1【知識點標簽】相互作用與牛頓運動規(guī)律

【陷阱標簽】推導計算

【題干】

如圖，一個質量為m=10kg的物體A放在傾角的斜面體上，給A以F1=1OON沿斜面向上的力，

A恰好沿斜面勻速上升，若給A以F2=20N沿斜面向下的力，A剛好沿斜面勻速下滑。現(xiàn)將此

斜面變?yōu)樗矫妫笰水平勻速運動，則要對A沿水平方向施多大F?

【錯解/易錯點】

易忽略了的值可以具體計算出來。

【正解】

解：當A恰好能勻速上升時，有：100=100-sin6+〃400-cose①

當A剛好勻速下滑時，有：20+100-sine=〃-100?cose②

sin。=0.43

聯(lián)合①②，得：4,所以〃=—tan0

cos6=0.62

而杵&心所以〃=詼

cos。Jl—si/e2121

若使A水平勻速運動，則尸=/=//G=變竽I

【點評】

本題主要考察了勻速運動時受力平衡的分析以及計算能力。

2【知識點標簽】相互作用與牛頓運動規(guī)律

【陷阱標簽】審題不細

【題干】

如圖，利用一塊粗糙木板，可以將一個木箱推上一輛載重汽車，如果沿木板方向施推力，

至少需要推力為F1,假設木板與水平方向夾角為，木箱質量為m,貨箱與木板間動摩擦因數(shù)

為。現(xiàn)用一水平力推它，至少需F2。求F1:F2.

【錯解/易錯點】

誤認為以上的力在水平面上推動木箱。

【正解】

解：沿木板方向推動木箱時：F]=/itngcos0+mgsin0?

用水平力推動木箱時：F2COS0=〃（mgcos。+居sin。）+mgsin。

所以.尸一〃"?gcos6+mgsin。

cos。一〃sin6

所以F[:F2=cos。一〃sin。

【點評】

本題主要考察了牛頓運動定律的應用以及審題能力。

3【知識點標簽】相互作用與牛頓運動規(guī)律

【陷阱標簽】復雜推理

【題干】

如圖，重為G1的三角形滑塊置于水平面上，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)為。若在中間放一

光滑球，求使得滑塊保持靜止時，小球的最大重力G2。

【錯解/易錯點】

不清楚滑塊靜止的條件為：Ff<^F.

【正解】

解：分析球的受力如圖，將F?正交分解得:

F2COS0=G2②

再分析三角形滑塊的受力如圖:

Ff=sin。③K=G|+K'cos。④

又由于居'=工FfW叫

由①②③④得：G,W一

-tan8-〃

故小球最大重力為：45

tan。一〃

【點評】

本題主要考察了對平衡系統(tǒng)的受力分析。

4【知識點標簽】相互作用與牛頓運動規(guī)律

【陷阱標簽】基礎不牢

【題干】

用三根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中，已知ac和be與豎直方向的夾角分別為30°,

60°,則ab繩和be繩中拉力為?

【錯解/易錯點】

對力的合成不熟練。

【正解】

解：對結點C受力分析，受點c到三根繩子拉力，將F,和七合成為F,

3

根據三力平衡得出：F=F0=mg

已知ac和be與豎直方向的夾角分別為30°和60°,所以a=30°

根據三角函數(shù)關系得出：

Fa=F,cosa=,

Fb=F?sina=.

【點評】

該題的關鍵在于能夠對結點c進行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題.力的計算離不開

幾何關系和三角函數(shù).

