精密距離測量第一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一②米定義的第一次變更——實物基準法尺中，第六號法尺長度恰好與白金原器長度相同。1889年米制公約國際計量大會上通過決定，以第六號法尺兩條刻線間的距離作為一米的定義值（米定義的第一次變更）。其精度為0.2×10-7。這根法尺定為“國際法尺”，又稱“國際米原器”，安放在巴黎國際計量局的地下室內。各國分得的三十根法尺依國際法尺來檢定，這樣全世界的長度都統一起來了。這一長度基準稱“實物基準”。實物基準有許多缺點：

1）精度不適應現代科技發展的要求；

2）若意外損毀，難于復制；

3）由于物質內部結構隨時間變化引起兩條刻線間距離變化，從而無法保證國際米原器所規定的精度。第二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一③米定義的第二次變更——自然基準為了把最高長度基準長期保存下來，1907年國際計量大會決議，暫定鎘紅譜線在15℃，760mmHg時的波長的1553164.13倍為一米。這是第一代的“自然基準”。也稱“光原尺”。

1960年國際計量大會正式決定廢除以實物基準來定義“米”的規定，而采用性能更為優越的氪86的橙黃譜線，將米定義為：“米的長度等于氪86（Kr86）原子在2P10到5D5能級間躍遷，真空輻射波長的1650763.73倍”（米定義的第二次變更）。其精度為1×10-8，經過改進可達4×10-9。第三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一④米定義的第三次變更隨著科學的進步，1967年秒的定義由地球自轉一周所用時間的1/86400改為“秒是銫133原子基態的兩個超精密能級間躍遷輻射的9192631770個周期的持續時間”。實現這個定義的裝置為原子鐘，其精度為百萬億分之一，即五百萬年不差一秒。同時，激光誕生。通過特殊方法對激光輸出頻率進行穩頻，使其穩定性和復現性優于百億分之一，1969年成功測量了甲烷穩頻3.39mm氦氖激光器輸出頻率及波長的絕對值，得到真空光速值為299792458m/s。又經過10年的研究與驗證，終于在1983年10月20日法國巴黎舉行的第17屆國際計量大會上，再次通過了米的新定義：“米是光在真空中，在1/299792458秒的時間間隔內所經過的距離”(米定義的第三次變更)。米的新定義的特點：把真空中光速作為一個固定不變的基本物理常數，長度可以通過時間或頻率測量間接導出，從而使長度單位和時間單位結合了起來。

總的說，國際米原器，氪86譜線波長，根據穩頻激光器建立的新長度，都是最高長度基準。凡是按它們復制，逐級傳遞得到的長度，都屬于國際長度統一系統。第四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

2.我國的長度基準參見武測、同濟合編《控制測量學》P173倒數第四段～P174第一段。

1960年和1961年，我國曾分別用中、蘇檢定的基線尺，對西安600m長度的標準基線進行了測量和計算，結果是：使用前蘇聯檢尺測量——600065.86mm

使用中國檢尺測量——600065.84mm600m基線上的差值20μm，反推兩國3M工作基準尺的差異為20μm/200＝0.1μm。相當于1/30000000。可見中國與前蘇聯的長度基準一致。從1953年起，由這些基準傳遞到我國24m基線尺的長度和我國大地網中的起始邊長，也都屬于統一的國際長度基準系統。

二、因瓦基線尺及其量距與計算（閱讀）練習及作業：1.閱讀武測、同濟合編《控制測量學》

§4-1、§4-2

第五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一§2電磁波測距的基本原理和方法一、電磁波測距的基本原理

