第7章

電力系統三相短路的分析計算

本章主要內容有：關于短路的一些基本概念，三相短路的電磁暫態現象以及三相短路的實用計算方法。第一節短路的一般概念故障:一般指短路和斷線,分為簡單故障和復雜故障；簡單故障:電力系統中的單一故障；復雜故障:同時發生兩個或兩個以上故障；短路:指一切不正常的相與相之間或相與地之間（對于中性點接地的系統）發生通路的情況。表7-1

各種短路的示意圖和代表符號短路種類示意圖代表符號三相短路f(3)

兩相短路接地f(1,1)

兩相短路f(2)

單相短路f(1)7.1.1短路的類型

7.1.2短路的主要原因①絕緣材料的自然老化，設計、安裝及維護不良所帶來的設備缺陷發展成短路。②惡劣天氣：雷擊造成的閃絡放電或避雷器動作，架空線路由于大風或導線覆冰引起電桿倒塌等。③人為誤操作，如運行人員帶負荷拉刀閘，線路或設備檢修后未拆除地線就加上電壓引起短路。④挖溝損傷電纜，鳥獸跨接在裸露的載流部分等。7.1.3短路的危害(1)電流劇增：設備發熱增加，若短路持續時間較長，可能使設備過熱甚至損壞;由于短路電流的電動力效應，導體間還將產生很大的機械應力，致使導體變形甚至損壞。(2)電壓大幅度下降，對用戶影響很大。(3)當短路發生地點離電源不遠而持續時間又較長時，并列運行的發電機可能失去同步，破壞系統運行的穩定性，造成大面積停電，這是短路最嚴重的后果。(4)發生不對稱短路時,三相不平衡電流會在相鄰的通訊線路感應出電動勢,影響通訊。7.1.4計算短路電流的目的短路電流計算結果（1）是選擇電氣設備（斷路器、互感器、瓷瓶、母線、電纜等）的依據；（2）是電力系統繼電保護設計和整定的基礎；（3）是比較和選擇發電廠和電力系統電氣主接線圖的依據，根據它可以確定限制短路電流的措施。恒定電勢源（又稱無限大功率電源），是指端電壓幅值和頻率都保持恒定的電源，其內阻抗為零。7.2.1三相短路的暫態過程

7.2恒定電勢源電路的三相短路圖7-1簡單三相電路短路短路前電路處于穩態（以a相為例）

7.2.1三相短路的暫態過程a相的微分方程式如下：其解就是短路的全電流，它由兩部分組成：周期分量和非周期分量。假定t＝0時刻發生短路7.2.1三相短路的暫態過程短路電流的強制分量,并記為周期分量：7.2.1三相短路的暫態過程非周期電流：短路電流的自由分量,記為

—

特征方程的根?！侵芷诜至侩娏魉p的時間常數（C為由初始條件決定的積分常數）7.2.1三相短路的暫態過程短路全電流可表示為：

短路電流不突變短路前電流積分常數的求解t=0討論電流取得最大值的條件短路電流關系的相量圖表示在時間軸上的投影代表各量的瞬時值取值與有關指短路電流最大可能的瞬時值，用表示。其主要作用是校驗電氣設備的電動力穩定度。(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0時與時間軸平行。(短路前空載時，或-90)一般電力系統中，短路回路的感抗比電阻大得多，即，故可近似認為。因此，非周期電流有最大值的條件為：短路前電路空載（Im=0),并且短路發生時，電源電勢過零（α＝0或180）。7.2.2短路沖擊電流非周期電流有最大初值的條件應為：圖6-3短路電流非周期分量有最大可能值的條件圖非周期電流有最初值大值的條件為（1）短路前電路空載（Im=0)；（2）短路發生時，電源電勢過零（α＝0）。7.2.2短路沖擊電流將，和＝0代入短路全電流表達式：短路電流的最大瞬時值在短路發生后約半個周期時出現（如圖7-4）。若Hz，這個時間約為0.01秒，將其代入式（7-8），可得短路沖擊電流：kim為沖擊系數,實用計算時，短路發生在發電機電壓母線時kim＝1.9；短路發生在發電廠高壓母線時kim＝1.85；在其它地點短路kim＝1.8。7.2.2短路沖擊電流kim為沖擊系數,實用計算時，短路發生在發電機電壓母線時kim＝1.9；短路發生在發電廠高壓母線時kim＝1.85；在其它地點短路kim＝1.8。7.2.2短路沖擊電流在低壓電網中短路時，取kim=1.3，則

