§4.5函數(shù)的極值與最值二、最值一、極值一極值1可能成為極值的點(diǎn)：（1）駐點(diǎn)（費(fèi)馬定理），即一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)（2）不可導(dǎo)點(diǎn)說(shuō)明：上述兩類(lèi)點(diǎn)是所有可能成為極值的點(diǎn)，這兩類(lèi)之外的任何點(diǎn)都不可能成為極值點(diǎn)，但駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，它們是否為極值點(diǎn)需用具有充分性的結(jié)論去判別，下面介紹兩個(gè)極值的充分性條件定理，就是用來(lái)判別上述各點(diǎn)是否為極值點(diǎn)以及是什么性質(zhì)的極值點(diǎn)的2極值的第一充分條件定理注：此條件定理不但可以判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，還可以判斷不可導(dǎo)點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，因?yàn)榇硕ɡ硪蟮臈l件是在去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，而不要求在該點(diǎn)可導(dǎo)。3極值的第二充分條件定理（1）定理：注：此條件定理只能用來(lái)判別駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，而且是一部分駐點(diǎn)，因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)無(wú)法判別。（2）證明：4求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值步驟：（1）求一階導(dǎo)數(shù)，找出所有的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)（2）利用充分性條件定理逐個(gè)判別是否為極值點(diǎn)以及是什么性質(zhì)的極值點(diǎn)（3）求出是極值點(diǎn)的函數(shù)值，即為函數(shù)的極值5舉例例1求下列函數(shù)的極值解：解：解：解：解：二最值1最值與極值的關(guān)系（1）整體與局部的關(guān)系：極值是局部的概念，是某點(diǎn)及其周?chē)粋€(gè)小范圍內(nèi)的函數(shù)值的比較，而最值則是一個(gè)整體的概念，是某區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值的比較。（2）極值是局部的最值。（3）區(qū)間上的極值不一定是最值，區(qū)間上的最值也不一定是極值。實(shí)際上，區(qū)間上的最值是區(qū)間上所有極值與兩端點(diǎn)的函數(shù)值的比較。2最值的求法（1）找出函數(shù)在區(qū)間上的駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)和端點(diǎn)。（2）求出上述各點(diǎn)的函數(shù)值，然后進(jìn)行比較，其中最大者即為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小者則為最小值。（3）特別地：3舉例例2

求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值解：例3

證明證明：例4

解：所以有XXXXYYYYOOOOXXOOYY例5

設(shè)廠商的總成本函數(shù)為C=C(q)（q為產(chǎn)量）是q的二階可微函數(shù)，平均成本函數(shù)為解：因而是最小值，此時(shí)的邊際成本為：MC=AC，即邊際成本等于平均成本時(shí)，平均成本最小例6

設(shè)廠商的總成本函數(shù)為C=C(q)（q為產(chǎn)量），其需求函數(shù)為P=P(q),C(q)、P(q)都是q的二階可微函數(shù)，且廠商的利潤(rùn)函數(shù)L=L(q)滿(mǎn)足，試確定廠商獲得最大利潤(rùn)的必要條件。解：此時(shí)若存在極值，必為極小值，且是最小值因此廠商獲得最大利潤(rùn)的必要條件是邊