發射波反射波ABD電磁波測距，是通過測定電磁波在所測距離上往返傳播時間t2D，按下式計算待測距離的式中c——光在空氣中的傳播速度

第六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

二、測距的基本方法電磁波測距儀，按測定電磁波往返時間t2D的方式不同，分為脈沖式和相位式兩種。

主波

回波

時鐘振蕩器

電子門發射系統接收系統合作目標運算

1.脈沖式測距儀原理如圖：優點：可發出高功率光脈沖（一般采用固體激光器）。可不用反光鏡，作業效率高，測程遠。缺點：受脈沖寬度及電子時鐘分辨率影響，精度不高（±1～5m）。主波：計時起點（打開電子門）回波：計時終點（關閉電子門）式中T——時標脈沖的時間間隔

——單位距離，儀器設計時已確定，如1m，5m等。第七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

2.相位式測距儀

調制波

發射波（調制波）反光鏡

反射波發射系統接收系統比相計數據處理

光強

光源發出的光波

時間t調制器調制波第八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一相位式測距儀的優點是精度高，對其精度，可概略討論如下：已知：

式中w——調制訊號的角頻率

f——調制波的頻率

c——光速（3×108m/s）練習及作業：閱讀4.3.2；4.4.1思考1.電磁波測距的基本原理2.電磁波測距的基本方法3.脈沖式、相位式測距的原理4.脈沖式、相位式測距的優缺點若調制頻率f＝15MHz＝15×106Hz，要求測距精度dD≤1cm

則dj2D＝(2×15×106×0.01)/(3×108)×360°＝0.36°

欲使測相精度達到0.36°是不困難的，故高精度測距儀多采用相位法測距。第九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一§3相位式測距儀一、相位式測距的基本公式將調制波往、返路程攤平如下：

往程返程

N2p⊿jj＝N2p+⊿j第十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

往程返程

N2p

⊿j

j＝N2p

+⊿j

發射的調制波信號：U＝Umsinwt

接收的反射波信號：U′＝Um′sin(wt－wt2D)發射波和反射波之間的相位差：j＝wt2D

由上圖知j＝N2p＋⊿j＝2p(N＋⊿N)將j代入D式，得相位測距的基本公式

D＝u(N+⊿N)式中u＝λ/2——電子尺（波長尺），也稱測尺長度

λ——調制波的波長

N——調制波往返的整周期數⊿N——調制波往返不足整周期數的尾數第十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一相位測距的基本公式

D＝u(N+⊿N)

根據上式可知，欲測定D，需測定N及⊿N，而相位計只能測定⊿j（即只能測定⊿N），無法測定N。此即N的多值性。N的多值性使上式產生多值解。

①分散的直接測尺頻率方式

②集中的間接測尺頻率方式

N值的確定：第十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一但儀器的測相（測⊿j）誤差一般可達10-3，由測相誤差引起的測距誤差很大（例：u=1km測距誤差1.0m）。

二、測尺頻率的選擇

例：選用兩把測尺量測結果精測尺u1＝10mu13.68

粗測尺u2＝1000mu2574②為解決長測尺與高精度這一矛盾，定頻式測距儀通常選用一組測尺：短（精）測尺保證精度，長（粗）測尺保證測程。①若使u＞D，則N＝0，D＝u⊿N＝u(⊿j/2p)，從而解決了N的多值性（D的多值解）。573.68第十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

1.分散的直接測尺頻率方式即測尺頻率fi直接和測尺長度ui對應，如：

f1＝c/λ1＝15MHzu1＝λ1/2＝10m

f2＝c/λ2＝150KHzu2＝λ2/2＝1000m由上可知，直接測尺頻率方式，頻率f1和f2分散程度很大，而且測程越長，分散越懸殊（如測程若由10m～100km時，高低頻相差達104倍）。這樣放大器、調制器都難以做到對高低如此懸殊的頻率，有相同的增益及相移穩定性。故，一般此種方式為短程測距儀所采用。短程光電測距儀目前廣泛采用砷化鎵（GaAs）半導體發光管及GaAs半導體激光管做光源，這類光源能通過注入電流的大小直接調制且頻帶較寬；同時，數字測相有較高的測相精度，這些對于測程較短，高低頻相差還不算懸殊的測尺來說，采用分散的直接測尺頻率方式是很合適的。第十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

