（舍去），

∴AB的長等于AB=.故答案為.15、20【解析】解：連接OB，∵⊙O的直徑CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°16、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數的比為1：3，根據比的基本性質，a、b兩數的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數的比，那么可以根據比的基本性質求出任意兩數的比．17、1．【解析】先設點D坐標為（a，b），得出點B的坐標為（2a，2b），A的坐標為（4a，b），再根據△AOD的面積為3，列出關系式求得k的值．解：設點D坐標為（a，b），∵點D為OB的中點，∴點B的坐標為（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數圖象上，∴A的坐標為（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案為1“點睛”本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及運用待定系數法求反比例函數解析式，根據△AOD的面積為1列出關系式是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50（2）36％（3）160【解析】

（1）根據條形圖的意義，將各組人數依次相加即可得到答案；（2）根據條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數，除以（1）中的調查總人數即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計總體，先求出九年級占全校總人數的百分比，然后求出全校的總人數；再根據最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比，繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數．【詳解】（1）該校對名學生進行了抽樣調查．本次調查中，最喜歡籃球活動的有人，，∴最喜歡籃球活動的人數占被調查人數的．（3），人，人．答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小．19、(1)見解析；(2)頂點為（，﹣）【解析】

（1）根據題意，由根的判別式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；（2）結合題意，根據對稱軸x＝﹣得到m＝2，即可得到拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，再將拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6變形為y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.【詳解】（1）證明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，∴拋物線與x軸有兩個不相同的交點．（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∴對稱軸x＝﹣＝＝，∵對稱軸為直線x＝，∴＝，解得m＝2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴頂點為（，﹣）．【點睛】本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.20、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、（1）60°；（2）見解析【解析】

（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據CD與AB平行，得到一對內錯角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數；（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內角互補，求出∠ABC度數，由∠ABC﹣∠ABO度數確定出∠OBC度數為90，即可得證；【詳解】（1）如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）連接OB，∵∠A=30°，OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線．【點睛】此題考查了切線的判定，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．22、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【解析】

設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據數量=總價÷單價結合用350元購買甲種書包的個數恰好與用300元購買乙種書包的個數相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結