2022年湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮第一中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{1，0} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，所以A∩B={0，1}．故選：B．2.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】空間點、線、面的位置．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B4.已知集合，，則（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)參考答案：D5.已知數列{an}的前n項的和Sn=an﹣1（a是不為0的實數），那么{an}（）A．一定是等差數列B．一定是等比數列C．或者是等差數列，或者是等比數列D．既不可能是等差數列，也不可能是等比數列參考答案：C略6.設實數滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A7.設i為虛數單位，復數z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復數z1?z2在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復平面上對應的點（1，3）在第一象限．故選：A．8.已知函數y=f(x)的導函數存在，則函數在一點的導數值為是函數在這點取極值的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.經統計，用于數學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系，對每小組學生每周用于數學的學習時間x與數學成績y進行數據收集如下： x1516181922y10298115115120由表中樣本數據求得回歸方程為=bx+a，則點（a，b）與直線x+18y=100的位置關系是（）A．點在直線左側 B．點在直線右側 C．點在直線上 D．無法確定參考答案：B【考點】線性回歸方程． 【專題】計算題；概率與統計． 【分析】由樣本數據可得，，利用公式，求出b，a，根據點（a，b）滿足54.2+18×3.1＞100，即可確定點（a，b）與直線x+18y=100的位置關系． 【解答】解：由題意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴點（a，b）在直線右側， 故選：B． 【點評】本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵． 10.如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關；

（B）與x，y都無關；（C）與x有關，與y無關；

（D）與y有關，與x無關；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：12.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了9名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為

．參考答案：12【考點】分層抽樣方法．【專題】方程思想；做商法；概率與統計．【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系進行求解即可．【解答】解：∵在高一年級的學生中抽取了9名，∴在高二年級的學生中應抽取的人數為人，故答案為：12；【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．13.如果函數是定義在上的奇函數,則的值為

參考答案：-114.若關于的方程有四個實數根，則實數的取值范圍為

．參考答案：略15.在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是

。參考答案：略16.已知函數f（x）=x2﹣8lnx，若對?x1，x2∈（a，a+1）均滿足，則a的取值范圍為．參考答案：0≤a≤1【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】由條件推出函數為減函數，先求出導函數，然后將函數f（x）是單調遞減函數，轉化成f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求．【解答】解：∵對?x1，x2∈（a，a+1）均滿足，∴f（x）在（a，a+1）單調遞減函數，∵f（x）=x2﹣8lnx，∴f′（x）=2x﹣∵函數f（x）是單調遞減函數，∴f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立∴（0，2]?（a，a+1）∴0≤a≤1，故答案為：0≤a≤1．17.把正奇數數列的各項從小到大依次排成如下三角形狀數表：

記表示該表中第s行的第t個數，則表中的奇數2007對應于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）求證：PA//平面BED；（2）求異面直線與所成的角的大小.參考答案：

略19.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．參考答案：【分析】（1）利用復數的運算法則、周期性化簡即可得出．（2）y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函數，可得=dx，即可得出．【解答】解：（1）∵i4=1，∴i100=（i4）25=1，∵==﹣i，∴（﹣i）5=﹣i，（﹣1）2017=﹣1．==﹣1，∴=﹣1．=﹣1+1=0．（2）∵y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函數，∴=dx==+2．20.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．參考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）當n＝15時，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略21.雙曲線S的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=，直線x﹣3y+5=0上的點與雙曲線S的右焦點的距離的最小值等于．（1）求雙曲線S的方程；（2）設經過點（﹣2，0），斜率等于k的直線與雙曲線S交于A，B兩點，且以A，B，P（0，1）為頂點的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形，求k的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）由離心率公式和點到直線的距離公式，結合a，b，c的關系，即可得到a，b，進而得到雙曲線的方程；（2）設直線AB：y=k（x+2），代入雙曲線的方程，運用韋達定理，討論k=0，k≠0，由中點坐標公式，結合兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程即可得到k的值．【解答】解：（1）e==，又a2+b2=c2，設右焦點為（c，0），由題意可得d==，解得c=，b=1，a=，可得雙曲線的方程為﹣y2=1；（2）設直線AB：y=k（x+2），當k=0時，可得A（﹣，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）為頂點的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形；當k≠0時，代入雙曲線的方程可得（1﹣2k2）x2﹣8k2x﹣8k2﹣2=0，判別式△=64k4+4（1﹣2k2）（8k2+2）=8+16k2＞0恒成立，x1+x2=，則AB的中點M坐標為（，），由題意可得PM⊥AB，可得kPM=﹣，即有=﹣，解得k=．綜上可得k=0，或k=．【點評