2.集中的間接測尺頻率方式即利用一組相接近的頻率間接地獲得長度相差懸殊的一組測尺。

若有兩把尺子量同一距離

f1→u1

D＝u1(N1＋⊿N1)有：D/u1＝N1＋⊿N1(1)

f2→u2

D＝u2(N2＋⊿N2)有：D/u2＝N2＋⊿N2(2)由(1)-(2)可得式中

N＝N1－N2⊿N＝⊿N1－⊿N2即

fS＝f1－f2

；f1，f2——測尺頻率；fS——間接測尺頻率

由上可知，f1，f2越接近，尺子uS越大。故可用此方式選用一組相近的頻率(P142表4-3)，最高最低頻率僅相差1.5MHz，而獲得10m到100km的5把尺子。因頻率集中在一個較窄的頻帶內，可使放大器和調制器獲得相近的增益和相移穩定性。這種通過量測f1、f2頻率的相位尾數⊿j1、⊿j2，取其差值，來間接測定相應的差頻頻率fS的相位尾數⊿j的方式，稱為集中的間接測尺頻率方式。

第十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

三、差頻測相

1.差頻測相的必要性

為了保證測距精度，精測頻率選的很高（一般10MHz數量級），對這樣高的頻率進行測相，技術上很困難。另，對幾種測尺頻率（如JCY-2的五把測尺）直接測相，必須設置幾種測相電路，電路很復雜。故相位法測距儀都是采用差頻測相以解決上述問題。由物理學知，不同頻率的兩波合成，合成波的頻率為原來的兩波頻率之差。差頻測相，即把原測距頻率fi與一對應頻率（fi－fC）混頻，得到合成頻率為中頻或低頻fC(如fC＝1.545KHz)。由于頻率降低了許多倍，周期即2p時間擴大了許多倍，大大提高了相位測量的分辨率。同時各測尺混頻后，得到的均是同一頻率fC，使鑒相電路簡化。因此，無論集中的間接測尺頻率方式測相（遠程），還是分散的直接測尺頻率方式測相（中短程），都采用差頻測相。

第十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一差頻前后頻率示意

fi

fC

2.差頻測相的實現在儀器內設置本機（地）振蕩器，對應每一測尺頻率fi，有一相應的本振頻率fi-fC，混頻后頻率為fC，再送入測相電路。混頻前：發射相位：wrt+jr

接收相位：wrt+jr-2wrtD

（發射、接收相位差：2wrtD）混頻后：參考信號：er＝(wr-wR)t+jr-jR

測距信號：em＝(wr-wR)t+jr-jR-2wrtD

（發射、接收相位差：2wrtD）可知，混頻后的相位差與主振信號，經過距離2D后產生的相位延遲相等。第十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

D

參考信號er

測距信號em主振wrt+jr接收wrt+jr-2wrtD本振wRt+jR反光鏡wrt+jr-wrtD混頻Ⅰ(wr-wR)t+jr-jR混頻Ⅱ(wr-wR)t+jr-jR-2wrtD相位計：j＝2wrtD第十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

計數充填門

Q

Q

（與門）

er

S

R

em

cp：時標脈沖

通道Ⅰ通道Ⅱ觸發器CHpY1

放大

限幅

四、自動數字測相

自動數字測相的工作原理如下

第十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

若fcp＝15MHz；fc＝15KHz；對應j＝2p

置位時間內脈沖個數：m＝(15×106)/(15×103)(2p/2p)＝1000（個脈沖）若測尺長度10m（即j

＝2p對應10m），則10m對應1000個脈沖；1個脈沖對應1cm。置位時間tp內脈沖個數m

式中

fcp——時標脈沖頻率

tp——置位時間

j——er與em兩個信號的相位差

wc——測相信號的角頻率（指差頻后的低頻）

fc——測相信號的頻率（指差頻后的低頻）eremjcp：eremtptg第二十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一閘門時間tg內總脈沖個數M由上式可得如HGC-1測距儀，精測尺長uS＝10m；fcp