5【知識點標簽】相互作用與牛頓運動規(guī)律

【陷阱標簽】情境分析有誤

【題干】

一個質量為m的小球，用兩條等長的細繩a、b連接在車廂內A、C兩點，已知兩線拉直時，

與車廂前臂夾角為45°,試求當車廂以加速度為=,a?=向左做勻加速直線運動時，a,b兩線

的拉力。

圖1

【錯解/易錯點】

易忽略：兩接觸的物體脫離與否的臨界條件為接觸面間的彈力為零。

【正解】

解：設b繩即將松馳時，系統(tǒng)的臨界加速度為“。，由牛頓第二定律得：a°=gtan450=g

ai,g朋＜由力的合成得:

當2時，的＜劭，b繩松馳,n=0,NC=a45°,

方=］（也g）2+（用的y=

圖1-1

當“2=%8＞與，此時球受到三個力的作用，受力如圖1-1所示，由牛頓第二定律得:

qsin450+7；sin45°=活a2,7；cos45°-7；cos45°-wg=0

解得

【點評】

本題主要考察了繩子的彈力與牛頓運動定律的結合和應用。

6【知識點標簽】相互作用與牛頓運動規(guī)律

【陷阱標簽】抽象模型

【題干】

如圖2所示，固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一個小定滑輪，繩一端栓一

小球，小球置于半球面上A點，另一端繞過定滑輪。今緩慢拉繩使小球從A滑到半球頂點，

求半球對小球的支持力N及繩對小球拉力F的變化情況。

【錯解/易錯點】

不會構建力的封閉三角形。

【正解】

解：小球受力如圖11（甲），T,N,G構成一封閉三角形。

由圖11（乙）可見，

所以，，所以T=,N=。

又因為OB不變，0A不變，AB變短。所以N不變，T變小。

【點評】

本題主要考察了力的合成與相似三角形的應用。

7【知識點標簽】相互作用與牛頓運動規(guī)律

【陷阱標簽】分析陷阱

【題干】

一輛機車掛著車廂由靜止開始在水平軌道上加速行使，最初10s前進40m,突然機車車廂脫

鉤，又過了10s,機車與車廂相距60m。若機車牽引力不變，一切阻力不變，求m機車：m

車廂。(動摩擦因數(shù)為0.02,空氣阻力不計，取g=10m/s2)

【錯解/易錯點】

對牛頓第二定律運用不熟練。

【正解】

解:設機車和車廂的質量分別為M和m,機車和車廂構成的系統(tǒng)，在脫鉤前、后受到的合外

力F今不變。

F令=(M+m)a...(1)

由運動規(guī)律得，脫鉤前機車和車廂的共同加速度為

a==0.8m/s2

脫鉤后機車和車廂的加速度分別為ai和a2,由質點系牛頓第二定律(如果一個質點系在任

意的X方向上受到的合外力為質點系中的n個質點的質量分別為叫、m2、……mn)在X

方向的加速度分別為ai?>...a?x,那么有Fx=miaix+m2a&+....+m?a?)得：

F*=Mai+ma-i...(2)

由(1)(2)式和az=-ug求得ai=+0.8

2

由運動學公式得AS=SSL-S?=t2(ai-az)=60...(3)

解(3)式得M:m=5:1

【點評】

本題主要考察了牛頓第二定律的應用。

81知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】情境分析有誤

【題干】

漏斗頂角為2,漏斗底部有一小球m,當漏斗以恒定角速度繞軸勻速轉動時，小球沿漏斗壁

能上升多遠距離？(漏斗壁光滑)

【錯解/易錯點】

對小球升至最高點相對于漏斗壁靜止這一情境不清楚。

【正解】

設小球與漏斗壁的距離為L,小球升至最高點相對漏斗壁靜止，一起繞軸勻速轉動，即小球

作勻速圓周運動.小球受力情況及建立坐標如圖所示.

根據勻速圓周運動的條件及規(guī)律列方程，當f=0時，有下列方程:

N'cos0=ma)2r(1)

N'sin0-mg-0(2)

r=Lsin0(3)

由(1)(2)(3)式求得：tan6=r^■—

co2Lsin0

所以L=4”

co'sin_0

【點評】

本題主要考察了對于最高點的運動狀態(tài)下的牛頓運動定律的應用。

9【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】分析陷阱

【題干】

長度為L=0.5m的輕質細桿OA,A端有一質量為m=3kg的小球，小球以0點為圓心，在豎直

平面內做圓周運動，通過最高點時，小球的速率是2m/s,取g=10m/s2,求0A受到多少壓力

/拉力?

