2021春季初三下直屬學校幾何壓軸題1.（初2021級NK初三下入學測試）如圖1，在等腰中，，D為BC上一點，于點E，連接AD，F為AD中點，連接CF并延長交AB于點G，連接EF.（1）當，BE=2時，求DC的值.（2）如圖2，當時，試判斷線段之間的數量關系，并說明理由.（3）如圖3，在等腰中，，若M是AB中點，連接CM，形內有一點P到點M的距離是1，連接BP，將BP繞點P逆時針旋轉得到PN，當線段AN長度取得最大值時，設直線PN與直線BC的交點為H，請直接寫出的值.

2.（初2021級BZ初三下入學考試）已知，在中，，點D為直線BC上一點，連接AD并延長，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E.（1）如圖1，若，求線段AE的長度.（2）如圖2，若AC=EC，點F是線段BA延長線上一點，連接EF與BC交于點H，且，求證：.（3）如圖3，AB=2，BC=6，點M為AE中點，連接BM，CM，當最大時，直接寫出的面積.

3.（初2021級YZ初三下入學考試）已知四邊形ABCD是平行四邊形，在中，點E、F是動點，AE=EF，.（1）如圖1，當點F于點B重合時，連接CE交AB于點G，連接AC.若，BE=2，求點E到BC的距離；（2）如圖2，當點F在AB延長線上時，將繞著點A逆時針旋轉得到,使點落在CD邊上，點在平行四邊形ABCD的內部，過點C作，連接CH、DH，若，，求證：.（3）如圖3，，點F從B點出發沿射線BC運動，求運動過程中的最小值.

4.（初2021級YC初三下入學考試）已知和都是等腰直角三角形，C是它們的公共直角頂點，連接AD、BE，F為線段AD的中點，連接CF.（1）如圖1，點D在BC邊上，，求CF的長.（2）如圖2，把繞點C順時針旋轉角（），其它條件不變，求證：.（3）如圖3，把繞點C順時針旋轉，BE、CD交于點O，若，直接寫出的值.

5.（初2021級YW初三下入學考試）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作于E，過點C作交AE于點F，連接OF.以OF為直角邊作，其中，連接AG.（1）如圖1，若,則求CE的長度.（2）如圖2，若，求證：.（3）如圖3，動點P從點A運動到點D（不與點A、點D重合），連接FP，過點P作FP的垂線，又過點D作AD的垂線交FP的垂線于點Q，點是點A關于FP的對稱點，連接.若，則在動點P的運動過程中，直接寫出的最小值.

6.（初2021級BZ初三下周考一）在等腰中，D是BC上一點，于點E，連接AD，F為AD中點，連接CF并延長交AB于點G，連接EF.（1）如圖1，當時，求的面積.（2）如圖2，當，判斷線段之間的數量關系，并說明理由.（3）如圖3，在等腰中，，，以AC為邊逆時針方向作，點M為AR上一點，以CM為邊向下構造等腰，P為CN中點，當和最小時，直接寫出的值.

7.（初2021級XF初三下入學考試）已知在邊長為4的正方形ABCD中，點H在BC邊上，點P為正方形ABCD內一點，如圖1，若點H為BC邊上的中點，，過點B作于點Q，連接BD，點O為正方形ABCD的中心，連接OP、OQ.（1）求的長度.（2）求證：.（3）如圖2，若，連接AP、DP，將DP繞點D逆時針旋轉到，連接、，請直接寫出線段的最小值.

8.（初2021級BZ初三下周考二）如圖1，在中，AC=BC，過點B作于D點，AB交CD于E.（1）若AC=6cm，，求DE的長.（2）如圖2，若CE=2BD，連接AD，在AD上找一點F，使CF=DF，在FD上取一點G，使，求證：.（3）如圖3，D為線段BC上方一點，且，AC=6，連接AD，將AD繞A點逆時針旋轉，D點對應點為E點，H為DE中點，求當AH有最小值時，直接寫出的面積.

9.（初2021級BZ初三下周考三）如圖，在等腰中，，過點B作交AC于點D，點E、F分別是線段AB、BC上兩點，且，連接AF交BD于點Q，過點E作交AF于點P，交AC于點H.（1）若BF=4，求的面積；（2）求證：.（3）如圖2，，連接EF，將繞點B在平面內任意旋轉，取EF得中點M，連接AM，CM，將線段AM繞著A逆時針旋轉得線段AN，連接MN、CN.過點N作交AC于點R.當線段NR的最小時，直接寫出的周長.

10.（初2021級BS初三下第一次月考）如圖，在正方形ABCD中，點P為CB延長線上一點，連接AP.（1）如圖1，以CD為邊向內作等邊三角形，延長DF恰好交CB延長線于點P，若，求的值.（2）如圖2，若，以CD為邊向外作等邊，連接AF，DE平分交AF于點E，連接PE、CE.證明：.（3）如圖3，若，點E為正方形內一點，連接AE，CE，DE，PE，當取最小值時，直接寫出的值.

第一次月考11.（初2021級YW初三下第一次月考）如圖，在中，，，點D是AB外一動點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉，得到AE，連接CE，DE.BC與DE交于點F，且.（1）如圖1，若，求的長.（2）如圖2，若點H、G分別為線段CF、AE的中點，連接HG，求證：.（3）如圖3，在（2）的條件下，若，將繞著F順時針旋轉角，得到，連接，取中點Q，連接BQ，當線段BQ最小時，直接寫出的面積.