＝40.96MHz；tg＝0.1sMmax＝(4.096×107)·(1.0×10－1)2p/2p＝4096000(個脈沖)

將Mmax除4096（相當于n＝4096次檢相取平均值），再令單位為cm，則1000個脈沖個數正好與1000cm（10m）對應。若j＝2p/3，則得脈沖數750個，則距離為750cm（7.5m）。式中m——一個置位時間內脈沖個數

n——閘門時間內檢相次數n＝tg/Tc＝tg·fc

tg——閘門時間

Tc——測相信號變化一周期所用的時間對一臺儀器，fcp

，tg是固定值。故，計數器中脈沖個數反映了j。如果將Mmax除以適當的數（通過對檢相脈沖分頻實現），使商與測尺長度對應，則可實現測距脈沖個數與被測距離值直接對應。第二十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

五、提高測相精度的措施

eremem′

eremem′置位時間

由于電路噪聲等非測距信號的影響，使信號失真，造成波形不對稱。

1.波形不對稱的影響及減弱措施對于脈沖自動數字測相，電路噪聲等非測距信號的影響，引起檢相脈沖寬度發生變化，造成誤差。減弱措施：提高整個系統性能，降低噪音；取閘門時間內多次檢相平均值等。第二十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一①觸發器正常工作，檢相時間tj；②相位差小到使檢相時間tj小于檢相分辨時間。er使檢相器置位，em與其同時動作，因而不能使檢相器復位（觸發器來不及動作）。解決措施（把大、小角度化成中等角度）：①移p檢相；②分區控制檢相；③擴角檢相。

2.大、小角度（接近360°或0°的角度）測量產生大、小角度測量誤差的原因：

1）噪音影響使信號抖動，信號在大小角度之間跳動；

2）檢相電路時間分辨力有限（即它有一定的工作速度）。圖示舉例為小角度測量情況；

eremer

em

①②①

第二十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

外光路測量發光管

光電管

3.附加相移的影響（內光路的設置）由于電子線路元件的工作狀態及周圍環境變化（機內噪聲），會使測距信號產生附加相移。為了消除附加相移的影響——設置內光路。內光路設置如圖：

內光路測量發光管

光電管外光路測量的相移：j外＝jD＋j外′

內光路外光路測量測量發光管

光電管內光路測量的相移：j內＝jd＋j內′內外光路工作環節一樣，可以認為

j內′＝j外′故jD＝j外－j外′

＝j外－j內′＝j外－j內＋jd

式中j內、j外——內、外光路測得之相移值

j內′、j外′——內、外光路測量時的附加相移值第二十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一練習及作業：1.閱讀4.1.4；4.2；4.4；2.思考①相位式測距的基本公式②測距儀為什么設置兩個或多個頻率？③何為分散的直接測尺頻率方式？何謂集中的間接測尺頻率方式？各用在何類型測距儀上？④差頻測相的原理及目的？如何實現？⑤自動數字測相的工作原理？ ⑥為什么設置內光路？第二十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一§4電磁波測距誤差及儀器的檢驗一、測距誤差的主要來源二、測距誤差的種類三、測距儀的檢驗四、儀器質量的綜合評定第二十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一相位式測距的一般公式為：式中c0——真空中光速值

n——大氣折射率

k——儀器的加常數對上式全微分應用誤差傳播律式中mc。——真空中光速值的測定誤差

mn——大氣折射率誤差

mf——測距頻率誤差：m頻——頻率安置誤差

m漂——頻率漂移誤差

mk——儀器常數測定誤差

mj——測相誤差：m測——測相原理誤差

m幅——幅相誤差

m勻——相位不均勻誤差還有上式未包括的：

m周——周期誤差

m中——儀器及反光鏡對中誤差一、測距誤差的主要來源第二十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

