優選常規控制圖及其應用當前第1頁\共有78頁\編于星期六\6點1內容常規控制圖的種類計量控制圖計數控制圖常規控制圖的應用當前第2頁\共有78頁\編于星期六\6點2常規控制圖的種類當前第3頁\共有78頁\編于星期六\6點3計量控制圖當前第4頁\共有78頁\編于星期六\6點4當前第5頁\共有78頁\編于星期六\6點5均值—極差控制圖當前第6頁\共有78頁\編于星期六\6點6均值控制圖的優點1、適用范圍廣解釋：若質量特性值服從正態分布，則易證均值也服從正態分布；若非正態分布，則根據中心極限定理，可證均值近似服從正態分布。實際收集的數據往往沒有經過正態檢驗，正是均值近似服從正態分布這一點性質，才使均值控制圖得以廣泛應用。當前第7頁\共有78頁\編于星期六\6點72、靈敏度高解釋：由于偶波的存在，一個樣本中的n個樣品（n為樣本容量）的數值x通常不會都相等，而是有的比均值偏大，有的偏小，當對它們求平均值時，偶波就會被抵消一部分，使均值的標準差減小，從而控制圖上下控制界限的間距縮小。對異波而言，由于一般異波所產生的變異往往是同一個方向的，要么偏大，要么偏小，故求平均值的操作對其無影響，因此，當過程出現異常時，異因帶來的變異更容易打點出界，靈敏度更高。當前第8頁\共有78頁\編于星期六\6點8，已知的均值控制圖當前第9頁\共有78頁\編于星期六\6點9，未知的均值控制圖當前第10頁\共有78頁\編于星期六\6點10當前第11頁\共有78頁\編于星期六\6點11當前第12頁\共有78頁\編于星期六\6點12R、R已知的極差控制圖當前第13頁\共有78頁\編于星期六\6點13R、R未知的極差控制圖當前第14頁\共有78頁\編于星期六\6點14當前第15頁\共有78頁\編于星期六\6點15對均值—極差控制圖的討論：均值圖：當前第16頁\共有78頁\編于星期六\6點16均值—極差控制圖的步驟當前第17頁\共有78頁\編于星期六\6點17步驟1：確定待控制的質量指標，即控制對象。選擇技術上最重要的指標為控制對象。若指標之間有因果關系，則寧可取為“因”的指標為控制對象。控制對象要明確，并為大家理解與同意。控制對象要能定量描述。控制對象要盡量容易測定，過程發生異常時容易對過程采取措施。直接測量控制對象有困難時，可采用代用特性。當前第18頁\共有78頁\編于星期六\6點18步驟2：取預備數據根據對判穩準則的分析，至少應取35組樣本。樣本容量(即樣本大小)通常取4-5。合理分組原則：組內差異只由偶因造成，組間差異主要由異因造成。當前第19頁\共有78頁\編于星期六\6點19當前第20頁\共有78頁\編于星期六\6點20步驟6：將預備數據在R圖中打點，判穩。步驟7：將預備數據在均值控制圖中打點，判穩。步驟8：計算過程能力指數并檢驗其是否滿足技術要求。步驟9：延長圖的控制界限，作控制用控制圖，進行日常管理階段。當前第21頁\共有78頁\編于星期六\6點21均值—極差控制圖的案例：[實例3.6-1]

某手表廠為了提高手表的質量，應用排列圖分析造成手表不合格的各種原因，發現“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應用排列圖分析造成停擺的原因，結果發現主要是由于螺栓脫落造成的，而后者是由螺栓松動造成。為此，廠方決定應用控制圖對裝配作業中的螺栓扭矩進行過程控制。當前第22頁\共有78頁\編于星期六\6點22[分析]螺栓扭矩是計量特性值，故可選用計量型控制圖。又由于本例是大量生產，不難取得數據，故決定選用靈敏度高的均值-極差控制圖。當前第23頁\共有78頁\編于星期六\6點23步驟1：根據合理分組原則，取25組預備數據當前第24頁\共有78頁\編于星期六\6點24當前第25頁\共有78頁\編于星期六\6點25對均值圖第13點出界的處理：

