2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤22．以下各點中，在一次函數的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）3．下列各數中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．24．如圖所示，過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關系是（）A． B．C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在實際生活中，我們經常利用一些幾何圖形的穩定性或不穩定性，下列實物圖中利用了穩定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶7．方程的根是（）A． B． C． D．，8．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．9．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠011．一次函數y=5x-4的圖象經過().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限12．如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．55二、填空題（每題4分，共24分）13．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．14．方程的解為_____．15．如圖所示，直線y=kx+b經過點（﹣2，0），則關于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．16．正方形的對角線長為，則它的邊長為_________。17．如圖，矩形中，是上一點（不與重合），點在邊上運動，分別是的中點，線段長度的最大值是__________.18．函數中，自變量x的取值范圍是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，分別表示使用一種白熾燈和一種節能燈的費用（費用燈的售價電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是小時，照明效果一樣.（1）根據圖象分別求出，的函數表達式；（2）小亮認為節能燈一定比白熾燈省錢，你是如何想的？20．（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中l1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并標注自變量的取值范圍。21．（8分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．22．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線解析式；(2)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，求出點P的坐標．23．（10分）已知：如圖，直線l是一次函數的圖象求：這個函數的解析式；當時，y的值．24．（10分）我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論．（發現與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．結論1：△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：B′D∥AC…（應用與探究）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．若以A、C、D、B′為頂點的四邊形是正方形，求AC的長．(要求畫出圖形)25．（12分）先化簡，后求值：，其中，x從0、﹣1、﹣2三個數值中適當選取．26．近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業水平考試，納入學生綜合素質評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數據）按如下分段整理樣本數據：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數據）對樣本數據邊行如下統計：統計量年級平均數中位數眾數方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結論）（1）根據統計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數共有人．（3）根據以上數據，你認為（填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.2、D【解析】

分別將各選項中的點代入一次函數解析式進行驗證．【詳解】A．當x=2時，，故點(2，4)不在一次函數圖像上；B．當x=-1時，，故點(-1，4)不在一次函數圖像上；C．當x=0時，，故點(0，5)不在一次函數圖像上；D．當x=0時，，故點(0，6)在一次函數圖像上；故選D．【點睛】本題考查判斷點是否在函數圖像上，將點坐標代入函數解析式驗證是解題的關鍵．3、D【解析】

將A、B、C、D選項逐個代入中計算出結果，即可作出判斷.【詳解】解：當時，=1＞0，當x=5時，=0.5＞0，當x=4時，=0，當x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關鍵.4、A【解析】

根據平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥BC,HG∥AB，∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在△ABD和△CDB中;∵，∴△ABD≌△CDB(SSS)，即△ABD和△CDB的面積相等；同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等,即.故選：A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于得出△ABD≌△CDB5、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；故答案選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的分辨，熟記軸對稱和中心對稱的有關概念是解題的關鍵．6、C【解析】

根據三角形具有穩定性和四邊形具有不穩定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩定性；D.窗戶是由四邊形構成，它具有不穩定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩定性．7、D【解析】

此題用因式分解法比較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【詳解】解：x2?x＝0，x（x?1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法．8、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標．故選B點睛：本題考查了一次函數與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．9、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.10、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數根.【詳解】（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數根：，解得，綜上所述，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當方程是一元一次方程時，總有實數根；當方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.11、C【解析】

根據一次函數的性質結合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數y=5x-4的圖象經過第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數y=5x-4的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數y=5x-4的圖象經過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k>0時，直線必經過一、三象限．k<0時，直線必經過二、四象限．b>0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．12、C【解析】

運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點睛】本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明三角形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是常考知識點，需重點掌握．14、1【解析】

根據無理方程的解法，首先，兩邊平方解出x的值，然后驗根，解答即可．【詳解】解：兩邊平方得：2x+1＝x2∴x2﹣2x﹣1＝0，解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，檢驗：當x1＝1時，方程的左邊＝右邊，所以x1＝1為原方程的解，當x2＝﹣1時，原方程的左邊≠右邊，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案為1．【點睛】此題考查無理方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則15、x＜﹣1．【解析】

結合函數圖象，寫出直線在軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵直線經過點（-1，0），

∴當時，，

∴關于的不等式的解集為．

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、4【解析】

由正方形的性質求出邊長，即可得出周長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4【點睛】此題考查正方形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理17、5【解析】

根據矩形的性質求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動點,

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M,N分別是AE、PE的中點,

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.【點睛】本題考查了矩形的性質,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關鍵.18、且．【解析】

根據二次根式的性質以及分式的意義，分別得出關于的關系式，然后進一步加以計算求解即可.【詳解】根據二次根式的性質以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與分式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）的函數表達式為,的函數表達式為；（2）小亮的想法是錯誤的，若兩燈同時點亮，當時，白熾燈省錢；當時，兩種燈費用相同；當時，節能燈省錢.【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以分別求得l1、l2的函數關系式；（2）根據（1）中的函數解析式可以求得兩種燈泡費用相同的情況，然后根據圖象即可解答本題．【詳解】解：（1）設的函數表達式為：將，代入得的函數表達式為設的函數表達式為：將，代入得的函數表達式為（2）小亮的想法是錯誤的，若兩燈同時點亮，由，，當時，白熾燈省錢；由，，當時，兩種燈費用相同；由，，當時，節能燈省錢.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）【解析】

（1）觀察圖象即可知道乙的函數圖象為l2，根據速度=路程÷時間，利用圖中信息即可解決問題；（2）根據待定系數法分別求出l1，l2的解析式即可；【詳解】解：(1)由題意可知，乙的函數圖象是l2，甲的速度為：=30km/h，乙的速度為：=20km/h.故答案為：l2，30，20；（2）設l1對應的函數解析式為，l2對應的函數解析式為，將(0，60)，(2，0)代入中，可得，，解得，∴l1對應的函數解析式為：s1=-30t+60（0≤t≤2）；將(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，，解得，∴l2對應的函數解析式為s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，掌握一次函數的性質，用待定系數法求解析式是解題的關鍵.21、（1）證明過程見解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考點：（1）平行四邊形的性質；（2）全等三角形的判定與性質22、(1)y＝﹣x2+x+1；(2)點P的坐標為(1，)或(2，1)．【解析】

（1）根據拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），可以求得該拋物線的解析式；（2）根據題意和（1）中的拋物線解析式可以求得點C的坐標，從而可以得到直線BC的函數解析式，然后根據在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，即可求得點P的坐標．【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），∴，解得，，∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1；（2）∵y=-x2+x+1，∴當x=0時，y=1，即點C的坐標為（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為：y=?x+1，設點P的坐標為（p，-p2+p+1），將x=p代入y=?x+1得y=?p+1，∵△PBC面積為1，∴，解得，p1=1，p2=2，當p1=1時，點P的坐標為（1，），當p2=2時，點P的坐標為（2，1），即點P的坐標為（1，）或（2，1）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求二次函數解析式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．23、（1）．（2）3.【解析】

由一次函數的圖象經過,兩點,代入解析式可得,解得,,因此一次函數關系式為:,根據一次函數關系式,把,代入可得:.【詳解】解:一次函數的圖象經過,兩點,依題意得,解得,,,當時,.【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數法求一次函數關系式.24、[發現與證明]：證明見解析；[應用與探究]：AC的長為或1．【解析】

[發現與證明]由平行四邊形的性質得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED)，由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[應用與探究]：分兩種情況：①由正方形的性質得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數即可求出AC；②由正方形的性質和已知條件得出AC=BC=1．【詳解