1.真空中光速值測定誤差mc0

目前采用的真空光速值為c0＝299792458±1.2m/s，其相對中誤差為4×10-9，對目前光電測距儀的精度(一般為10-6)影響甚微，完全可以忽略不計。

2.大氣折射率誤差mn

n是根據測距過程中測定的氣象元素（大氣壓力P，溫度T，濕度e）算得，由于P，T，e的測定誤差及代表性誤差，使n值有誤差：

1）對于激光測距：

dt＝1℃時,dnt＝-0.95×10-6dP＝2.5mmHg時,dnP＝+0.93×10-6

濕度誤差影響很小。

2）對微波測距：溫度，氣壓測定誤差的影響與激光測距不相上下,濕度誤差的影響亦很大。因此，作業中應注意（尤其是中遠程測距）：①氣象儀器必須經過檢驗，儀表反映的與實地的氣象狀態必須充分一致；②氣象代表性誤差，受測線周圍地形，地物，地表情況以及氣象條件諸因素的影響，選點時應注意避免兩端高差過大，視線擦過水面等。觀測時，應選擇空氣充分調和的有風天氣，或溫度比較均勻的陰天。③氣象代表性誤差在不同時間段，不同天氣，具有一定偶然性。因此，采取不同氣象條件下多次觀測，也能進一步削弱其影響。若干濕球溫差的測定誤差為1℃，則水氣壓誤差de＝0.50mmHg，引起大氣折射系數誤差dnl＝3.0×10-6。第二十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

3.調制頻率的誤差mf

①調制頻率f的誤差mf可以分為：

1）m頻——頻率校準誤差（反映了頻率的準確度）。當用高精度（10-7～10-8）數字頻率計校準時，此項誤差很小，可不考慮。

2）m漂——頻率漂移誤差（反映了儀器的穩定度）。這是頻率誤差的主要來源。②產生頻率漂移的原因：

1）振蕩器石英晶體質量不佳，晶體老化，振蕩線路元件性能變化；

2）無恒溫裝置的儀器，遇溫度變化（石英晶體不加恒溫時，頻率穩定度為±1×10-5）；

3）有恒溫裝置，預熱時間不夠③減弱其影響的措施：

1）因溫度引起變化，加恒溫措施，充分預熱；

2）因晶體質量不佳，即老化引起的頻偏，應定期對頻率進行校正。調不到標準值的，則應對距離加頻偏改正。第二十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

﹡徠卡全站儀測距頻率使用了一種專用的技術，即動態頻率（全站儀開機后，顯示的頻率不斷地向一個方向變化）。動態頻率是指不使用溫補系統的一種精測發射頻率，隨溫度變化而變化。全站儀在發射該頻率信號的同時，通過溫度傳感器和晶振溫度曲線適時求得精測計算頻率，進行距離解算。儀器上顯示的為該技術中的計算頻率，它也是動態的。下圖為動態測距頻率校準技術示意：第三十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一4.測相誤差mj測相誤差mj可分為：1）m測——測相原理誤差2）m幅——幅相誤差3）m勻——相位不均勻誤差4）m周——周期誤差（另做討論）①測相原理誤差m測﹡影響因素檢相電路時間分辨率時標脈沖頻率﹡減弱影響措施提高檢相觸發器、門電路、開關的靈敏度采用高頻率時標脈沖閘門時間內幾百次至上萬次檢相，減弱大氣抖動、噪音影響第三十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一②幅相誤差m幅由于放大電路有畸變或檢相電路本身缺陷，當信號強弱不同時，使相移量發生變化而影響測距成果。減弱其影響的措施：

1）在測距儀的中低放單元加自動增益電路（AGC）；

2）在儀器內部設置手動或自動減光板或孔徑光柵，將接受信號控制在同一強度上。第三十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一③照準誤差m勻

