主要內容：§7.1什么是決策分析§7.2不確定型決策方法§7.3決策分析過程§7.4信息的價值§7.5先驗概率和后驗概率§7.6效用理論第七章決策分析?引言

決策是在人們的政治、經濟、技術和日常生活中，為了達到預期的目的，從所有可供選擇的多個方案中，找出最滿意的方案的一種活動。?

對于決策問題的重要性，著名的諾貝爾經濟學獎獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策，管理的核心就是決策”。決策是一種選擇行為的全部過程。決策分析在經濟及管理領域具有非常廣泛的應用。在投資分析、產品開發、市場營銷，工業項目可行性研究等方面的應用都取得過輝煌的成就。決策科學本身包括的內容也非常廣泛：決策數量化方法、決策心理學、決策支持系統、決策自動化等。

?§7.1什么是決策分析

決策分析是研究決策者在復雜而不確定環境下如何進行決策的理論和方法。決策分析的目的在于提供一種適于解決包括主觀因素（決策者的判斷及偏好）在內的的復雜決策問題的系統分析方法，其目的在于改進決策過程，提高決策準確性。?決策分析可能回答的問題在給定數據條件下，用什么樣的標準來衡量各種可能結果的優劣？怎樣決策才可獲得最優結果？最優結果的期望值是多少？為使決策更科學化，是否應進一步獲取有關信息，如何確定獲取這些信息的最高成本？?決策問題的兩個共同特點:1必須進行某種形式的選擇;2必須有一個評價標準來評價選擇的結果;決策方案能否為決策者所接受,取決于:1 決策問題可能出現的不同結果;2 決策者對每個可能結果的偏好;?典型的決策問題有以下特征:1 不確定性:結果的不確定性,約束條件的不確定性,技術參數的不確定性等;主觀概率意義下的不確定性:對事件發生的可能性的主觀估計,事件具有不能重復出現的偶然性;客觀概率意義下的不確定性:利用已有歷史數據對未來可能發生事件概率分布的客觀估計,事件可以重復出現;?2 動態性:問題由一系列分布在不同時間段上的序列決策組成。這些決策與一些可提供附加信息的事件交互出現;3 多目標性:

決策準則的多樣性及沖突;如何在不同目標間進行折中;4 模糊性:對事物概念描述上的不確定性,事物無法進行精確定義和度量,以及數據的模糊性。?例如開發新產品有幾個決策階段：

決策：是否需要進行市場調研。

事件：市場調研的結果。

決策：是否進行市場試驗。

事件：市場試驗結果。 這種決策/事件/決策/事件...的模式是可以應用決策分析問題的最重要特征。?決策分析的過程大致可分為四個步驟：1 定義決策問題,包括尋找各種可能方案,確定目標及計算各方案損益值等;2 判斷各方案出現的可能性,可能性一般用概率描述;3 利用各方案結果的損益值計算各方案的偏好;4 綜合獲得的信息,選擇最合適的方案,必要時可做靈敏度分析。?§7.2不確定型決策方法不確定性決策的基本特征是無法確切得知哪種自然狀態將出現,而且對各種狀態出現的概率(主觀或客觀的)也不確定,這種情況下的決策主要取決于決策者的判斷與偏好。?例:

一街頭報童每天都要確定訂購報紙的數量,他要付0.2元訂購每份報紙,然后以0.25元賣給顧客。訂購的報紙當天賣不出去就一文不值。根據多年買報經驗,他知道每天可以相同的概率售出6至10份報紙,他如何確定每天從出版商處訂購報紙的數量。?解:

