導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案九章一次函數(shù)2021/5/91情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)模型思想；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

2．能從不同的角度思考問(wèn)題，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法；

3．能進(jìn)行解決問(wèn)題過(guò)程的反思，總結(jié)解決問(wèn)題的方法．2021/5/92導(dǎo)入新課2021/5/932021/5/942021/5/95講授新課選擇方案問(wèn)題1怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.2021/5/961.哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？A、B會(huì)變化，C不變2.在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？上網(wǎng)費(fèi)=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)3.影響超時(shí)費(fèi)的變量是什么？上網(wǎng)時(shí)間4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？沒(méi)有一定最優(yōu)惠的方式，與上網(wǎng)的時(shí)間有關(guān)收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)2021/5/97收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.055.設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x，則方式A、B的上網(wǎng)費(fèi)y1、y2都是x的函數(shù)，要比較它們，需在x>0時(shí)，考慮何時(shí)（1）

y1=y2；

（2）

y1<y2；

（3）

y1>y2.2021/5/98收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.056.在方式A中，超時(shí)費(fèi)一定會(huì)產(chǎn)生嗎？什么情況下才會(huì)有超時(shí)費(fèi)？不一定，只有在上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)25小時(shí)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生．合起來(lái)可寫為：當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y1=30；當(dāng)x＞25時(shí)，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.2021/5/99收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)7.你能自己寫出方式B的上網(wǎng)費(fèi)y2關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?方式C的上網(wǎng)費(fèi)y3關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式呢?當(dāng)x≥0時(shí)，y3=120.2021/5/9107.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)__________時(shí)，選擇方式A最省錢.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間__________時(shí)，選擇方式B最省錢.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_________時(shí)，選擇方式C最省錢.在同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象：2021/5/911

某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式：

A方案：每月收取基本月租費(fèi)15元，另收通話費(fèi)為0.2元/分；

B方案：零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.3元/分.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并指出哪種付費(fèi)方式合算？做一做2021/5/912解：（1）

A方案：y1=15+0.2t（t≥0），

B方案：y2=0.3t（t≥0）.（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：t（分）O501501001020y（元）503040●●y1=15+0.2ty1=0.3t●觀察圖象，可知：當(dāng)通話時(shí)間為150分時(shí)，選擇A或B方案費(fèi)用一樣；當(dāng)通話時(shí)間少于150分時(shí)，選擇A方案費(fèi)合算；當(dāng)通話時(shí)間多于150分時(shí)，選擇B方案合算.2021/5/913問(wèn)題2怎樣租車？某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）4002802021/5/914問(wèn)題1：租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨(dú)租甲種車；（2）單獨(dú)租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）4002802021/5/915問(wèn)題2：如果單獨(dú)租甲種車需要多少輛？乙種車呢？問(wèn)題3：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數(shù)不能小于6輛，不能超過(guò)8輛.單獨(dú)租甲種車要6輛，單獨(dú)租乙種車要8輛.甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）4002802021/5/916問(wèn)題4：要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數(shù)嗎？說(shuō)明了車輛總數(shù)不會(huì)超過(guò)6輛，可以排除方案(2)——單獨(dú)租乙種車；所以租車的輛數(shù)只能為6輛．問(wèn)題5：在問(wèn)題3中，合租甲、乙兩種車的時(shí)候，又有很多種情況，面對(duì)這樣的問(wèn)題，我們?cè)鯓犹幚砟兀糠椒?：分類討論——分3種情況；方法2：設(shè)租甲種車x輛，確定x的范圍.2021/5/917(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個(gè)范圍嗎？(2)為使租車費(fèi)用不超過(guò)2300元，又可以確定x的范圍嗎？結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛2021/5/918設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y(單位：元)是x

的函數(shù)，即怎樣確定x

的取值范圍呢?甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛2021/5/919除了分別計(jì)算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數(shù)可知y隨x

增大而增大，所以x=4時(shí)y

最小.2021/5/920

解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，以此作為解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.總結(jié)歸納2021/5/921

例某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示:型號(hào)AB成本（萬(wàn)元/臺(tái)）200240售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）2503002021/5/922（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？

（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m>0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）分析：可用信息：①A、B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共100臺(tái)；②所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元；③所籌資金全部用于生產(chǎn)，兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出.2021/5/923解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100-x）臺(tái)，由題意知：

（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？分析：設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100-x）臺(tái)，由題意得不等式組；∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái).解得37.5≤x≤40∵x取正整數(shù),∴x為38、39、402021/5/924∴當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620（萬(wàn)元），

即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得利潤(rùn)最大.

（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？分析：利潤(rùn)與兩種挖掘機(jī)的數(shù)量有關(guān)，因此可建立利潤(rùn)與挖掘機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式;W=50x＋60（100－x）=－10x＋6000解：設(shè)獲得利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），由題意知：2021/5/925（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m>0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？③當(dāng)m＞10時(shí)，取x=40，W最大，

即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)40臺(tái)，B型生產(chǎn)60臺(tái).

分析：在（2）的基礎(chǔ)上，售價(jià)改變，則應(yīng)重新建立利潤(rùn)與挖掘機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，并注意討論m的取值范圍.解：由題意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000

∴①當(dāng)0＜m＜10時(shí)，取x=38，W最大，

即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)62臺(tái)；②當(dāng)m=10時(shí)，m-10=0，三種生產(chǎn)獲得利潤(rùn)相等；2021/5/926做一做

抗旱救災(zāi)行動(dòng)中，江津、白沙兩地要向中山和廣興每天輸送飲用水，其中江津每天輸出60車飲用水，白沙每天輸出40車飲用水，供給中山和廣興各50車飲用水.由于距離不同，江津到中山需600元／車，到廣興需700元／車；白沙到中山需500元／車，到廣興需650元／車．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使總運(yùn)費(fèi)最低？此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為多少元？2021/5/927廣興50車中山50車江津60車白沙40車(50－ｘ)(60－ｘ)ｘ650500700600解：設(shè)每天要從江津運(yùn)ｘ車到中山，總運(yùn)費(fèi)為ｙ元．由題意可得ｙ=600ｘ+700(60－ｘ)+500(50－ｘ)+650(ｘ－10)y=50ｘ+60500(ｘ－10)2021/5/928由得∵k＝50＞0y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最小值,

y=61000.答:從江津調(diào)往中山10車，從江津調(diào)往廣興50車，從白沙調(diào)往中山40車，從白沙調(diào)往廣興0車，可使總費(fèi)用最省，為61000元．∴2021/5/929

1.某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x

千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察下列圖象可知，當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車較合算．＞1500當(dāng)堂練習(xí)2021/5/9302．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y(元)與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說(shuō)法,其中正確的說(shuō)法有

．（填序號(hào)）①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買1件時(shí)買乙家的合算；③買3件時(shí)買甲家的合算；④買1件時(shí)，售價(jià)約為3元.①②③2021/5/9313.

某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當(dāng)?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩纾鼈兎?wù)質(zhì)量基本相同，到此地旅游的價(jià)格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問(wèn)該單位選擇哪個(gè)旅行社，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

2021/5/932解法一：設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x.那么選甲旅行社，應(yīng)付費(fèi)用80x元；選乙旅行社，應(yīng)付（60x+1000）元.記y1=80x，y2=60x+1000.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，y1與y2的圖象交于點(diǎn)（50,4000）.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+10002021/5/933觀察圖象，可知：當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；當(dāng)人數(shù)為0～49人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為51～100人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+10002021/5/934解法二：（1）當(dāng)y1=y2，即80x=60x+1000時(shí)，x=50.所以當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；（2）當(dāng)y1＞y2，即80