（測距誤差的主要來源）減弱這種誤差影響的措施：

1）提高調制器或發光管的制造工藝（提高空間相位均勻性）；

2）采用“電照準”、“光照準”的辦法提高照準精度。

41263136212018發射光束的空間相位不均勻性，使同一橫截面上各部分相位不同。而反射器每次只截獲光束橫截面上一部分，也即每次照準，反射器位于光斑的不同位置，測得相位差不同。另，內外光路觀測時，二者不能截取光束的相同部位，使得內外光路測量產生新的誤差影響。第三十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

5.儀器加常數的測定誤差mk

e

L

r

D

6.儀器對中誤差mg與棱鏡對中誤差mR

D＝L＋a

a＝e＋r

廠家精確測定a，并（對一般中短程儀器而言）保證a＝0。但儀器使用中振動，修理，換件以及使用不匹配的反光鏡，使a值可能發生變化。故應對測距儀進行檢驗，測定剩余加常數k，以便對觀測成果進行改正。測定k值之測定誤差為mk。一般要求：mk≤m/2，m為儀器設計的偶然誤差。光學對中器或垂球對中，一般可保證對中的線量偏差不超過3mm。對短距離，高精度測量，可進行強制對中。第三十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

7.周期誤差mZ

應接收

實接收

信號

e1

eK

信號⊿j

j′

j

e2

干擾信號由上式及圖知：

1）⊿j隨距離不同按正弦規律變化，周期為2p（一個測尺長度）；

2）⊿j與K＝e2/e1有關。e2↑、e1↓，則K↑、⊿j↑；e2↓、e1↑，則K↓、⊿j↓。故增大e1，有利于減小周期誤差。

⊿j

K＝0.3620°10°K＝0.16

0j90°180°270°360°

1．什么是周期誤差所謂周期誤差是指按一定的距離為周期重復出現的誤差。主要來源于儀器內部固定的串擾信號。設測距信號強度為e1，串擾信號為e2（相位固定不變），兩者相位差為j（隨距離變化），兩者之比為K＝e2/e1，兩者的合成信號為eK。影響最嚴重的同頻率串擾時由串擾信號引起的附加相移為由上式可給出右圖：第三十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

測距誤差可以分為兩類

1.比例誤差（與距離成比例變化）

2.固定誤差（與距離大小無關）

mc0——真空中光速值的測定誤差

mn——大氣折射率誤差

mf——調制頻率f的誤差

mj——測相誤差

mk——儀器加常數測定誤差

m中——儀器及反光鏡對中誤差

對于這兩類誤差，就其性質，有系統性的如mc0，mf，mk及mn中的一部分，可以通過精確測定，縮小誤差的數值，控制其影響。有偶然誤差性質的，如mφ，m中及mn中的一部分，可以通過不同條件下多次觀測，削弱其影響。

二、測距誤差的種類第三十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

1.周期誤差的測定——平臺法

①測定的方法設置一平臺，其長度稍大于儀器的精測尺長度，臺上放置帶有毫米刻劃、經過檢定之鋼尺，尺端加上檢定時的拉力；測距儀嚴格安置于鋼尺延長線上，高度等于平臺上反射鏡之高度。測距儀與第一位置處反射鏡之間的距離，等于精測尺長度的整倍數（10~30m）。沿鋼尺由近及遠移動反射器，每次移動d米（d可以是0.25m或0.5m）。測距儀視準線不動，依次觀測測距儀到反射器的各個距離，觀測應盡可能迅速。三、測距儀的檢驗第三十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一第三十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一②周期誤差的計算根據測定方法可以寫出關系式

D01＋s＋(i－1)d＝Di＋vi＋K＋⊿Dji

(i＝1，2，3…n)﹡

式中D01——0~1點的近似距離

s——D01的改正數

d——反光鏡每次移動量

Di——觀測值，i＝1，2，3，…，40

vi——Di的改正數（反映出偶然誤差）

K——儀器的剩余加常數

⊿Dji——周期誤差改正第三十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一將誤差方程式線性化，令：x＝Acosq