報紙的需求是集合S={6,7,8,9,10}中的一員,它們發生的概率p6=p7=p8=p9=p10=1/5。報童必須在行動A={6,7,8,9,10}中進行選擇。如果他買了i份賣出j份報紙,他的收入aij=25j-20i,aij的值見下表。?（決策） （事件）需求數量訂購數量 6 7 8 9 10 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50?不確定性決策準則最大最小(max-min)準則： 最大最小準則也稱悲觀準則,它找出每種行動的最壞結果,再從最壞結果中找一個最好的做為它的選擇:

u(Ai*)=maxi

minj

aij

按這一準則報童選擇的行動方案是從出版商訂購6份報紙。?（決策）

（事件）需求數量訂購量

6 7 8 9 10 6* 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8-10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50

min3010-10-30-50Max30?最大最大(max-max)準則

最大最大準則也稱樂觀準則，它找出每種行動的最好結果，再從最好結果中找一個更好的做為選擇:

u(Ai*)=maxi

maxj

aij

按這一準則報童選擇的行動方案是從出版商訂購10份報紙。?（決策）

（事件）需求數量訂購量

6 7 8 9 10 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8-10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10* -50 -25 0 25 50

Max3035

40

45

50Max50?最小機會損失準則

也稱最小最大遺憾準則，它利用機會成本的概念來進行決策。決策首先要計算機會損失(遺憾值)矩陣; 機會損失的概念是，當一個事件發生時（如顧客需要買7份報紙），由于你沒有選擇最優決策（訂購7份報紙）而帶來的收入損失。?對需求為7而言，最優決策是訂購7份，收入為35，如果報童訂購了6份報紙，他實際的收入為30，則機會損失為35-30=5；類似的，如果報童訂購了9份報紙，他的收入為-5，機會損失為35-(-5)=40。

u(Ai*)=mini

maxj(maxiaij-aij)?（決策）

（事件）需求數量訂購量

6 7 8 9 10 max 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50

min

05101520202005101520402005104060402005608060402008020**?最大期望值準則

計算每個決策的期望值: u(Ai*)=maxi

j

piaij

選期望值最大的方案,本例中各個事件發生的概率相同，期望值計算很簡單，只需將每一行的值相加再除6即可得到決策的期望值，訂購6或7份報紙是明智的選擇。?（決策）

（事件）需求數量訂購量

6 7 8 9 10 6* 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8-10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50

期望值3030

25

15

0Max30?等可能準則(Laplace準則) 對出現的各種可能狀態一視同仁(具有相同的概率;折衷準則 介于悲觀與樂觀準則之間?一、決策分析的基本要素決策樹

描述決策/事件序列的圖形稱為決策樹;表示進行決策的點(決策點)表示偶然事件發生的點(事件點/方案點)概率值

從事件點出來的分支都應該有相應的概率值，它表示事件發生可能性的大小。從決策點出來的分支不應有概率值，因為它表示一個決策過程。§7.3決策分析過程?損益值

決策樹每個分支尾端有一個損益值，表示沿著樹的一條路走到底的最終結果。期望值(EMV)

表示每一個決策點和事件點處概率意義上的損益平均值。最大期望收益準則

是決策分析中進行決策的通用準則，合理性表現為選擇在平均水平上可以得到最好結果的決策。?拋硬幣確定輸贏，如果硬幣“頭”向上，你贏5元；如果硬幣“尾”向上，你輸4元，你是否參加下注？決策樹如下圖所示。接受拒絕0-45頭尾EMV=0.5EMV=0.5

EMV=(0.55)-(0.54)=0.5?二、決策分析的步驟例:

某公司準備在市場上推出一種新產品,有以下可供選擇的決策方案:(a)直接在市場上推出;(b)先進行市場試驗以獲得進一步信息;(c)放棄該產品; 如進行試驗，將得到市場‘有利’或‘不利’兩種結論之一。試驗指示市場‘有利’和‘不利’的概率各為50％。?需求損益概率 (數量)(萬元)不試驗有利不利需求大2000.400.720.08需求小500.400.240.56無市場-1500.200.040.36

