PAGE1PAGE向量加法運算及其幾何意義一.教學目標1.知識與技能:通過與物理相結合，得到向量加法的三角形法則以及平行四邊形法則，理解其物理意義，理解向量加法的法則。熟練運用法則、運算律進行有關計算，能夠運用法則解決向量計算，以及和物理相關的一些問題。2.過程與方法:在探究向量加法的運算律的過程中，體會探尋問題，解決問題的一般方法，學會從特殊到一般，從具體到抽象的方法。3.態度情感與價值觀：通過由實例到概念，由具體到抽象，培養學生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力。激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情感，培養學生實事求是的科學態度，勇于創新的精神。二.教學重難點重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量。難點：向量加法的運用。三.教學過程（一）復習回顧1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的表示方法：①用有向線段表示。②用字母ａ、ｂ等表示。③用有向線段的起點與終點字母：。④向量的大小――長度稱為向量的模。3.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作，的方向是任意的。②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向。4.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量。②我們規定0與任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ。5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量。（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ。（2）零向量與零向量相等。（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關。6.共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上。（1）平行向量可以在同一直線上，要區別于兩平行線的位置關系。（2）共線向量可以相互平行，要區別于在同一直線上的線段的位置關系。（二）新課講解向量加法的定義【探究1】問題1：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。首先引入向量加法的三角形法則。練一練：求向量的和。(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→)).問題2：物理當中怎么求兩個向量的合力？用拉橡皮筋的問題導入兩力的合力。幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）課本中采用了三角形法則來定義，這種定義，對兩向量共線時同樣適用，當向量不共線時，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的。如圖，已知向量、在平面內任取一點，作，，則向量叫做與的和，記作，即。特殊情況對于零向量與任一向量，有。結論：（1）兩相向量的和仍是一個向量。（2）當向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|<||+||。（3）當與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||,當與反向時，若||>||,則+的方向與相同，且|+|=||-||;若||<||,則+的方向與相同，且|+b|=||-||。（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加。例題：,+。 練一練：求向量的和向量（上黑板板書）。2.向量加法的運算律【探究2】（1）向量加法的交換律：+=+（2）向量加法的結合律：(+)+=+(+)證：如圖：使,,則(+)+=+(+)=∴(+)+=+(+)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行。(2)(3)（三）課堂練習（見學案）（四）課堂小結1°向量加法的幾何法則。2°交換律和結合律。3°注意：|+|≤||+||，當且僅當方向相同時取等號。（五）作業布置：必做：習題2.2.1第84頁1，4題選做：92頁B組1題數學必修四向量加法運算及其幾何意義執教人：向量加法運算及幾何意義學情分析

本課時研究的是向量加法運算及幾何意義，前面學生已經學完向量的基本概念，在知識上為這節課的學習打下了基礎，同時學生具備一定的獨立思考，合作釋疑的能力。因此，本節課采用“探究釋疑”的授課方式，既能充分發揮學生主觀能動性，又能達到預期的教學目的。向量加法運算及其幾何意義效果分析在教學過程中，學生之間相互交流，小組交流互動的時間相對較少了點，同時在發現學生在向量的書寫以及向量加法的幾何意義的理解上還存在問題時，花了較多的時間讓學生作過手訓練，導致最后時間顯得較為緊張。因此對于教學時間節奏的把握還不是特別的好，需要在以后的教學中多加打磨。向量加法運算及幾何意義教材分析1.《新課程標準》的解讀分析

向量具有豐富的現實背景和物理背景，是溝通幾何、代數、三角等內容的橋梁,是重要的數學模型。在本模塊的教學中，應鼓勵學生使用計算器和計算機探索和解決問題。在相應的內容中可以插入數學探究或數學建模活動。

2.

在整個高中教材中的地位和作用。

向量，具有“數”與“行”的雙重身份，是處理問題的一種工具，作用非常大，貫穿于整個高中數學的學習中。

3.

本章節地位、本節的邏輯關系。

向量加法運算及其幾何意義位于人教版《必修4》2.2.1節，在本章節中起著承前起后的作用。是在之前學習向量的概念及相關概念的基礎上進行學習的，是之前學習內容的深化，是學習的向量的線性運算中的第一個運算，同時也是后面學習向量減法等線性運算的基礎，在整個教材中，起著承上啟下的過渡作用。華羅庚曾經說過，數和形一定結合起來，因此，通過本節的學習，向量被賦予了更多的意義，可以用來解決很多的問題。評測練習，+++++=4._______.5._______6.在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四邊形7．已知下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；②(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))；④eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).其中結果為0的個數為()A．1 B．2C．3 D．4向量加法運算及其幾何意義課后反思

1、本節課的教學設計從學生的角度出發，采用“教師設計問題與活動引導”與“學生積極主動探究”相結合的方法分成四個步驟層次分明（1）引入加法定義及加法的三角形和平行四邊形法則（2）應用法則求向量的和（3）探究加法的運算律（4）加法的應用。教學的知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。2、在教學過程中，學生用于探究的時間相對較少了點，以及學生之間的小組交流不夠，同時在發現學生在向量的書寫以及計算上還存在問題時，花了較多的時間讓學生作過手訓練，導致最后時間顯得較為緊張。因此對于教學時間節奏的把握還不是特別的好，需要在以后的教學中多加打磨。3、新課程理念強調探究性學習、小組交流學習，如何探究，在什么地方探究，如何設計探究的自然性等都值得我們去研究。真正發揮教為主導，學為主體的教學原則。向量加法運算及其幾何意義課標分析1.知識與技能:通過與物理相結合，得到向量加法的三角形法則以及平行四邊形法則，理解其物理意義，理解向量加法的法則。熟練運用法