【錯解/易錯點】

易忽略對彈力方向的判定。

【正解】

解：小球到達最高點時，受重力和桿的彈力，先假設為向下的彈力，由牛頓第二定律

F+mg=m

解得

F=m—mg=3

故彈力的方向與假設的方向相反，為向上的6N支持力；

根據牛頓第三定律，球對桿有向下的6N壓力；

【點評】

本題主要考察了對于桿的彈力的方向的判定。可先假設彈力向下，解的結果為正，假設成立,

若為負，實際方向與假設方向相反！

10【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】分析陷阱

【題干】

如圖，質量為m的小球用長為1的細繩懸于光滑的斜面上。點，小球在該傾角的斜面內做圓

周運動，若小球在最高點，最低點的速度分別是vl和v2,則繩子在這兩個位置時，張力大

小分別是多大？

【錯解/易錯點】

繩子無需像桿一樣去討論拉力的方向。

【正解】

在最高點：分解重力沿斜面的分力為mgsin。，這個重力的分力與繩子拉力的合力充當向心

力，向心力沿斜面向下指心圓心：

mgsin+Tl=m,所以T1=m—mgsin

同理，在最低點：T2—mgsin0=m,所以T2=m+mgsin。

【點評】

本題主要考察了圓周運動以及繩子與桿的拉力的區(qū)別。

111知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】靜摩擦力的方向

【題干】

在水平轉臺上放一質量為M的木塊，木塊與轉臺間的最大靜摩擦因數(shù)為。它通過細繩與另一

塊m相連，轉臺以角速度轉動，M與轉臺能保持相對靜止時，它到轉臺中心的最大距離R1

和最小距離R2為多大？

【錯解/易錯點】

忽略了靜摩擦力方向的兩種可能。

【正解】

當M有離軸心運動的趨勢時，有mg+f.LMa

2

Pmax①

當M有靠近軸心運動的趨勢時，有mg-f總產M3

2

rmin②

解得：Rf否如羋，RH/鱉平

MarM(o2

【點評】

本題主要考察了靜摩擦力的方向性。

121知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】情境分析有誤

【題干】

撐開的雨傘半徑為R,傘邊距地面高度為h,傘軸成豎直方向，現(xiàn)在使雨傘以角速度繞傘軸

轉動，則傘上水滴沿傘邊緣水平被甩出，水滴落成一個圓圈，此圓的半徑大小是多少？

【錯解/易錯點】

誤認為圓圈的半徑為傘的半徑與水滴所走的水平距離之和。

【正解】

因為水滴沿傘邊緣水平被甩出，故初始時刻豎直方向無速度。

水滴從傘邊落到地面，其豎直方向滿足：.

水滴被水平甩出時，其初速度為：。

故水滴沿傘的切線方向（初速度方向）的水平距離為：.

所以水滴落成的圓的半徑為：

【點評】

本題主要考察了物理情境分析，水滴是沿傘的切線方向甩出，而不是沿傘的軸線方向。

131知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】幾何分析

【題干】

如圖，高為H的光滑平臺上有一物體用繩子跨在定滑輪C由地面上的人以均勻速度V。向右

拉動，不計人高，當人從地面上平臺的邊緣A處向右行走到B處時，物體速度為？物體移動

的距離為？

【錯解/易錯點】

不會靈活的將運動進行分解。

【正解】

人拉繩由A點到B點的運動由兩個分運動組成：第一個分運動是繞C點逆時針轉動，從A

點運動到4點；第二個分運動是沿繩子由&移動到B.人向右行走的速度v。是合速度，如圖

(1)由圖中幾何關系可知，沿繩方向的分速度V2=v°sin。，由直角三角形4CAB可知

所以.