市場試驗成本=20萬元與該產品相關的財務和概率數據顯示在下表中:?決策分析的過程有以下3個階段。1.畫決策樹2.網絡計算3.檢查最優路徑與風險特征?AB需求大需求小無需求需求大需求大需求小需求小無需求無需求CD1D2E1E2推出放棄試驗20有利不利推出推出放棄20050-15020050-1500020050-15000.40.40.20.720.240.040.080.560.360.50.51.畫決策樹?2.網絡計算 計算過程是從最后的損益值開始倒退計算回樹的起點:(a) 在每個偶然事件點計算EMV值;(b) 比較每個決策點各分支的EMV值; 選擇最好分支并刪除其它劣支。?AB需求大需求小無需求需求大需求大需求小需求小無需求無需求CD1D2E1E2推出放棄試驗20有利不利推出推出放棄20050-15020050-1500020050-15000.40.40.20.720.240.040.080.560.36EMV=70EMV=150EMV=-1015015000.50.5EMV=75?3.檢查最優路徑與風險特征

風險特征可以匯總為表,列出可能發生的全部結果,指出盈利與虧損的各種可能性,檢查在EMV值后面是否隱藏著較大的虧損值: 結果 損益 概率 需求大 200 0.40 需求小 50 0.40 無需求 -150 0.20 ?三、EMV準則的有效性如果拋硬幣例子的輸贏是5百萬元和4百萬元而不是5元和4元。EMV準則還適用嗎？EMV值是500,000元而不是0.5元。EMV準則建議你仍然應該接受下注，因為50萬比0要好。?絕大多數決策者不會接受這一賭注，因為決策者很容易接受4元的損失，而無法容忍有50％的機會損失4百萬元。當涉及很大的盈虧時，EMV有時不是可以接受的準則。決策中出現大的盈虧值是EMV準則不適用的最主要的情況,即便大的虧損有較低的概率,按平均值進行決策有時要付出災難性的代價。?在以前的例子中，如‘推出’決策有第四種結果：以0.1％的概率損失一千萬元（如輸掉一場官司）。這一結果不會改變‘推出’的決策。然而，如果損失一千萬元將會使公司破產，決策者將傾向于有較低期望值的其它沒有大額虧損的方案。簡短地說，大多數決策者都有一個接受損失的限度，在這個限度范圍之外是不會按EMV準則進行決策的。?類似的道理還可以說明為什么人們會踴躍參與賠錢的賽馬和六合彩的賭博。一元賭資的EMV是負值，按EMV決策準則應拒絕下注。但是，賭博者都能承受得起一元的損失，而且下注有非常小的機會贏得一筆可能會完全和永遠改變他們生活方式的大錢，因此，人們都選擇了下注。? 結果損益概率 需求大2000.40 需求小500.40 無需求-1500.20有些時候，人們會偏愛有稍微小一點的EMV值，但有更好風險特征的方案。例如，比較下面兩個風險特征表。EMV=70,虧損機會=20%,嚴重虧損機會=20%?試驗結果 損益 概率 結果有利 需求大 180 0.36(0.50.72) 需求小 30 0.12(0.50.24) 無需求 -170 0.02(0.50.04)結果不利 -20 0.50 EMV=55,虧損機會=0.02+0.50=52%嚴重虧損機會=0.02=2%?舉例1：某工廠要制定下年度產品的生產批量計劃，根據市場調查和市場預測的結果，得到產品市場銷路好、中、差三種自然狀態的概率分別為0.3、0.5、0.2，工廠采用大批、中批、小批生產可能得到的收益值也可以計算出來，見下表。現在要通過決策分析，合理地確定生產批量，使企業獲得的收益最大。?

收益值決策方案

市場銷路(狀態)好中差(概率)0.30.50.2大批生產中批生產小批生產

20128161610121212?舉例2：某工廠由于生產工藝落后，產品成本偏高，在產品銷售價格高時才能贏利。在產品價格中等時持平，企業無利可圖。在產品價格低時，企業要虧損。現在工廠的高級管理人員準備將這項工藝加以改造，用新的生產工藝來代替。新生產工藝的取得有兩條途徑：一個是自行研制，成功地概率是0.6；另一個是購買專利技術，預計談判成功地概率是0.8。?