；y＝Asinq

則

D01＋s＋(i－1)d＝Di＋vi＋K＋⊿Dji(i＝1，2，3…n)﹡

因為⊿Dji

＝Asin(q

＋j

i)

式中A——周期誤差的振幅

q——周期誤差的初相角

j

i——對應測站至反光鏡距離的相位值：又令：c＝s－K

；li＝D01＋(i－1)d－Di

將x，y代入誤差方程得誤差方程式最后形式

vi＝c－sinj

i·

x－cosj

i·

y＋li

(i＝1，2，3…40)

即v1＝c－sinj

1·

x－cosj

1

·

y＋l1

l1＝D01－D1

v2＝c－sinj

2·

x－cosj

2

·

y＋l2

l2＝D01＋d－D2…………

v40＝c－sinj

40·

x－cosj

40

·

y＋l40

l40＝D01＋39d－D40

將以上代入關系式﹡式，可得誤差方程式

vi＝c－Asin(q

＋j

i)＋li

(i＝1，2，3…n)第四十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一組成法方程（觀測結果認為是等權的）

nc＋[-sinj]x＋[-cosj]y＋[l]＝0[-sinj]c＋[(-sinj)2]x＋[(-sinj)(-cosj)]y＋[(-sinj)l]＝0[-cosj]c＋[(-sinj)(-cosj)]x＋[(-cosj)2]y＋[(-cosj)l]＝0因又故故法方程為nc＋[l]＝0(n/2)x＋[-lsinj]＝0(n/2)y＋[-lcosj]＝0解法方程得由x，y解算A，q

第四十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一周期誤差的檢測精度：1）單位權（一次測距）中誤差（注：[vv]之檢測：[vv]＝[ll]＋[al]c＋[bl]x＋[cl]y）2）振幅A的中誤差第四十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

2.加乘常數的測定

D

d1

d2

d3

dn目前國內外常采用“六段解析法”測定加常數，或“六段比較法”同時測定加常數和乘常數。這里介紹“六段解析法”測定加常數。六段解析法是一種不需要預先知道測線精確長度，而是利用測距儀本身進行全組合觀測所得到的一組觀測成果，通過計算，解算出儀器加常數的方法。其作法是：設置一條直線D，將其分為d1，d2，…，dn等n個分段。如圖：第四十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一野外基線測定測距加乘常數和測距標準偏差

C+R×Da+b×D第四十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一用測距儀分別觀測直線全長D及各分段之長度d1，d2，…，dn，設儀器剩余加常數為K，則

D

d1

d2

d3

dn

D＋K＝(d1＋K)＋(d2＋K)＋…＋(dn＋K)將上式微分，假定測距中誤差為md，可得加常數測定誤差mK與md的關系分段的多少，取決于測定K的精度要求，一般要求mK不大于md的50%。按mK=0.5md代入上式，可得n＝6.5。即，可將D分成六～七個分段。若按上圖將D分成六個分段，mK/md略大于50%。但按下述全組合法測定時，mK/md＝0.447＜50%，滿足測定K的精度要求。此即六段法的來歷。第四十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一采用全組合法測量下述距離。需測定：

0123456共計21個觀測值，7個未知量（六段距離和一個加常數），14個多余觀測。確定分段長度時，應注意測線不宜過長而影響測定精度。21段組合距離的長度，應均勻分布在一定測程之內；21段組合距離的尾數(米，分米)，應均勻分布在精測尺長度內，以便通過改正數，粗略判斷儀器周期誤差的情況。第四十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