12.（初2021級YZ初三下第一次月考）在平行四邊形ABCD中，于點E，.（1）如圖1，連接BD，若求BD的值.（2）如圖2，連接AC，F是AC的中點，過點E作于點G，延長GE交DC的延長線于點H，連接FH.請猜想CH、AG、FH的關系，并注明你的結論.（3）如圖3，在（1）的條件下，將繞點E順時針旋轉一定的角度得到，當時，停止旋轉，此時邊與邊AE交于點P.點M是邊BC上一動點，點N是平面內一點，是等邊三角形，直接寫出PN的最小值.

13.（初2021級BZ初三下第一次月考）在中，，點D在AB上，，點E在BC上，連接DE，，作，垂足為H.（1）如圖1，當時，連接AE，若，求AE的長.（2）如圖2，若時，求證：.（3）如圖3，若，以BC為斜邊構造等腰，當PD最大時，直接寫出的面積.

14.（初2021級BZ初三下周考四）在中，AB=BC，點D為AC的中點，E為BC邊上的一點，連接AE交BD于點F.（1）如圖1，，過點B作于點H，交AC于點G，當時，求線段BE的長.（2）如圖2，，M為線段BE上的一點，連接MD交AE于K，BM=EK，N為MD延長線上一點，連接AN，.證明：.（3）如圖3，，當E在BC邊上移動時，在AC上找點G使得CG=BE.連接BG交AE于點H.連接DH，當DH的長度最小時，直接寫出此時的面積.

15.（初2021級BS初三下半期考試）已知等腰和等腰中，，AC=BC，AF=EF，連接BE.點Q為線段BE的中點.（1）如圖1，當點E在線段AC上，點F在線段AB上時，連接CQ，若，求線段CQ的長度.（2）如圖2，B、A、E三點不在同一條直線上，連接CE，且點F正好落在線段CE上時，連接CQ、FQ，求證：CQ=FQ.（3）如圖3，以BE為斜邊，在BE的右側作等腰，在邊CB上取一點M，使得MB=2，連接PM、PQ，當PM的長最大時，請直接寫出此時的值.

16.（初2021級BZ初三下周考五）在等腰中，，D、E兩點在邊上運動.（1）如圖1，當時，D在邊BC上，E在邊AC上，BD=CE=2，求的面積.（2）如圖2，當時，D在邊BC上，E在AC延長線上，，連接AD、BE，取BE中點F，連接CF，H為CF上一點,G為AD上一點，連接BG、HG.且滿足CH=AG，求證：.（3）如圖3，當時，D在邊AC上，E在邊AB上，連接DE.求.

17.（初2021級YC初三下第一次診斷）如圖，是等邊三角形，是頂角為的等腰三角形，BD=DE，連接CD，AE.（1）如圖1，連接AD，若，，求CD的長.（2）如圖2，若點F是AE的中點，連接CF，DF.求證：.（3）如圖3，在（2）的條件下，若，將繞著點B旋轉，點H是內部的一點，當DF最大時，請直接寫出的最小值的平方.

18.（初2021級NK初三下第二次月考）如圖在中點D是BC中點點E是AC邊上一動點連接DE在DE左側作滿足連接AF并延長交BC于點G（1）如圖1若求DE的長（2）如圖2在點E的運動過程中猜想AF與FG存在的數量關系并證明你的結論（3）如圖3在點E的運動過程中將AF繞點F逆時針旋轉得到連接若請直接寫出當取得最小值時的面積

19.（初2021級BZ初三下第一次全真模擬）如圖1，在中，，，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD繞點A順時針旋轉,得到AE，連接DE.（1）如圖1所示，若，在D點運動過程中，當時，求線段CD的長.（2）如圖2所示，點F是線段DE的中點，連接BF并延長交延長線于點M，連接DM，交AB于點N，連接CF，AF，當點N在線段CF上時，求證：.（3）如圖3，若，將繞點A順時針旋轉得，連接，P為線段上一點，且，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉得到BQ，連接PQ，K為PQ的中點，連接CK，請直接寫出線段CK的最大值.

20.(初2021級XF初三下第八次月考)如圖，和均為等腰直角三角形，.現將繞點C旋轉.（1）如圖1，若A、D、E三點共線，,求點B到直線CE的距離.（2）如圖2，連接AE、BD，點F為線段BD的中點，連接CF，求證：.（3）如圖3，若點G在線段AB上，且，在內部有一點O，請直接寫出的最小值.

21.（初2021級BZ初三下強化訓練3）如圖，已知為等腰直角三角形，，E為BC上一點，且，過E作且，連接CF.（1）如圖1，已知AB=2，連接AE、AF，求的面積.（2）如圖2，D為AB上一點，連接BD，作交EF于H點，求證：.（3）已知面積為，D為射線AC上一點，作，交射線EF于H，連接DH，點M為DH的中點，當有最小值時，請直接寫出的面積.

22.（初2021級YW初三下第二次診斷考試）在中，.若點D為AC上一點，連接BD，將BD繞點B順時針旋轉得到BE，連接CE，交AB于點F.（1）如圖1，若，，求AC的長.（2）如圖2，若點G為BC的中點，連接FG交BD于點H.若，猜想線段DC與線段HG的數量關系，并寫出證明過程.（3）如圖3，若是AC的中點，將繞點B旋轉得，連接.當最小時，求.

23.（初2021級BS初三下第一次診斷考試）如圖，中，，