但是不論研制還是談判成功，企業的生產規模都有兩種方案：一個是產量不變，另一個是增加產量。如研制或談判均告失敗，則按照原工藝進行生產，并保持產量不變。按照市場調查和預測的結果，預計今后幾年內這種產品價格上漲的概率是0.4，價格中等的概率是0.5，價格下跌的概率是0.1。通過計算得到各種方案在各種價格下的收益值如下表所示。要求通過決策分析，確定企業選擇何種決策方案最為有利。?方案在各種價格下的收益值方案事件原工藝生產買專利成功0.8自行研制成功0.6產量不變產量增加產量不變產量增加價格下跌0.1-100-200-300-200-300價格中等0.5050500-250價格上漲0.4100150250200600?§7.4信息的價值決策分析還能向決策者提供獲取附加信息可能給決策者帶來的價值。決策分析可以提供兩種信息：樣本信息期望值(EVSI:ExpectedValueofSampleInformation)完全信息期望值(EVPI:ExpectedValueofPerfectInformation)?樣本信息期望值樣本信息期望值(EVSI)度量特殊信息的價值,它由獲取信息后進行決策增加的EMV值來確定,決策者可將EVSI與信息的成本進行比較,決定是否需要獲取附加信息。

EVSI=有附加信息的EMV-沒有附加信息的EMV?

例如，進行市場試驗獲得附加信息的EVSI值計算如下：

EVSI=進行市場試驗的EMV-不進行市場試驗的EMVEVSI=75-70=5（萬元）?完全信息期望值（EVPI）EVPI是為進行一項決策獲取任何信息可能付出的最大代價。它由獲得完全信息后進行決策的EMV增加值確定。完全信息期望值=有完全信息的期望值-沒有任何信息的期望值 EVPI=EVWPI-EVWOI?完全信息意味著決策者知道每個偶然事件可能會發生的結果,例如,在拋硬幣的例子中,硬幣仍然可能以‘頭’或‘尾’向上落地,不同的是決策者在硬幣拋出前就已經知道具體結果是什么，并可按該結果采取對自己最有利的行動。?EVWPI=0.55+0.50=2.5。EVPI=EVWPI-EVWOI=2.5-0.5=2拒絕0-45頭尾EVWPI=2.5接受拒絕0接受0.50.550?EVWPI=2000.4+500.4+00.2=100EVPI=100-70=30B需求大需求小無需求0.40.40.2推出取消2000推出取消500推出取消-1500050200EVWPI=100?EVPI是獲取任何信息可以付出的最大代價。如果信息成本超過EVPI，可以立刻被拒絕。EVPI不需要整個決策分析過程就可以計算出。在成品推出例子中，EVPI只需決策樹的上部和下半分支就可以計算出，而不需要市場試驗的中間分支。?由于EVPI是30萬，任何市場研究的成本超過該值的可以被立刻拒絕，例子中的市場試驗的成本是20萬，不能立刻拒絕，需要進一步計算EVSI并與市場試驗的成本進行比較。?§7.5先驗概率和后驗概率先驗概率亦稱主觀概率，是人們根據自己的主觀經驗和統計數據得出的事件發生的概率。一、確定主觀概率的方法：統計方法： 直接估計法：由若干有經驗者直接估計并進行簡單的處理得到?二、計算后驗概率 P(Bi)P(A|Bi) P(Bi|A)=-------------------------

