第三節角度和錐度的測量第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一本節主要內容：

角度和錐度的測量方法：比較法、平臺法坐標法各種小角度測量技術重點：平臺法測實際工件的角度難點：實際工件角度測量方法的選擇與誤差分析§3-3角度和錐度的測量第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一一、方法概述1．依獲得結果的方式不同分為直接測量和間接測量兩類（1）直接測量：將被測角與標準角度相比較，直接測得其實際角度相對標準角度偏差的方法為直接測量方法。如：A在萬工顯上：用測角目鏡、圓分度臺、圓分度頭直接測角度—通用儀器B測角儀、光學分度頭—專用儀器C角度規—量具D角度量規、樣板：比較法（光楔法、研合法、通止規）

（2）間接測量方法：通過測量與該角度有關的長度量（線值），再利用其相互函數關系式計算求得被測角度或錐度。因線值測量可達到很高的精度，故在角度測量中間接測量方法比直接測量方法精度（同等條件下）要高。2．依比較方式不同分為絕對測量法和相對測量法。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一二．測量方法（一）、比較法測量：

直接測量、相對值，適用于生產車間的零件檢驗。

1、與標準角度量塊（或樣板）相比較

圖3-14所示。圖3-14與標準角度量塊相比較第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一2、與極限樣板相比較：如圖3-15所示。3．研合法：

用圓錐量規檢定

圖3-15與極限樣板相比較

用通端檢驗零件時，小端接觸；若止通端檢驗零件時，大端接觸。則表示零件合格第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（二）、平臺法平臺測量：指利用一般的通用量具、量儀、長度基準和其他輔助量具來測量零件的尺寸和角度的方法。一般在作為測量基準的平板上進行。方法特點：器具教易獲得，環境要求不高，適合現場測量；若器具精度足夠并使用合理，可保證相當高的精度；對某些大型復雜零件，是最佳選擇；多為間接測量，費時間，計算復雜，誤差因素多。

第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一l、兩內表面的夾角和內錐角的測量

（l）內側角的測量：如圖3-16所示。量塊、量棒。

圖3-16內側角測量

第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（2）V形塊的測量：量塊、量棒、刀口尺。如圖3-17所示。圖3-17V形塊的測量

當V形塊不對稱時，用下述二式分別計算V形塊的左、右半角。A、三園柱法：若V形塊是對稱的，則V形塊角度按下式計算：第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

B．用直徑不同的雙圓柱測量v型槽角度（小角度）

測量原理如下圖所示.

被測件置于平板上，先后把直徑為D1和D2的圓柱放入V型槽中，用量塊、刀口尺或其它手段分別測出H1和H2，由幾何關系可知，它們與被測角之間的關系為第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

（3）燕尾槽的測量：方法有：角度規、角度塊，或量塊加量棒測量。如圖3-18所示。（4）內錐角的測量：鋼球、測深器具。如圖3-19所示。內錐角的半角a按下式計算得到：圖3-19內錐角的測量

燕尾槽的角度a按下式計算得到：第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

2．兩外表面的夾角和外錐角的測量（1）用圓柱和量塊測量：如圖3-20所示。圖3-20外側角的測量

角度a按下式計算得到：第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（2）用正弦尺（規）測量：如圖3-21所示。由指示表讀出a、b兩點的差值Δh，當a、b兩點間的距離為l時，可按下式算出錐度誤差ΔC：圖3-21用正弦尺測量的原理圖h=Lsin(2α)測量時，根據被測圓錐角2a的大小，按下式組合量塊尺寸h，若正弦尺兩圓柱中心距為L，則：

平臺測量多屬間接測量，其測量精度可按函數誤差來分析。或第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一圖3-23軸切法測量（三）、坐標法多屬間接測量，其測量精度可按函數誤差求法來獲得。１．在萬能工具顯微鏡上進行測量：小工件（1）影象法測量角度（2）軸切法測量圓錐角第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一圖3-24三座標測量

2．在三坐標測量機上進行測量：圖3-24所示的是在三坐標測量機上測量內錐零件的錐角。以X－y平面為基準，然后在通過錐孔軸心線的X－Z平面內測出X1、X2和Z1、Z2，由下式得到坐標法測量也多屬間接測量，其測量精度可按函數誤差求法來獲得。第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一三、小角度測量

測量誤差一般為（1－2）”，有時可達0．1”或者更小。在角度測量中，常需要測出被測角度相對標準角度的微小偏差，實際上該角度的微小偏差便是微小角度的測量。又如在形位誤差的測量中，或是在長度的相對測量中，有時需要首先測量小角度的變化后才能換算出線值變化。所以小角度測量在角度測量中占有一定的地位。實現小角度測量有如下方法：

反射法、水準法、正弦法、干涉法、雙頻激光測角第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（一）反射法

光學自準直方法

當a很小時，則：

第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一SK型框式水平儀Frame-TypeSpiritLevelST型條式水平儀Ruler-TypeSpiritLevel

（二）水準法

水準法測量小角度是利用水平儀對水平或垂直的被測件，實現相對水平面或鉛垂面傾斜角的測量。常用的儀器有框式水平儀、合象水平儀和電子水平儀等。第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一(三)正弦法正弦法測量小角度是利用正弦原理（參見下圖），在正弦臂為一定長度的情況下，其一端轉過的小角度與其另一端的位移量成正比，利用精密測長的方法測出此位移量即可求得小角度。這些儀器常用于高精度的角度測量，如檢定自準直儀和水平儀等的示值誤差。第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

（四）干涉法１．干涉法測量小角度的原理：如圖3-26所示。

當α很小時，

圖3-26光的等厚干涉

因

角度α可通過高度h與邊長l來確定。用光波干涉法測量時，h可用光波波長為單位來測量。若在長度l上有n條等距干涉條紋，則：第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一圖3-27干涉法測量小角度原理

測量時，先將被測的小角度試件研合在平晶上，并將平晶置于干涉儀工作臺上。如圖3-27c、d所示，圖中Ⅰ、Ⅱ為被測角度的兩個工作面，Ⅲ為參考平面的象。２．儀器測量原理：測量光路如圖3-27a。第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一參考平面的象Ⅲ與平面Ⅰ、Ⅱ之間的夾角分別為α1、α2，若從儀器目鏡中讀出h1、h2、l1和l2，則：

對圖c所示情況，被測試件的角度為α1+α2；對圖d所示情況，被測試件的角度為α1-α2。３．參考平面象Ⅲ的位置判斷：測量時可用手輕按鏡筒，使參考鏡有微小角度變化。對于圖c將使角α1、α2一個增大，一個減少，因而干涉條紋一組變密，一組變疏，兩組條紋向相反方向移動。對于圖d將使角α1、α2同時增大或減少，兩組干涉條