調查其原因發現，夾具松動，并迅速進行了調整，采集到第14組數據時該問題已經解決。故本例可以去掉第13組數據，并重新計算R圖與均值圖的參數。帶來新問題：R圖中第17組R=30出界。當前第26頁\共有78頁\編于星期六\6點26當前第27頁\共有78頁\編于星期六\6點27若規格下限：140，規格上限：180。問：過程能力指數？與規格進行比較當前第28頁\共有78頁\編于星期六\6點28延長上述均值-極差控制圖的控制線，進入控制用控制圖階段，對過程進行日常控制。當前第29頁\共有78頁\編于星期六\6點29均值—標準差控制圖當前第30頁\共有78頁\編于星期六\6點30總體參數已知的標準差圖當前第31頁\共有78頁\編于星期六\6點31總體參數未知的標準差圖當前第32頁\共有78頁\編于星期六\6點32，已知的均值控制圖當前第33頁\共有78頁\編于星期六\6點33，未知的均值控制圖當前第34頁\共有78頁\編于星期六\6點34討論：若上例用均值-標準差控制圖來控制過程，上述步驟有何變化？當均值-極差控制圖與均值-標準差控制圖的結論不一致時，如何判斷？當前第35頁\共有78頁\編于星期六\6點35單值——移動極差控制圖當前第36頁\共有78頁\編于星期六\6點36移動極差在進行單值控制時，由于樣本容量為1，樣本組無法提供組內變差的估計值，故質量波動只能通過計算移動極差來得到的，移動極差是相鄰兩個樣本的觀測值之差的絕對值，記為Rs。設得到的樣本觀測值序列為xi，i=1,2,…,n，移動極差為當前第37頁\共有78頁\編于星期六\6點37已知的移動極差控制圖當前第38頁\共有78頁\編于星期六\6點38未知的移動極差控制圖當前第39頁\共有78頁\編于星期六\6點39，已知的單值控制圖當前第40頁\共有78頁\編于星期六\6點40，未知的單值控制圖當前第41頁\共有78頁\編于星期六\6點41使用單值-移動極差圖的注意事項(1)檢測過程的變化不如均值圖靈敏。(2)若X的分布不是正態的，則對于圖的解釋應特別謹慎。(3)由于移動極差是相鄰樣本觀測值之差的絕對值，點子不具有彼此獨立的性質，因此，判異準則“界內點排列不隨機判異”不適用，只能近似使用。當前第42頁\共有78頁\編于星期六\6點42案例：[實例]

在煉鋼過程中，對于某種化學成分需要進行控制。在生產穩定時已測得25組數據。由于該化學成分的化驗需要很長的時間，試用單值-移動極差控制圖對其加以控制。當前第43頁\共有78頁\編于星期六\6點43當前第44頁\共有78頁\編于星期六\6點44當前第45頁\共有78頁\編于星期六\6點45當前第46頁\共有78頁\編于星期六\6點46當前第47頁\共有78頁\編于星期六\6點47計數控制圖

——不合格品數(p)控制圖當前第48頁\共有78頁\編于星期六\6點48若過程的參數P已知當前第49頁\共有78頁\編于星期六\6點49若過程的參數P未知當前第50頁\共有78頁\編于星期六\6點50注意1：若P很小，則需選樣本容量n充分大，使得nP1，通常取當前第51頁\共有78頁\編于星期六\6點51注意2：p圖的LCLp有時計算可能會得到負值，因為樣本不合格品率p不能為負，因而取0為自然下界。若要保證LCLp非負，則需增大樣本容量n，當前第52頁\共有78頁\編于星期六\6點52注意3：當n變化時，p圖的UCL、LCL成凹凸狀。不易作圖，也難于判穩、判異。當前第53頁\共有78頁\編于星期六\6點53案例：某半導體器件廠2月份某種產品的數據如表3-12中的第(2)、(3)欄所示。根據以往記錄已知，穩態的過程不合格品率，作p控制圖對其進行控制。當前第54頁\共有78頁\編于星期六\6點54當前第55頁\共有78頁\編于星期六\6點55步驟3：計算p圖的控制界限。當前第56頁\共有78頁\編于星期六\6點56當前第57頁\共有78頁\編于星期六\6點57標準變換處理當前第58頁\共有78頁\編于星期六\6點58優點所有的常規控制圖都統一成一種圖，控制界限都是3、0、-3，計數值控制圖的控制界限成為直線，便于作圖與判異判穩。當前第59頁\共有78頁\編于星期六\6點59缺點所有準備繪制通用圖的數據都必須先進行標準變換，顯然增加了工作量，而且，在經過標準變換后的控制圖上，點子失去其明顯的實際意義。所以，一般只對計數值控制圖提倡使用標準變換。當前第60頁\共有78頁\編于星期六\6點60特點經過標準變換后，p圖與pn圖一致。經過標準變換后，c圖與u圖一致。當前第61頁\共有78頁\編于星期六\6點61用標準變換來處理上例的數據當前第62頁\共有78頁\編于星期六\6點62當前第63頁\共有78頁\編于星期六\6點63比較計量控制圖與計數控制圖當前第64頁\共有78頁\編于星期六\6點64控制圖的準備及應用當前第65頁\共有78頁\編于星期六\6點65控制圖的準備工作質量特性的選擇