P(Bi)P(A|Bi)后驗概率也稱修正概率，可以用計算條件概率的貝葉斯公式計算：?試驗市場先驗修正結果 需求概率 概率

R

Q

P(Q)P(R|Q)P(Q)P(R|Q)P(Q|R)強0.40.9 0.36 0.70好弱0.40.3 0.12 0.24 無0.20.1 0.02 0.04

強0.40.1 0.04 0.08壞 弱0.40.7 0.28 0.56 無0.20.9 0.18 0.36產品推出問題的概率修正?例：某石油公司擁有一塊可能的油田,開采有四種可能:年產油50萬桶,20萬桶,5萬桶或無油,公司有三種方案可選擇:自行開發,無條件出租或有條件出租。若自行開發,打一口有油井的費用是10萬元,打一口無油井需7.5萬元,每桶油的利潤為1.5萬元。若無條件出租,公司每年可得4.5萬元租金;若有條件出租,當產量超過20萬桶時,每桶可收入0.5元。?可能結果 50 20 5 無自行鉆井 65 20 -2.5 -7.5無條件出租 4.54.5 4.5 4.5有條件出租 25 10 0 0則公司可能的利潤收入見下表:按過去的經驗,該土地上出現四種結果的概率分別為:10%,15%,25%,50%,問該公司應該選擇哪種方案可獲得最大利潤。?ABC5020500.10.150.250.55020500.10.150.250.55020500.10.150.250.56520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=5.125EMV=4.5EMV=4.0?假設該石油公司在決策前希望進行一次地震實驗,以進一步弄清該地區的地質構造。地震實驗可能的結果Ii為：很好,較好,一般和較差。根據經驗在油井出油量已知的條件下地質構造好壞的概率P(Ii|Sj)見下表：?Sj\Ii 好 較好 一般 較差50 0.58 0.33 0.09 0.0020 0.56 0.19 0.125 0.1255 0.46 0.25 0.125 0.1250 0.19 0.27 0.31 0.23在油井出油量已知的條件下地質構造好壞的概率P(Ii|Sj)問:是否需要做地震實驗?且如何根據實驗結果進行決策??

開采先驗后驗結果概率概率

Sj

P(Sj)

P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii) 500.100.58 0.0580.165 20 0.150.560.0840.239 5 0.250.46 0.1150.327 0 0.500.19 0.0950.270

0.352實驗結果好:?開采先驗 后驗結果概率 概率

Sj

P(Sj)

P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii) 50 0.100.33 0.033 0.127 20 0.150.19 0.0285 0.110 5 0.250.25 0.0625 0.241 0 0.500.27 0.135 0.521

0.259實驗結果較好:?開采先驗 后驗結果概率 概率

Sj

P(Sj)

P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii) 50 0.100.09 0.009 0.042 20 0.150.125 0.0188 0.088 5 0.250.125 0.0313 0.146 0 0.500.31 0.155 0.724

0.214實驗結果一般:?

開采先驗 后驗結果概率 概率

Sj

P(Sj)

P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii) 50 0.100.000.000.000 20 0.150.1250.01880.107 5 0.250.1650.04130.236 0 0.500.230.1150.657

0.175實驗結果較差:?ABC5020500.1650.2390.3270.275020500.1650.2390.3270.275020500.1650.2390.3270.276520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=12.66EMV=4.5EMV=6.525實驗結果好?ABC5020500.1270.110.2410.5215020500.1270.110.2410.5215020500.1270.110.2410.5216520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=5.945EMV=4.5EMV=4.275實驗結果較好?ABC5020500.0420.0880.1460.7245020500.0420.0880.1460.7245020500.0420.0880.1460.7246520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=-1.338EMV=4.5EMV=1.93實驗結果一般?ABC5020500.00.1070.2360.6575020500.00.1070.2360.6575020500.00.1070.2360.6576520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=-3.38EMV=4.5EMV=1.07實驗結果較差?EMV=5.125不實驗實驗EMV=4.5EMV=4.5EMV=5.945EMV=12.660.3520.2590.2140.175EMV=4.5EMV=4.0EMV=5.125EMV=7.75?ABC5020500.10.150.250.55020500.10.150.250.55020500.10.150.250.56520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=5.125EMV=4.5EMV=4.0不實驗?樣本信息期望值：EVSI=7.75-5.125=2.625完全信息期望值：EVPI=0.1*65+0.15*20+0.25*4.5+0.5*4.5-5.125=7.75?風險特征表：