0123456平差計算如下：①列誤差方程對任一觀測值，可建立如下一個觀測方程

Dij＋vij＋K＝(D0j0＋δ0j)－(D0i0＋δ0i)可轉換成誤差方程

vij＝－K－δ0i＋δ0j＋lij

lij＝(D0j0－D0i0)－Dij式中Dij——距離觀測值，(i＝0，1，…，5；j＝1，2，…，6)

vij——觀測值的改正數

D0j——距離近似值，鋼尺量得

δ0j——近似值的改正數第四十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一②組成法方程③求平差值由或（武測新教材）若距離取的較短，紅外測距儀比例誤差亦不大，忽略不計，則觀測值可視為等權。則法方程為：

[aa]K＋[ab]δ01＋[ac]δ02＋[ad]δ03＋[ae]δ04＋[af]δ05＋[ag]δ06＋[al]＝0[bb]δ01＋[bc]δ02＋[bd]δ03＋[be]δ04＋[bf]δ05＋[bg]δ06＋[bl]＝0………[ff]δ05＋[fg]δ06＋[fl]＝0[gg]δ06＋[gl]＝0即式中得（對于這種固定的檢測方法，無論觀測值如何，B陣是固定的。也即N陣、Q陣都是固定的。因此以往手算均是根據現成的Q陣（權系數表），與觀測后組成的BTPl相乘，得到平差值。參見教材P169表4-11）第四十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一④精度評定

3）加常數K的測定誤差（QKK＝0.200000）

1）[vv]之計算在等權的情況下為（手算時，可代入下表，求改正數vij，[vv]＝[vij2]。上式則作為計算檢核）

2）一次測距之中誤差第四十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一測段ij近似值D°/m觀測值D/ml＝D°－D/mmD′＝D＋K/m平差值改正數01020304050619.5458.54126.52254.50510.201021.3419.54058.535126.520254.495510.2001021.340

121314151639.015107.025234.990490.7201001.855

23242526

68.030195.975451.725962.845

343536

128.015383.715894.740

4546

255.775766.895

56

511.170

第五十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一簡便儀器加常數（K）檢驗法：此項檢驗每年進行一至二次。此項檢驗適合在標準基線上進行，也可以按下述簡便的方法進行檢驗

K＝ＡＣ－(ＡＢ＋ＢＣ)K應接近等于０，若｜K｜＞5ｍｍ應送標準基線場進行嚴格的檢驗，然后依據檢驗值進行校正。互換時，三腳架和基座保持固定不動，僅換棱鏡和儀器的基座以上部分，可減少對中誤差。第五十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一3.望遠鏡分劃板第五十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一4測距軸與視準軸同軸的檢查第五十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一整平儀器：將光學對點器十字絲中心精確地對準測點（地面標志），轉動照準部180?，若測點仍位于十字絲中心，則無需校正。若偏離中心，則進行校正。5光學對點器的檢校第五十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

與普通經緯儀照準部水準器檢校相同，即水準軸垂直于垂直軸的檢校。

6.照準部水準器的檢驗與校正(2)圓水準器的檢驗與校正

照準部水準器校正后，使用照準部水準器仔細地整平儀器，檢查圓水準氣泡的位置，若氣泡偏離中心，則轉動其校正螺旋，使其氣泡居中。注意應使三個校正螺旋的旋松緊程度相同。

第五十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一

測距儀的優劣指標有：輕便、結構牢固，自動化程度高等等，但最主要的是精度和測程。四、儀器質量的綜合評定

1.精度

①內部符合精度指對一段距離進行多次測定，各測回觀測值之間的自我符合程度。

它主要反映：測相誤差，氣象條件變化影響；不能反映：加乘常數、周期、對中等誤差影響。算出的精度偏高。

計算方法：

1）一次測定中誤差式中

vi＝D平均－Di

Di——加入各項改正后的平距

D平均——Di之平均值

n——測定次數

2）平均值中誤差

3）相對中誤差第五十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期一②外部符合精度指在基線上比測，量測值與已知長度相比的符合程度。它反映了各項誤差的綜合影響，也即是通常所說的測距中誤差。