(2)物體移動的距離等于人從A點運動到B點時，繩被拉動的長度，即x'=CB-CA=-H.

【點評】

本題主要考察了運動的合成與分解，通過構造三角形解題的技巧。

14【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】主觀臆斷

【題干】

直徑為d的紙質圓筒，以角速度繞中心軸勻速轉動，電槍口垂直圓筒軸線，使子彈穿過圓筒,

結果圓筒上只有一個彈孔，求子彈速度。

【錯解/易錯點】

易忽略圓周運動的周期性，圓筒可轉n+2kw度。

【正解】

如圖所示，設子彈在圓筒中的運動時間為t,則有vt=d,而在這一段時間內，利用圓筒做

圓周運動的周期性和它與子彈在圓筒中運動的等時性，可得3t=n+2k”,

聯(lián)立以上兩式可得子彈的速度為v=(k=l,2,3……).

【點評】

本題主要考察了圓周運動的周期性和物體在圓筒運動中的等時性。

15【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】情境分析有誤

【題干】

如圖，A,B為斜面，傾角為30°,小球從A點以初速度V。拋出，恰好落在B點，求:

(1)AB的品巨離

(2)物體在空中飛行的時間

(3)從拋出開始，經過多長時間小球與斜面距離最大？

【錯解/易錯點】

不易直接將運動分解為水平運動與垂直運動，難以分析小球與斜面距離最大時的情境

【正解】

解(1)(2)設飛行時間為t,則

水平方向位移：？QC°S30°=引

1,

如sin30=—gt2

豎直方向位移：2

解得：3g3g

(3)設小球拋出/時間后與斜面間距離最大。此時小球的速度3與斜面平

行。

更=追”揚°

則%3'3g

【點評】

本題主要考察了運動的合成與分解以及對極值的情境分析。

161知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】分析有誤

【題干】

玻璃生產線上，寬9m的成型玻璃板以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進，在切割時，金剛

鉆刀的速度為10m/s。為了使割下的玻璃板都成規(guī)定的尺寸的矩形，金剛割刀的軌道應如

何控制？切割一次的時間多長？

【錯解/易錯點】

不易想到將速度分解為平行于玻璃板方向與垂直于玻璃板方向。

【正解】

根據題意，金剛鉆相對玻璃板的速度v*應垂直于玻璃板的運動速度v板，金剛鉆的運動可分

為隨玻璃板的運動v版和垂直于玻璃板的運動vm，如圖所示，由圖可知：

cos9==0.2,則。=arccos0.2

v重=11抹-2。m/s=m/s

t=s^O.92s.

【點評】

本題主要考察了速度的合成與分解。

171知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】分析有誤

【題干】

一根長為L的輕質直桿兩端各固定一個可視為質點的小球A,B,兩球質量均為m,輕桿可繞過

其中點的水平軸在豎直平面內勻速轉動。

(1)若直桿轉動周期T=2,直桿轉到如圖所示位置時，A,B兩球對桿作用力各多大？

(2)若要如圖位置時，直桿A球的拉力恰好等于球的重力，求此情況下桿轉動的周期和B對

直桿的作用力。AQ

【錯解/易錯點】

注意桿對物體既可以提供拉力，也可以提供支持力。

【正解】

物體在豎直平面內做圓周運動，在分析向心力時要注意桿對物體既可以提供拉

力，也可以提供支持力。。

A、B兩個小球隨桿轉動時，均以0為圓心在豎直平面內做勻速圓周運動，設小B

球運動的角速度為

7=2亓代。=竺

T

(1)若周期,則小球運動角速度①

7*1=mRa)2=m—?—=—mg<mg.

運動中小球所需向心力的大小為2L2②

對A球：在最高點時，小球所受重力大于它運動所需向心力，小球向下壓直桿，桿對小球有

向上的支持力“，據牛頓第二定律，有mg-FFmRS?③

所以

1

2=-mg.