試驗結果 損益值概率(%)

好和較好 65 9.10 20 11.26 -2.5 17.75 -7.5 23.00一般和較差 4.5 38.90%

?§7.6效用理論一、效用的概念效用概念首先是由貝怒利提出的，他認為人們對錢財真實價值（效用）大小的主觀感受是與他錢財的擁有量呈對數關系的。經濟學家與社會學家將效用作為指標來衡量人們對某些事物的主觀價值、態度及偏愛程度。?效用是屬于主觀范疇的概念，能較好地解釋一些決策行為的主觀原因。效用因人、因時、因地而異，同樣的商品或貨幣對不同的人，在不同的時間和地點具有不同的效用。?在存在風險的情況下進行決策，決策者對風險的態度是不同的。用效用指標來量化決策者對待風險的態度,可以測定每個決策者對待風險的效用曲線。效用值通常是相對值，即假定決策者最喜歡、最傾向的事物（方案）的效用值為1；而最不喜歡、最不傾向的事物的效用值為0(也可規定效用值在0到100之間)。?二、效用值與效用曲線的確定1風險組合比較 通常用比較風險組合方法確定效用值 風險組合定義：以不同的概率獲得不同收益的組合為風險組合，記為

L(p1,r1,p2,r2,...,pn,rn) pi是獲得損益ri的概率。?風險組合可以用樹狀圖形表示：0.550-1003000.5L1L21.0如果要求你將L1與L2:以100％的概率獲得50元進行比較，你選擇那一個??馮.諾伊曼－摩根斯坦公理公理一:完全有序公理 比較任何風險收益r1和r2,必有下面結果之一:1.決策者認為r1比r2好;2.決策者認為r2比r1好;3.決策者認為兩者無差別; 對任何風險收益r1,r2和r3,如果r1比r2好,r2比r3好,則必有r1比r3好。?公理二:連續性公理 如果決策者認為風險收益r1比r2好，且r2比r3好,則存在c(0<c<1),使得L1與L2無差別:1-ccr21L1r1r3L2?公理三：獨立性公理 如果決策者認為風險收益r1與r2無差別,令r3為任一個其他收益,則對任何c(0<c<1),有L1與L2無差別1-ccr2r3L21-ccr1r3L1?公理四：不相等概率公理 如果決策者認為r1比r2好，且所有風險組合都由r1和r2構成，則決策者應偏好r1有較高發生概率的風險組合。?公理五：復雜風險組合公理 假定一個復雜的風險組合實際得到以pi的概率獲得ri,i=1,...,n，則該復雜組合等價與一個簡單的風險組合(p1,r1,...,pn,rn)。r2r3L2r1r3L1r20.50.50.40.6r10.50.20.3?2 確定效用值 若在所有風險組合中存在一個最好結果(如300)和一個最壞的結果(如-100),并定義最好結果效用值為1,最壞結果效用值為0,則在它們之間的值r(-100r300)的效用值

u(r)(0u(r)1)由使下面兩個組合等價的q值確定:-100q3001-qr1?例如當r=50時,你感覺只有當q等于0.55時,兩個風險組合才等價,即以100%的概率獲得50元與以55%概率獲得300元和以45%的概率損失100元等價。此時后一風險組合對你的效用值即為0.55,也即u(50)=0.55。根據不同的r和u(r),便可確定決策者的效用函數。?3效用期望值

