浙江省寧波市2022年中考數學試卷一、選擇題(每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．-2022的相反數是（）A．2022 B． C．-2022 D．2．下列計算正確的是（）A．a3+a=a4 B．a6÷a2=a3 C．(a2)3=a5 D．a3·a=a43．據國家醫保局最新消息，全國統一的醫保信息平臺已全面建成，在全國31個省份和新疆生產建設兵團全域上線，為1360000000參保人提供醫保服務，醫保信息化標準化取得里程碑式突破．數1360000000用科學記數法表示為（）A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×10104．如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是()A． B． C． D．5．開學前，根據學校防疫要求，小寧同學連續14天進行了體溫測量，結果統計如下表：體溫(℃)36.236.336.536.636.8天數(天)33422這14天中，小寧體溫的眾數和中位數分別為()A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃C．36.8C，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃6．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側面積為()A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm27．如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F為CE中點．若AE=AD，DF=2，則BD的長為()A． B．3 C． D．48．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數．滿中添粟而春之，得米七斗，問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原米有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為()A． B．C． D．9．點A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函數y=(x-1)2+n的圖象上。若y1<y2，則m的取值范圍為()A．m>2 B．m> C．m<1 D．<m<210．將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()A．正方形紙片的面積 B．四邊形EFGH的面積C．△BEF的面積 D．△AEH的面積二、填空題(每小題5分，共30分)11．請寫出一個大于2的無理數：12．分解因式：x2-2x+1=.13．一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為14．定義一種新運算：對于任意的非零實數a，b，ab=．若(x+1)x=，則x的值為15．如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，點O在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于點A．D是BC邊上的動點，當△ACD為直角三角形時，AD的長為16．如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關于OB的對稱點為點D，點B，D都在函數y=(x>0)的圖象上，BE⊥x軸于點E．若DC的延長線交x軸于點F，當矩形OABC的面積為時，的值為，點F的坐標為．三、解答題(本大題有8小題，共80分)17．（1）計算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式組：18．圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．（1）在圖1中畫出等腰三角形ABC，且點C在格點上．(畫出一個即可)（2）在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE，且點D，E均在格點上．19．如圖，正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=(k≠0)的圖象都經過點A(a，2)．（1）求點A的坐標和反比例函數表達式．（2）若點P(m，n)在該反比例函數圖象上，且它到y軸距離小于3，請根據圖象直接寫出n的取值范圍．20．小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試．根據他們集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？（2）哪一期小聰的成績比他上一期的成績進步最多？進步了多少秒？（3）根據統計數據，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法．21．每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點B轉動，其底部B離地面的距離BC為2m，當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m．(參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)（1）若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．（2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．22．為了落實勞動教育，某學校邀請農科院專家指導學生進行小番茄的種植，經過試驗，其平均單株產量y千克與每平方米種植的株數x（2≤x≤8，且x為整數）構成一種函數關系，每平方米種植2株時，平均單株產量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克．（1）求y關于x的函數表達式．（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少下克？23．（1）【基礎鞏固】

如圖1，在△ABC中，D，E，F分別為AB，AC，BC上的點，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于點G，求證：DG=EG．（2）【嘗試應用】

如圖2，在(1)的條件下，連結CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求的值．（3）【拓展提高】

如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點O，E為AO上一點，EG∥BD交AD于點G，EF⊥EG交BC于點F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的長．

24．如圖1，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，點D在BC上，AD交BC于點E，點F在AE上，滿足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于點G，BE=FG，連結BD，DG．設∠ACB=α．（1）用含α的代數式表示∠BFD．（2）求證：△BDE≌△FDG．（3）如圖2，AD為⊙O的直徑．①當的長為2時，求的長．②當OF：OE=4：11時，求cosα的值．

1．A2．D3．C4．C5．B6．B7．D8．A9．B10．C11．π（答案不唯一）12．（x-1）213．14．15．或16．；（，0）17．（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式組的解是x>3．18．（1）解：答案不唯一。（2）解：如圖19．（1）解：把A(a，2)的坐標代入y=x，得2=a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐標代入y=，得2=，解得k=-6，∴反比例函數的表達式為y=；（2）n的范圍為n>2或n<-2.20．（1）解：4+7+10+14+20=55(天)，答：這5期的集訓共有55天．（2）解：11.72-11.52=0.2(秒)．答：第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，進步了0.2秒．（3）解：個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下降；集訓的時間為10天或14天時，成績最好等．(言之有理即可)21．（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9，∴AB=≈=15(m)．答：此時云梯AB的長為15m．（2）解：∵AE=19，DE=BC=2，∴AD=AE-DE=19-2=17．在Rt△ABD中，BD=9，∴AB==(m)，∵<20，∴在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處．22．（1）解：由題意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x為整數)．（2）解：設每平方米小番茄產量為w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴當x=5時，w有最大值12.5千克．答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產量，最大產量為12.5千克．23．（1）證明：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF．∴，∴∵BF=CF，∴DG=EG．（2）解：由(1)得DG=EG，∵CG⊥DE，∴CE=CD=6．∵AE=3，∴AC=AE+CE=9．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴（3）解：如圖，延長GE交AB于點M，連結FM，作MN⊥BC，垂足為N．在?ABCD中，BO=DO，∠ABC=∠ADC=45°．∵EG∥BD，∴由(1)得ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=10，∴∠EFM=∠EFG．∵∠EGF=40°，∴∠EFG=50°．∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG=50°，∴∠BFM=180°-∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°．∴在Rt△FMN中，MN=FMsin30°=5，FN=FMcos30°=5，∵∠MBN=45°，MN⊥BN，∴BN=MN=5，∴BF=BN+FN=5+5．24．（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-（2）證明：由(1)得∠BFD=90°-，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=(180°-∠FDG)=90°-，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-∵AD為⊙O的直徑，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=∴與的度數之比為3：2．∴與的長度之比為3：2，∵=2，∴=3．②如圖，連結BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=