FA=2

④

F=FA=-mg

在最高點時，A球對直桿有向下的壓力2⑤

對B球：桿對小球的拉力F與重力的合力提供了小球運動所需向心力。有

F—mg=w^,所以

23

F=mg+mRa>=—mg

2⑥

3

在最低點，球對桿產生豎直向下的拉力，大小為5

(2)若轉到圖示位置時，直桿對小球產生向下的拉力，即小球A受力與圖示F.方向相反，

據牛頓第二定律，有F,、+mg=mR(0'/⑦

⑨

此時處于最低點的球B,有F—.'.F=mg+搐&0?=3mg

【點評】

本題主要考察了圓周運動和桿的支持力與拉力的綜合應用。

18【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】基礎薄弱

【題干】

質量為m的木塊從半徑為R的半球形曲面的邊緣滑到最低點的過程中，由于摩擦力使木塊速

度不變，則（）

A.因速度不變，加速度為0

B.木塊下滑過程中所受合外力越來越大

C.下滑中摩擦力大小不變

D.下滑中加速度大小不變，方向始終指向球心

【錯解/易錯點】

易錯選C。誤以為速度大小不變，則摩擦力不變，其實是合外力不變，因為重力沿運動方向

的分力在變，故摩擦力也在變。

【正解】

由于物體沿圓弧下滑做的是圓周運動，故存在向心加速度。由牛頓第二定律

以=ma“=m—

R,而r的大小不變，故合外力的大小不變.由于物塊在滑動過程中與接

觸面的正壓力是變化的，故滑動摩擦力在變化，而物體在下滑過程中，速度的大小不變，所

以向心加速度的大小不變.故只有D正確。

【點評】

本題主要考察了圓周運動的加速度和受力情況。

19【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】分析有誤

【題干】

00'為豎直轉軸，MN為固定在00'上的水平光滑桿，有兩個質量相同的金屬球A、B套在水

平桿上，AC、BC為拉力能力相同的兩根西線，C固定在轉軸00'上，當繩拉直時，A,B兩球

轉動半徑之比恒為2：1,當轉軸角速度逐漸增大時，()

U

A.AC先斷B.BC先斷C.同時斷D.無法確定

【錯解/易錯點】

難以把受力大小分析與已知三角聯(lián)系起來

【正解】

A受重力、支持力、拉力F.三個力作用，拉力的分力提供向心力.

水平方向：FACOSa=mn3'

同理，對B：FBCOSB=mn3

FA_OcosB_or￡fBC_AC

由幾何關系，可知cosa=,cosB=所以％rBcosarBrAfAC8C由于AC>BC,

所以F,、>FB,即AC先斷.

【點評】

本題主要考察了力的合成與分解。

20【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】基礎不牢

【題干】

一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直的方向行駛，經過lOmin到達正對岸

下游120m的C處，如果小艇保持原速逆水斜向上游與河岸成角的方向行駛，則經過12.5min

恰好到達正對岸的B處，則河寬為多少？

【錯解/易錯點】

對速度分解不熟練。

【正解】

設河寬為d,河水流速為v水，船速為v俯，船兩次運動速度合成如圖所

*.,ti

②

-cosa

由②可得v*=12m/min

由①得sina=0.8,故cosa=0.6,

河寬d=v*；ti=X10m=200m

【點評】

本題主要考察了速度的合成與分解。

21【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】分析陷阱

【題干】

如圖，水平面上有一物體，人通過繩子用定滑輪拉它，在圖示位置時，若人的速度為5m/s,

則物體的瞬時速度為？

【錯解/易錯點】

不易判斷出繩子拉動的速度為水平運動速度的一個分量。

【正解】

繩子拉動的速度為物體水平方向運動速度的一個分量：

vs=vicos600=v2cos30°

所以Vi=

【點評】

本文主要考察了速度的合成與分解。

22【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】概念不清

【題干】

關于曲線運動的說法正確的是()