效用期望值定義:對一個給定的風險組合L(p1,r1,p2,r2,...,pn,rn)，其效用期望值定義為： E(L的效用)=i

piu(ri) 可利用效用期望值對風險組合的優劣進行比較，效用期望值大的組合優于效用期望值小的組合。?4效用曲線 可以用效用曲線來量化不同的人對待風險的態度，有助于更科學地進行決策。確定效用曲線可用提問法，讓決策者就一系列比較做出主觀判斷,如:1) 以100％的概率得到200元2) 以50％概率得到1000元或以50％的概率損失200元。 不喜歡冒風險的人會選1,而喜歡冒風險的人會選2。? 設決策者面臨兩個可選擇方案A1和A2:A1表示可無風險地得到收益x,A2表示可以概率p得到y,以概率1-p得到z,且z>x>y;設U(x)表示x的效用值,則方案A1和A2等價的條件為: U(x)=pU(y)+(1-p)U(z) 由于上式中有x,y,z,p四個變量,其中任意三個確定后,即可通過向決策者提問得到第四個變量? 通常取p=0.5,固定y,z,將x改變三次,即可得到效用曲線上三個點,再加上效用為0和效用為1兩個點,已得到效用曲線上五個點,根據這些點可畫出效用曲線的大致圖形。?將獲得300萬元做為最滿意的結果，效用值為1；損失100萬元為最壞的結果，效用值為0。首先確定以下等價條件：1) 以100％的概率得到x1元;2) 以0.5的概率得到300萬,以0.5的概率得到-100萬; 如果x1=-30,則可在效用曲線上確定x1=-30,U(x1)=0.5。?再確定下面的等價條件：1)以100％的概率得到x2元2)以0.5的概率得到-30萬,以0.5的概率得到-100萬。 如果x2=-80萬，則又得:

U(x2)=0.5(0.5)+0.5(0)=0.25。

?接下來再確定下面的等價條件：1) 以100％的概率得到x3元2) 以0.5的概率得到-30萬,以0.5的概率得到300萬。 如果x3=60萬,則又得:

U(x3)=0.5(1)+0.5(0.5)=0.75。 繼續下去便可以得到更多的組合,確定決策者的風險曲線。?x0.20.40.60.81.0U(x)0100200300-100?5、效用曲線的作法通常的效用曲線采用心理測試法設決策者有兩種可以選擇的收入方案：

1：以0.5的概率可以得到200元，0.5的概率損失100元;2：以概率為1.0得到25元。現在規定200元的效用值為1.0，因為這是他最希望得到的。-100元的效用值為0.0，因為這是他最不希望付出的。我們用提問的方式來測試決策者對不同方案的選擇：?1.被測試者認為選擇第二方案可以穩獲25元，比第一方案穩妥。這就說明對他來說25元的效用值大于第一方案的效用值。2.把第二方案的25元降為10元，問他如何選擇？他認為穩獲10元還比第一方案穩妥，這仍說明10元的效用值大于第一方案的效用值。3.把第二方案的25元降為-10元，問他如何選擇？此時他不愿意付出10元，而寧愿選擇第一方案，這就說明-10元的效用值小于第一方案的效用值。?這樣經過若干提問之后，被測試者認為當第二方案的25元降到0元時，選擇第一方案和第二方案均可。這說明對他來說0元的效用值與第一方案的效用值是相同的，即0.5×1(效用值)+0.5×0(效用值)＝0.5(效用值)于是收益值0就應于效用值0.5，這樣，就得到效用曲線上的一點。?再次以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得到0元作為第一方案。重復類似的提問過程，假定經過若干次提問，最后判定80元的效用值與這個方案的效用值相等，80元的效用值為0.5×１+0.5×0.5＝0.75，于是在0-200之間又得到一點。?再求-100元至0元之間的點，以0.5的概率得0元,0.5的概率得-100元作為第一方案。經過幾次提問之間，最后判定-60元的效用與這個方案的效用值相等，-60元的效用值為0.5×0.5+0.5×0＝0.25，于是又得到一點。按照同樣的提問方法，能夠得到若干這樣的點，把它們連起來，就成為效用曲線，如圖10-6所示。從這條效用曲線上可以找出各收益值對應的效用值。?1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-100-60050802000.250.75xy圖10-6?

