第1課時二次函數的應用（1）湘教版九年級下冊1.5二次函數的應用

一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米，如圖．想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化,你能建立函數模型來解決這個問題嗎？4.9m4m2m動腦筋這是什么樣的函數呢？你能想出辦法來嗎？建立函數模型拱橋的縱截面是拋物線應當是某個二次函數的圖象4.9m4m2m怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？

從圖看出，這條拋物線是哪種形式的二次函數的圖象？xOy－2－421－2－1A以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖．xOy－2－421－2－1A如何確定a是多少？因此，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數，這樣我們可以了解到水面寬變化時，拱頂離水面高度怎樣變化．由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：(1)當水面寬3米時，拱頂離水面高多少米？(-2.45≤x≤2.45)即拱頂離水面高1.125mxOy－2－421－2－1(2)當拱頂離水面高1米時，水面寬多少米？AxOy－2－421－2－1－3A(3)水面下降1m時，水面寬度增加了多少？NM解：當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了B議一議議一議議一議議一議議一議議一議建立二次函數模型解決實際問題的基本步驟是什么？實際問題建立二次函數模型利用二次函數的圖象和性質求解實際問題的解例1，如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，所以，繩子最低點到地面的距離為0.2米.Oxy以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立，直角坐標系則B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）設y=ax2+k,從而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.7解得：a=K=0.2258所以，y=x2+0.2頂點E（0,0.2）2581.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當x=±1時，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當x=±2時，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O隨堂練習2.一位籃球運動員在離籃筐水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，球的出手高度為1.8m。當球運行的水平距離為2.5m時，達到最高高度，然后準確落入籃筐內。已知籃筐中心離地面的距離為3.05m，你能求出球所能達到的最大高度約是多少嗎？（精確到0.01m）動腦筋

如圖，用8米長的鋁材做一個日字形窗框，試問：窗框的寬度和高各為多少時，窗框的透光面積S(m2)最大，最大面積是多少？(假設鋁材的寬度不計)并畫出函數的大致圖象.例2如圖用總長為60m的籬笆圍成一個矩形花園，矩形花

園面積S

隨矩形一邊長L的變化而變化。（1）你能求出S與L之間的函數關系嗎？解：S=L(30-L)=-L2+30L60m圍成L(30-L)S花園面積(0<L<30)S=-L2+30LL(30-L)（2）此矩形的面積能是200m2嗎？若能，請求出

此矩形的長、寬各是多少？解：能，當S=200時，200=-L2+30L

解得L1=10，L2=20.∴寬為20m或10m.即長為10m，寬為20m或長為20m，寬為10m.（3）此矩形的面積能是250m2嗎？若能，請求出L的值；

若不能，請說明理由。解：不能，當S=250時，250=-L2+30L,

∵Δ＜0，∴方程沒有實數根，

即矩形的面積不能為250m2。S=-L2+30LL(30-L)（4）當L是多少米時，場地的面積S最大？最大值是多少？∴當L=15米時，場地面積S最大為225平方米。解：S=-L2+30LS=-L2+30LL(30-L)例3在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃長BC為（24-4x）米.

(3)∵墻的可用長度為8米,

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24-4x）＝－4x2＋24x

（0<x<6）∴0<24-4x≤84≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米圍墻x米(24-4x)米又∵當x>3時，S隨x的增大而減小,(1)設矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示？(2)設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y的最大值是多少?何時面積最大1.如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40m30mABCD┐

隨堂練習(1).設矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?2.如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，