A.曲線運動的速度大小一定變化B.曲線運動的速度方向一定變化

C.曲線運動的加速度一定變化D.做曲線運動的物體受外力一定變

【錯解/易錯點】

錯選CD。誤以為曲線運動不斷改變方向，則受力方向和加速度方向一定會變。其實只要受

力方向與初始速度方向不一樣，就會做曲線運動，如平拋運動。

【正解】

勻速圓周運動的速度大小不變，只是速度方向的改變。故A錯

平拋運動的加速度和外力都不變，故CD錯。

曲線運動的速度方向一定改變，所以才能讓運動軌跡改變。故B

對。

【點評】

本題主要考察了對曲線運動的概念的理解。

23【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】基礎不牢

【題干】

有一種玩具結構如圖所示，豎直放置的光滑鐵圓環(huán)半徑為R=20cm,環(huán)上有一穿孔的小球m,

僅能沿環(huán)做無摩擦滑動，若圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸以10rad/s的角速度旋轉(g=10

m/s2),則小球相對靜止時與環(huán)心0的連線與OLO?的夾角可能是()

Oi

A.B.C.D.

【錯解/易錯點】

不會熟練的把圓環(huán)對小球的支持力分解。

【正解】

當小球相對靜止時，則受到的圓環(huán)對小球的支持力與小球的重力的合力剛好提供了小球跟隨

圓環(huán)旋轉的向心力。

設圓環(huán)對小球的支持力為，方向指向0點。

則豎直方向上有：

水平方向上有：.

而.

聯(lián)立解得：

故選Co

【點評】

本題主要考察了力的合成與分解和圓周運動的結合。

24【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】基礎薄弱

【題干】

洗衣機的甩干筒豎直狀態(tài)轉動時有一衣物附在筒壁上，則此時（）

A.衣物受重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用

B.衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是摩擦力

C.筒壁的彈力隨筒的轉速增大而增大

D.筒壁對衣物的摩擦力隨筒的轉速增大而增大

【錯解/易錯點】

錯選D。誤以為轉速越大，摩擦力越大。其實豎直方向的摩擦力是與重力相平衡的，是不變

的。

【正解】

衣物（包括里面的水）附在筒壁上，隨筒一起旋轉，共受三個力：重力、筒壁的彈力、摩擦

力.其中重力與摩擦力相平衡，筒壁對衣物的彈力提供向心力.轉速增大,所需向心力必增大,

筒壁對衣物彈力增大.故選A、C.

【點評】

本題主要考察了圓周運動的實際應用。

25【知識點標簽】拋體運動與圓周運動

【陷阱標簽】主觀臆斷

【題干】

球A和球B可在光滑桿上無摩擦滑動，兩球用一根細繩連接，如圖所示，球A的質量是球B

質量的兩倍，當桿以角速度勻速轉動時，兩球剛好保持與桿無相對滑動，那么（）

-----------------?

I

I

I

I

I

A.球A受到的向心力大于B受到的向心力

B.球A的轉動半徑是球B的轉動半徑的一半

C.當增大時，球A向外運動

D.當增大時，球B向外運動

【錯解/易錯點】

錯選C或1）。誤以為角速度增大時，球就會向外運動。可是本題中有條件兩球剛好保持與桿

無相對滑動，則兩球達到相對平衡時，因為是繩子拉著的，旋轉半徑之比已經與質量之比相

協(xié)調達到平衡了，與角速度的大小無關。

【正解】

同一條繩上的張力相等，而兩球的向心力是由繩的張力提供，故兩球受的向心力大小相等,

所以A選項不正確.

F向=m32jr,故有m?r產mm”即r“=2rA,所以B正確.

當兩球剛好保持與桿無相對滑動時，有m,32n=m“32n,,與角速度無關，所以C、I）選項不正

確.

