點和圓的位置關(guān)系初三數(shù)學x

放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？問題情境

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過來也成立，即點與圓的位置關(guān)系

點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點和圓的位置關(guān)系。練習：已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是：1、8厘米2、4厘米3、5厘米。請你分別說出點與圓的位置關(guān)系。例1、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？典型例題（2）若以A點為圓心作圓A，使B、C、D三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？復習提問：過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？過一點有無數(shù)條直線[zxxk學科網(wǎng)]過兩點有且只有一條直線（有且只有就是確定的意思）

[zxxk學科網(wǎng)]過三點1、若三點共線，則過三點只能作一條直線.ABC2、若三點不共線，則過三點不能作直線，過任意其中兩點一共可作三條直線.ABC過一點能作幾個圓A無數(shù)個過兩點能作幾個圓AB過A、B兩點圓的圓心有何特點？無數(shù)個其圓心軌跡是線段AB的垂直平分線自主探索過三點能作幾個圓不能作圓ABC1、ABC已知：不在同一直線上的三點A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線EDODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O3、以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓[zxxk學科網(wǎng)]ABC為什么過同一直線上的三點不能作圓呢？因為DE∥FG，所以沒有交點，即沒有過這三點的圓心EDFG定理：不在同一直線上的三點確定一個圓OABC

經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？有關(guān)概念◆經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。

◆這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。◆三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想BACO填空：如圖：⊙O是△ABC的

圓，△ABC

是⊙O的

三角形，O是△ABC的

心，它是

的交點，到三角形

的距離相等。

外接內(nèi)接外三角形三邊垂直平分線三個頂點●OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？思考題：經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？分類1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過四點不一定能作圓。D4、ABCABCD3、BACD例2：如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。典型例題OEDCBA如圖，已知Rt⊿ABC

中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。

練習一CBA如圖，等腰⊿ABC中，，，求外接圓的半徑。練習二OADCB一、判斷題：1、過三點一定可以作圓 （）2、三角形有且只有一個外接圓 （）3、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 （）4、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點 （）5、三角形的外心到三邊的距離相等 （）錯對錯對錯練習三二.填空：1、已知⊙O的半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O的（）。2、已知點P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足（）3、已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點，當OM＝3時，N點與⊙O的位置關(guān)系是N在⊙O的（）內(nèi)部0﹤r﹤5外部練習三思考1、過三角形的三個頂點是否都可以作圓？為什么？2、一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？為什么？3、三角形的外心有什么性質(zhì)？它一定在三角形的內(nèi)部嗎？畫圖說明。應用

某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學，使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？●●●BAC小結(jié)：（1）概念:圓周角、外接圓、外心、內(nèi)接三角形（2）定理:不在同一條直線上的三個點確定