效用曲線一般分為保守型、中間型、冒險型三種類型。1.0y2y1ax30x1x2bkxyθRC甲乙丙y3p圖10-7?曲線甲代表的是保守型決策者，他們的特點是對肯定能夠得到的某個收益值的效用大于具有風險的相同收益期望值的效用。這種類型的決策者對損失比較敏感，對利益比較遲緩，是一種避免風險，不求大利，小心謹慎的風險厭惡型決策人。曲線乙代表的決策者的特點恰恰相反。他們對利益比較敏感，對損失反應遲鈍，是一種謀求大利，敢于承擔風險的冒險型決策人。?曲線丙代表的是一種中間型決策人，他們認為收益值的增長與效用值的增長成正比關系，是一種愿意循規蹈矩，完全按照期望值的大小來選擇決策方案的人。現在通過大量的調查研究發現，大多數決策者屬于風險厭惡型，屬于另外兩種類型的人只占少數。?0.20.40.60.81.0xU(x)中間型風險型保守型?三.效用曲線的應用例10.4:某公司一項新產品的開發準備了兩個建設方案，一個是建大廠，另一個是建小廠。建大廠預計投資是300萬元，建小廠的預計投資160萬元，兩個工廠的壽命周期都是10年。根據市場調查和經濟預測的結果，這項產品市場銷路好的概率是0.7，銷路差的概率是0.3，兩個方案的年收益值如表10-12所示，要求作出合理的投資決策。?自然狀態方案銷路好銷路差p1=0.7p2=0.3建大廠建小廠100-204010單位：萬元表10-12決策表

?解：畫決策樹如圖10-7由表10-12可知：建大廠在10年壽命周期內產品銷路好的條件下，其最大收益值為

100萬元×10-300萬元＝700萬元，銷路差的條件下最大損失值為

-20萬元×10-300萬元＝-500萬元。建小廠在10年內產品銷路好的條件下，最大收益值為

40萬元×10-160萬元=240萬元，銷路差的條件下最大損失值為

10萬元×10-160萬元=-60萬元。?12建大廠銷路好P=0.7700（1）-500（0）銷路差P=0.3建小廠3240（0.82）-60（0.58）銷路好P=0.7銷路差P=0.3圖10-7340(0.7)150(0.748)?如圖，按照期望值準則：建大廠期望收益為340萬元建小廠期望收益為150萬元顯然，選建大廠為最優方案。?這項決策的最大收益是700萬元，最大損失是-500萬元。下面我們作出這個公司高級決策者的效用曲線：以700萬元和-500萬元的效用值分別定為1和0，采用心里測試法向被測試人提出一系列問題，同時求出對應于各個收益值的效用值，這樣就作出被測試人的效用曲線，如圖10-8所示。?1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-500-60080130240700萬元x收益值效用值y圖10－8?

從曲線上,可以找出對應于各個收益的效用值,240萬元的效用值是0.82，-60萬元的效用值是0.58。現在我們用最大效用值準則來進行決策。?建大廠的效用期望值為0.7

0.71(效用值)+0.30(效用值)建小廠的效用期望值為0.748

0.70.82+0.30.58這樣就看出（圖10－7），如果用效用值作為標準,建小廠是最優方案。?

兩種結果不同的原因是這個高級決策人屬于風險厭惡型的,他不敢冒太大的風險。從效用曲線上不難看出,效用值0.7只相當于收益值80萬元,這么小于原來的期望值340萬元。效用值0.75相當于收益值130萬元,也小于原來的150萬元。?AB需求大需求小無需求需求大需求大需求小需求小無需求無需求CD1D2E1E2推出放棄試驗有利不利推出推出放棄1.000.900.350.950.850.300.750.750.950.850.300.800.40.40.20.720.240.040.080.560.36EU=0.83EU=0.90EU=0.6321500.900.750.50.5EU=0.825按效用值決策??幾種特殊情況下的投資決策?設備更新決策設備更新決策是比較設備更新與否對企業的利弊。通常采用凈現值作為投資決策指標。設備更新決策可采用兩種決策方法，一種是比較新、舊兩種設備各自為企業帶來的凈現值的大小；另一種是計算使用新、舊兩種設備所帶來的現金流量差量，考