千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦(完整版)分數的意義和基本性質知識點總結和經典練習題一、分數的意義

1、我們可以把1個物體看作一個整體，也可以把許多物體看成一個整體。將一個物體或是許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位“1”.

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數，叫做分數。其中，表示一份的數叫做它的分數單位。如：

74的分數單位是7

1注重：一定要平均分，分母表示平均分的份數，分子表示取的份數。假如只取1份，也就是它的分數單位。3、分數與除法的關系

例如：把3米長的繩子平均分成4份，每份的長度是多少米？

用除法列式為：3÷4=

3

4（米）；這是求每份是多少，應當用總長÷份數，求出每一份的長度（也就是“3米的1

4

”）。假如用分數的意義來講，可以說成：把1米平均分成4

份，一份就是14米，3個14米就是34米，也就是說“1米的3

4

”。

因此我們可以把34米說成是1米的34，也可以說成是3米的1

4。

觀看3÷4=3

4

，可以知道分數可以表示兩數相除的結果，被除數相當于分數的分子，

除數相當于分數的分母。被除數÷除數=除數被除數（除數≠0），假如用a表示被除數，b表

示除數，分數與除法的關系可以表示為：a÷b=

a

b

（b≠0）注重：假如說兔有2只，雞有5只，那兔的只數就是雞的

2

5

，它表示以雞的只數作為標準，把雞的只數看作單位“1”，兔的只數相當于雞的5份中的2份。列成式子是2÷5=

25

。求甲數是乙數的幾分之幾，是把乙數看作單位“1”，用甲數÷乙數得出的。記住：是誰的幾分之幾，誰就是單位“1”，作除數或分母。4、真分數和假分數

①分子比分母小的分數叫做真分數；分子比分母大或者分子分母相等的分數叫做假分數；由整數和真分數組合成的叫做帶分數。

②真分數都小于1，假分數可能等于1或者大于1，帶分數都大于1；假分數都比真分數大。

二、分數的基本性質

1、分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。我們可以利用分數的基本性質對分數舉行約分和通分。

2、公因數和公倍數。

1，2，3，6是12和30公有的因數，叫做12和30的公因數。（幾個數公有的因數，叫做它們的公因數），其中最大的那個因數，叫做它們的最大公因數。

惟獨公因數1的兩個數叫做互質數。相鄰的兩個自然數或者兩個質數一定是互質數。兩個奇數或兩個合數有可能是互質數，而兩個偶數不行能是互質數（都有2）。

兩個互質數的最大公因數是1，有倍數關系的兩個數的最大公因數是較小的那個數，全部的自然數都有公因數1.

幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數，公倍數中最小的那個就叫做它們的最小公倍數。

兩個互質數的最小公倍數是它們的乘積，有倍數關系的兩個數的最小公倍數是較大的那個數，沒有最大公倍數。

求最大公因數和最小公倍數都可以用短除法。

如：12和30

12和30的最大公因數是：2×3＝6

12和30的最小公倍數是：2×3×2×5＝60

兩個數的最小公倍數包含它們的最大公因數和各自獨有的因數。

3、約分

把一個分數化成同它相等，且分子分母都比本來小的分數的過程，叫做約分。

分子分母是互質數的分數叫做最簡分數。（詳細狀況可參看互質數部分的）

約分辦法：用分子分母的公因數（或最大公因數）分離去除分子和分母，直到分子分

母是互質數為止。如30

50的約分和20

25

的約分。

5

25

20

4

25

20

=＝

5

4

注重：有些數不簡單看出有公因數幾，這時可以把小的一個數分解質因數后再去找出。如34

51

，34=2×17，明顯51里面沒有2，就除以17，正巧有公因數17。

4、通分

把幾個分母不相同的分數，分離化成和本來分數相等并且分母相同的分數的過程，叫做通分。假如兩個分數的分母是互質數，就用兩個分母的乘積作為公分母舉行通分；

假如兩個分數的分母是倍數關系，就用較大的那個分母作為公分母；

普通狀況下通分時，應當用兩個分母的最小公倍數作為公分母舉行通分。

如7

9

和

11

12

通分：

77428

99436

?

==

?

1111333

1212336

?

==

?

三、分數與小數的互化

把分數化成小數：按照分數與除法的關系，用分子除以分母，就可以化成小數，除不盡的按要求保留幾位小數（注重用≈）。

假如一個最簡分數的分母只含有2或5這兩個質因數，它就能化成有限小數。

我們要記住常用分數的大小：

12=0.51

4

=0.253

4

=0.751

5

=0.22

5

=0.43

5

=0.64

5

=0.8

18=0.1253

8

=0.3755

8

=0.6257

8

=0.8751

10

=0.11

20

=0.05

把小數化成分數：先看是幾位小數，用10，100，1000……做分母寫成分數，然后再約分成最簡分數。

四、分數的大小比較

1、假如分母相同，就直接比分子，分子大說明取的份數多，這個分數就大。

2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分數值就比較大。

（分子相同，說明取的份數相同；分母不同說明平均分的份數不同，分母大說明分的份數多，而取的份數一樣，固然分數的值就小。）

58>

3

8

3

7

5

9

5

7

>中可以填入的最大整數是（）最小整數是（）

12、已知313,81220

<<中可以填入的整數是（）。

13、請在中填上不同的自然數使等式成立：

111111

30

=++++14、請在中填上不同的自然數使等式成立：

171111130

=++++15、五（一）班男生是總人數的

5

9

，女生占男生的()()。

16、2和6之間，分母是3的最簡分數有（）個。17、分數

b

a

（a≠0）,當b（）時，它是假分數；當b（）時，它是真分數；當（）時，它是這個分數的分數單位；當（）時，它是整數。18、按邏輯填空：1111

7,14,21,(),35,().491636

19、把2

7

化成小數，小數點后第2022位上的數字是（）。20、

4

15

的分子加上8，要使分數的大小不變，分母就應加上（）。

21、一個分數的分子與分母之和是80，約分后是7

9

，這個分數是（）。

22、分數97

181

的分子與分母同時減去一個相同的數，新的分數約分后

2

5

，那么減去的那個

數是（）。

23、請在中填上不同的自然數使等式成立：

1111111=+++++

24、有四個分數12141911

\\\

25243929

，其中最大的與最小的分數的差是（）。

25、請將各組分數用“<”銜接：

188098108

49111129139

8121520

11192333

6616661

9989998

26、a和b是選自前一百個自然數中的兩個一不同的數，那么ab

ab

+

-

的最大值是（）。

27、有120個皮球分給兩個班使用，一班分到的1

3

與二班分到的

1

2

相等，那