§4.3相似多邊形

思考：用同一張底片洗出不同尺寸的相片，兩張相片相似嗎？形狀相同的圖形叫做相似圖形BCADEF回顧交流請找出形狀相同的圖形.中華人民共和國國旗是中華人民共和國的象征和標志。每個公民和組織，都應當尊重和愛護國旗。中華人民共和國國旗法第三條規定：

一塊矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？

滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢？動手實驗，體驗定義圖中的兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎?

想一想：(1)在上圖兩個多邊形中，你認為有相等的內角嗎?如果有，請你把它一一表示出來？(2)在上圖兩個多邊形中，你認為相等內角的兩邊是否成比例?如果有，請你把它一一表示出來？強調說明：在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1，分別相等，稱為對應角；AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，FA與F1A1的比都相等，稱為對應邊．（3）在上述兩個問題中，你如何描述這些你所列的角和邊的關系？對應角相等，對應邊成比例歸納總結，形成概念

滿足什么條件的多邊形才是相似多邊形呢？同學們交流討論一下，并嘗試給相似多邊形下定義。

相似多邊形的概念：（）的兩個多邊形叫做相似多邊形.例如，在上圖中六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，“∽”讀作“相似于”．相似比的概念：相似多邊形對應邊的比叫做相似比

各角分別相等、各邊成比例強調說明：(1)在記兩個多邊形相似時，要把對應頂點字母寫在對應的位置上.

(2)相似多邊形的定義既是最基本、最重要的判定方法，也是最本質、最重要的性質.(3)相似比有順序性.例如，五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，對應邊的比為因此五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1的相似比五邊形

A1B1C1D1E1與五邊形ABCDE的相似比（4）相似比為1的兩個圖形是全等形.因此全等形是相似圖形特殊情況.

合作探究，鞏固新知

下列每組圖形形狀是相似多邊形嗎？（1）正三角形ABC與正三角形（2）正方形ABCD與正方形

（3）正五邊形ABCDE與正五邊形

（1）正三角形ABC與正三角形A1B1C1A1B1C1

（1）由于正三角形每個角等于，

所以由于正三角形三邊相等，所以解：ABC所以△ABC∽△A1B1C1合作探究，鞏固新知

下列每組圖形形狀是相似多邊形嗎？（1）正三角形ABC與正三角形（2）正方形ABCD與正方形

（3）正五邊形ABCDE與正五邊形

ADCEFGHB（2）正方形ABCD與正方形EFGHBADCEFGH

（2）由于正方形的每個角都是直角，

所以由于正方形四邊相等，所以解：所以正方形ABCD∽正方形EFGH（3）正五邊形ABCDE與正五邊形（3）由于正五邊形的每個角都是108o，所以由于正五邊形的五條邊相等，所以

所以正五邊形ABCDE∽正五邊形A1B1C1D1E1反例分析，深化理解

(1)觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個圖形相似嗎?圖（2）中的兩個圖形呢？為什么？你從中得到什么啟發？與同桌交流.(2)如果兩個多邊形不相似，它們的各邊可能對應成比例嗎？(3)如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？典例探究，深化新知

提出問題：一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？解:∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1均為矩形∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，由題意得AB=315cm，BC=165cm∴∴≠ ∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.

一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？達標檢測，反饋提高

1．如果四邊形ABCD∽四邊形相似，且∠A=68°,則∠=

．2．一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個多邊形的最長邊為

．3．下列說法中正確的是（）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D、所有的正多邊形都相似挑戰自我，相信你能行！68°18B達標檢測，反饋提