圖6-4非周期分量有最大可能值時的短路電流波形圖

7.2.2短路沖擊電流7.2.3短路電流的有效值在短路過程中，任意時刻t的短路電流有效值，是指以時刻t為中心的一個周期內瞬時電流的均方根值，即

為了簡化計算，通常假定：非周期電流在以時間t為中心的一個周期內恒定不變，因而它在時間t的有效值就等于它的瞬時值，即對于周期電流，認為它在所計算的周期內是幅值恒定的，其數值即等于由周期電流包絡線所確定的t時刻的幅值。因此，t時刻的周期電流有效值應為

圖6-5短路電流有效值的確定

7.2.3短路電流的有效值根據上述假定條件，公式(7-10)就可以簡化為：短路電流的最大有效值：

短路電流的最大有效值常用于校驗某些電氣設備的斷流能力或耐力強度。

短路電流最大有效值出現在第一周期，其中心為：t=0.01s7.2.3短路電流的有效值當Kim=1.9時，;

當Kim=1.85時，

當Kim=1.8時，短路電流的最大有效值（沖擊電流有效值）：

短路電流的最大有效值常用于校驗某些電氣設備的斷流能力或耐力強度。7.2.3短路電流的有效值當kim=1.3時，

短路容量也稱為短路功率，它等于短路電流有效值同短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓）的乘積，即用標幺值表示時

短路容量主要用來校驗開關的切斷能力。短路容量這樣定義的目的：一方面表明開關能夠切斷相應的短路電流；開關斷流時能承受正常工作電壓。7.2.4短路容量對稱穩態運行時，電樞磁勢的大小不隨時間而變化，在空間以同步速度旋轉，它同轉子沒有相對運動。因此不會在轉子繞組中感應電流，轉子繞組中只有勵磁電流。7.3同步電機三相短路的暫態過程7.3.1突然短路暫態過程的特點突然短路時，定子電流在數值上發生急劇變化；電樞反應磁通隨著變化；在轉子繞組中感應電流，轉子繞組中既有勵磁電流，又有感應電流；這種感應電流電流又反過來影響定子電流的變化。因此，定子和轉子繞組電流的互相影響是突然短路暫態過程的特點。7.3同步電機三相短路的暫態過程7.3.1突然短路暫態過程的特點7.3.2無阻尼繞組同步電機突然三相短路的物理分析

圖7-6無阻尼繞組同步發電機正常穩態運行時磁鏈分解示意圖(a)(b)

超導體閉合回路磁鏈守恒原則（1）超導體：電阻為零的導體。（2）超導體磁鏈守恒原則：超導體回路能永久維持磁鏈不變。（3）超導體磁鏈守恒原則的數學描述閉合回路電壓方程：若回路為超導體，則R=0，便有超導體閉合回路磁鏈守恒（4）同步電機的各種繞組的電阻相對電抗來說很小，在分析時假定電阻為零，即作為超導體閉合回路來分析。7.3.2無阻尼繞組同步電機突然三相短路的物理分析

短路瞬間，外接阻抗減小產生定子基頻電流增量電樞反應增強，轉子總磁鏈減小

為保持磁鏈守恒，轉子中產生自由直流分量

定子繞組產生自由基頻電流分量電樞反應增強，定子總磁鏈增大定子直流分量恒定直流倍頻分量轉子基頻分量產生的脈動磁鏈分解為正反兩個方向以同步轉速旋轉的磁鏈定子繞組要產生一大小與電樞反應磁鏈的增量相等，方向相反的磁鏈，該磁鏈對應磁場為靜止的由于定子繞組磁通路徑上的磁阻隨轉子的旋轉以兩倍同步頻率周期變化直流分量以2ω脈動定子電流

轉子電流

iω[0]

＋

強制分量

自由分量

定子和轉子電流的相互關系示意圖

正常狀態外接電抗減小勵磁繞組磁鏈守恒增加定子繞組磁鏈守恒自由分量時間常數確定（1）短路瞬間為了保持本繞組磁鏈不變而出現的自由電流，如果它產生的磁通對本繞組相對靜止，那么這個自由電流按本繞組的時間常數衰減；一切與該自由電流發生依存關系的其它自由電流均按同一時間常數衰減；（2）某繞組的時間常數是該繞組的電感和電阻之比。7.3.3同步發電機的暫態電勢和暫態電抗