生產過程的分析

合理子組的選擇

子組頻數與子組大小

預備數據的收集

當前第66頁\共有78頁\編于星期六\6點66質量特性的選擇

（1）統計過程控制方法的適用范圍。（2）控制對象的選取。（3）質量特性的確定。質量特性可以是表征服務質量的特征，可以是原材料、零部件、半成品以及成品的特征，可以是過程的重要技術參數、質量參數，但是，所選擇的質量特性要對過程的質量、產品或服務的質量具有決定性的影響，進而，可以通過對質量特性的控制來保證過程的穩定性、產品或服務的穩定性。當前第67頁\共有78頁\編于星期六\6點67質量特性的確定可以采用許多有效的方法，例如：排列圖、魚骨圖等等，來幫助尋找影響質量的關鍵因素，進而，尋找描述質量關鍵因素的特性，通過對質量特性的控制來控制過程的穩定性。

當前第68頁\共有78頁\編于星期六\6點68生產過程的分析

“引起過程異常的原因的種類與位置；”是指：經過對生產過程進行認真的分析，所獲得的引起過程異常的原因的分析結果。例如：根據對歷史數據的匯總發現，上一個月三條生產線有記錄的過程異常共計21次，引起過程異常的原因可分為9種，其中最常見的3種原因合計出現了12次，這些異常的原因可用排列圖加以描述，并在生產線上標出這9種異常原因的位置。

當前第69頁\共有78頁\編于星期六\6點69“設定規范的影響；”是指：設定生產過程的規范，尤其是生產過程中質量特性的規范，并明確未滿足規范時所帶來的影響；

“檢驗的方法與位置；”是指：明確過程檢驗的位置和采取過程檢驗的方法。可能為了跟蹤并全面地把握過程的波動需要進行全檢，涉及安裝專門的檢驗器具；可能需要對質量特性進行抽檢，涉及確定合適的抽檢規則，等等。

當前第70頁\共有78頁\編于星期六\6點70“所有可能影響生產過程的其他有關因素。”是指：確定其他可能影響生產過程的所有因素。可以采用頭腦風暴法，集思廣益加以匯總，形成影響生產過程的所有因素列表。這樣，便于在出現異常時快速找到異常的原因。

當前第71頁\共有78頁\編于星期六\6點71合理子組的選擇

常用的子組劃分方法是根據檢測時間或數據來源來劃分子組，這種劃分方法有助于在生產過程出現異常時，尋找并糾正產生異常問題的具體原因。根據時間劃分子組，就是依據觀測值的順序來劃分得到的檢驗或試驗的觀測值。如果在收集數據之前就確定了合理子組的劃分原則，那么，隨著時間的推移，獲得的數據就可以形成一個個獨立的合理子組，從而簡化了子組的分析工作。

當前第72頁\共有78頁\編于星期六\6點72盡可能保持子組大小n不變，以避免煩瑣的計算和解釋。注意：常規控制圖原理對于n變化的情形同樣適用。為了方便起見，一般來說，要求均值控制圖的子組大小保持常數。對于不合格品率p控制圖、單位不合格數u控制圖，其子組大小常常不為常數；對于不合格品數np控制圖、不合格數c控制圖，往往要求子組大小保持常數。

當前第73頁\共有78頁\編于星期六\6點73子組頻數與子組大小

子組頻數（頻率）與子組大小的確定，不存在放之四海而皆準的原則。確定子組頻數（頻率）往往要考慮獲得子組的觀測值和分析子組觀測值的費用，而確定子組大小則要考慮一些實際問題。例如：采集子組的頻率低、子組的時間間隔長、子組大小大的情況，可以更準確地檢測出過程的子組平均值的小偏移；而采集子組的頻率高、子組的時間間隔短、子組大小小的情況，則可以更準確地檢測出過程的子組平均值的大偏移。

當前第74頁\共有78頁\編于星期六\6點74通常，子組大小取4或5，