無阻尼繞組同步電機的磁鏈平衡方程圖7-8無阻尼繞組發電機的磁鏈平衡等值電路(a)縱軸向(b)橫軸向(a)(b)磁鏈平衡等值電路圖如果定義：

則消去暫態電勢，不突變暫態電抗7.3.3同步發電機的暫態電勢和暫態電抗

當變壓器電勢時，忽略電阻則有：

7.3.3同步發電機的暫態電勢和暫態電抗

(a)(b)圖7-9用暫態參數表示的同步發電機等值電路(a)縱軸向(b)橫軸向7.3.3同步發電機的暫態電勢和暫態電抗

相量形式

兩個方程相加可得：

令

于是暫態電抗后電勢，沒有物理意義，不精確計算中，常認為暫態電勢不變即是該電勢不變。圖7-10用E′和表示的同步發電機的等值電路

7.3.3同步發電機的暫態電勢和暫態電抗

同步電機相量圖

從相量圖可以看出求的方法7.3.3同步發電機的暫態電勢和暫態電抗

例7-1

圖7-12例7-1的電勢相量圖有阻尼繞組的同步發電機突然短路的暫態過程與無阻尼繞組同步發電機的基本相似，定子電流中出現基頻電流增量、直流分量和倍頻分量；轉子電流中出現自由直流和自由基頻電流。有阻尼繞組的同步發電機其突然短路的暫態過程通常分為兩個階段，短路后的最初階段稱為次暫態過程；稍后的階段稱為暫態過程。7.3.4同步發電機的次暫態電勢和次暫態電抗

7.3.4同步發電機的次暫態電勢和次暫態電抗

圖7-13有阻尼繞組電機的磁鏈平衡等值電路(a)縱軸向(b)橫軸向用戴維南等值定理進行簡化縱軸方向橫軸方向當電機處于穩態或忽略變壓器電勢時(忽略電阻)：便得定子電勢方程：

7.3.4同步發電機的次暫態電勢和次暫態電抗

用交流相量的形式寫成：兩式相加：略去第三項：7.3.4同步發電機的次暫態電勢和次暫態電抗

圖7-16同步電機相量圖從相量圖可以看出求的方法49到現在為止，導出了分別用穩態、暫態和次暫態參數列寫的同步電機定子電勢方程式，并作出了相應的等值電路。各種不同的電勢方程式都可用于穩態、暫態分析。但須注意，在每種電勢方程中所用的電勢同電抗間具有明確的對應關系，切不可混淆。由于次暫態、暫態和同步電抗一般都當作是常數，為方便計算起見，且希望相對應的電勢方程(或等值電路〕中的電勢也是常數。所以，當轉子各回路磁鏈守恒時，宜采用暫態(或次暫態)參數列寫的電勢方程；當勵磁繞組的電流不變時，則采用穩態參數的電勢方程較為方便。小結例7-2圖7-18例7-2的電勢相量圖（1）電勢都同相位：短路過程中各發電機之間不發生搖擺，并認為所有發電機的電勢都同相位。（2）負荷近似估計：或當作恒定電抗，或當作某種臨時附加電源，視具體情況而定。（3）不計磁路飽和：系統各元件的參數都是恒定的，可以應用疊加原理。（4）對稱三相系統：除不對稱故障處出現局部的不對稱以外，實際的電力系統通常都當做是對稱的。7.5電力系統三相短路的實用計算

7.5.1三相短路實用計算的基本假設

（5）純電抗表示:忽略高壓輸電線的電阻和電容，忽略變壓器的電阻和勵磁電流（三相三柱式變壓器的零序等值電路除外），加上所有發電機電勢都同相位的條件，這就避免了復數運算。（6）金屬性短路:短路處相與相（或地）的接觸往往經過一定的電阻（如外物電阻、電弧電阻、接觸電阻等），這種電阻通常稱為“過渡電阻”。所謂金屬性短路，就是不計過渡電阻的影響，即認為過渡電阻等于零的短路情況。7.5電力系統三相短路的實用計算

7.5.1三相短路實用計算的基本假設

7.5.2三相短路電流的計算方法

等值轉移阻抗輸入阻抗1.網絡的等值變換

（1）星-三角互變換

可以把該變化推廣到i=n的情況1.網絡的等值變換

（2）多支路星網變換

（3）有源支路的并聯

圖7-30并聯有源支路的化簡

(a)(b)1.網絡的等值變換

令

對于兩條有源支路并聯

令由戴維南定理計算Z6Z5

f

Z7

Z4

Z2

Z3

Z1

Z10Z5

f

Z7

Z8

Z2

Z9

Z1

fZ13Z11

Z12

Z2

Z1

fZ2f

Z1f

fZfΣ

EfΣ

輸入阻抗轉移阻抗例:求輸入阻抗和轉移阻抗的過程YddYdY2.分裂電勢源和分裂短路點

分裂電勢源分裂短路點+3.利用網絡的對稱性化簡對稱性：指網絡的結構相同，電源一樣，阻抗參數相等（或其比值相等）以及短路電流的走向一致等。在對應的點上，電位必然相同。同電位點之間的電抗可根據需要短接或斷開。網絡接線圖(b)等值電路

(c)簡化后的等值電路圖7-33利用電路的對稱性進行網絡簡化3.利用網絡的對稱性化簡令網絡中各發電機的電勢為零，并僅在網絡中某一支路（如短路支路）施加電勢，在這種情況下，各支路電流與電勢所在支路電流的比值，稱為各支路電流的分布系數，用C表示。電流分布系數的定義電流分布系數的基本概念4.電流分布系數法

……

電流分布系數的基本概念4.電流分布系數法電流分布系數的特點：所以因為分布系數實際上代表電流，它是有方向的，并且符合節點電流定律。(2)分布系數與轉移阻抗之間的關系

（3）電流分布系數的確定方法

單位電流法

令

網絡還原法

圖7-36并聯支路的電流分布系數

兩端同時除以短路電流

（3）電流分布系數的確定方法

對于兩條并聯支路且短路發生在總支路上時（）網絡還原法

（3）電流分布系數的確定方法

7.5.4起始次暫態電流和沖擊電流的實用計算

1.起始次暫態電流的計算

起始次暫態電流：短路電流周期分量（基頻分量）的初值。系統中所有元件都用次暫態參數表示。次暫態參數：靜止元件與穩態參數相同；旋轉元件與穩態參數不同。發電機：用次暫態電勢和次暫態電抗表示。實用計算：不計負載影響：

7.5.4起始次暫態電流和沖擊電流的實用計算

1.起始次暫態電流的計算

發電機異步電動機：

圖7-37異步電機簡化相量圖

近似計算：綜合負荷：

1.起始次暫態電流的計算

靜止元件的次暫態參數與穩態參數相同。輸電線路和變壓器：次暫態參數與其穩態參數相同。用次暫態參數表示的等值電路及次暫態電流計算1.起始次暫態電流的計算

2.沖擊電流的計算異步電機的提供的沖擊電流2.沖擊電流的計算異步電機的提供的沖擊電流：總的沖擊電流對小容量電機和綜合負荷：容量為200~500kW的異步電機：容量為1000kW以上的異步電機：例7－3當電動機或負荷的電動勢小于接入點電壓時，其不會向短路點提供沖擊電流，一般情況下，只需計及短路點負荷提供的沖擊電流。容量為200~500kW的異步電機：7.5.5短路電流計算曲線及其應用

作用：求任意時刻t的短路電流周期分量。

計算曲線的概念

定義計算電抗

則在發電機的參數和運行初態給定后，短路電流僅是電源到短路點的電氣距離和時間的函數。以發電機額定容量為基準的轉移電抗標幺值2.計算曲線的制作

汽輪發電機(18種):12MW~200MW

水輪發電機(17種):12.5MW~225MW

制作計算曲線的典型接線圖當Xjs≥3.45時：

制作短路電流曲線的條件：短路前發電機滿載；SLD為50%的發電機容量。3.計算曲線的應用

電源合并的原則：把短路電流變化規律大體相同的發電機合并起來。（3)遠離短路點的同類型發電廠合并；（4)無限大功率電源（如果有的話）合并成一組。

（1)與短路點電氣距離相差不大的同類型發電機合并；（2)直接接于短路點的發電機（或發電廠）單獨考慮；3.計算曲線的應用

應用計算曲線法的計算步驟（1）繪制等值網絡；（2）求轉移電抗：Xif(i=1,2,…,g)、Xsf；（3）求計算電抗；（4）查表：

Ipt1*，Ipt2*，…，Ipt·g*。

（5）無限大功率電源供給的短路周期電流

第i臺等值發電機提供的短路電流為：無限大功率電源提供的短路電流為：

短路點周期電流的有名值為：(6)計算短路電流周期分量的有名值例7－4應用計算曲線法的計算步驟

7.5.6短路電流周期分量的近似計算

(1)選定基準功率和基準電壓，作出系統的標幺值等值電路，其中電源電勢，不計負荷。(2)網絡化簡求出電源對短路點的組合電抗(3)求短路電流周期分量的標幺值?；舅枷爰俣娫礊楹愣妱菰矗芷诜至康姆挡浑S時間而變化。（4）短路電流有名值（5）短路功率（短路容量）的有名值7.5.6短路電流周期分量的近似計算

近似計算的應用確定未知系統的電抗(已知短路電流或短路功率)：未知系統先求出電源1、2