【點評】

本題主要考察了圓周運動在繩子提供向心力的情況下的理解應用。

26【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】分析有誤

【題干】

若近似認為月球繞地球公轉與地球繞日公轉的軌道在同一平面內，且都為正圓，又知這

兩種轉動同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5天，（圖示是相繼兩次滿月，月、地、

日相對位置的示意圖），求月球繞地球公轉一周所用的時間T.（因月球總是一面朝向地球，

故T恰是月球的自轉周期）

滿月

h月球

滿月

【錯解/易錯點】

無法熟練把地球公轉的角度考慮進來

【正解】

要求出月球繞地球一周所用的時間T,只要求出月球繞地球公轉的角速度3月，即可利用公

式T=求得.

由圖可知，月球在連續(xù)兩次滿月間繞地球轉過的角度6=2n+O,其中。為在這段時間內

地球繞太陽公轉轉過的角度.

因為地球繞太陽公轉的角速度=rad/d,從一次滿月到另一次滿月地球公轉了。角,

用了29.5d,所以?=X29.5=rad.

月球繞地球公轉的角速度=rad/d

則由周期公式得1=

【點評】

本題運用圓周運動的角速度、線速度的概念結合相關的地理知識求解.

27【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】抽象模型

【題干】

在距一質量為M,半徑為R,密度均勻的球體R遠處有一質量為m的質點，此時M對m的萬

有引力為F,,當從M中挖去一半徑為R/2的球體時，剩下部分對m的萬有引力為F?,則F,,國

的比是多少？

【錯解/易錯點】

若直接計算該不規(guī)則的球體與質點之間的引力則因為找不到重心，而無從下手。

【正解】

777YY}

一個質量均勻分布的球體與球外的一個質點間的萬有引力可以用公式尸直接進

r

行計算，但當球體被挖去一部分后，由于質量分布不均勻，萬有引力定律就不再適用了.此

時我們不妨用“割補法”進行求解，設想將被挖部分重新補回，則完整球體對質點m的引力

為R,可以看作是剩余部分對質點的引力F與被挖小球對質點的引力Fz的合力，即F產F+F2.

設被挖小球的質量為M',其球心到質點間的距離為r，.

由題意知M'=,r'=R；由萬有引力定律，得

_Mm_GMm

1"(2—)2—4改

M

?M'mgmGMm

r(1/?)218R

所以E=,即剩下部分對m的萬有引力為挺粵

'236R236R2

【點評】

本題主要考察了如何靈活利用規(guī)則球體計算萬有引力o

28【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】抽象模型

【題干】

假設質量為m的鉛球放在地心0處，再假設在地球內部的A處挖去質量為m的球體，則鉛球

受到的萬有引力大小為？方向為？（地球半徑為R,0A=R/2）

【錯解/易錯點】

本題的關鍵是從完整的地球對處于球心的鉛球的萬有引力合力為0入手。若沒有意識到這

一點，則比較難解。

【正解】

一個完整的地球可看作質量分布均勻的標準球體，先假設把地球分割成無數(shù)個質點，則所有

質點對鉛球的萬有引力的和為零.再把整個地球分為兩部分，如圖，一部分是挖去質量為m

的球體，另一部分是陰影部分，這兩部分對地心鉛球的引力的合力為零，即

所以在A處出去質量為m的球體后，鉛球受到向左（背離挖去球體的中心的方向）的，大小

【點評】

本題主要考察了萬有引力的合力的應用。

29【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】基礎薄弱

【題干】

若取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,地球的半徑為R=6400km,根據萬有引力定律計算:

(1)地球的平均密度

(2)在距地面上空20km處的重力加速度

【錯解/易錯點】

在計算第二間時，要靈活運用地表的萬有引力定律，否則無法求解。

【正解】

所以p=5.48xl0,"g/m

乃G46400000

(2)設在距地面上空20km處的重力加速度為g,.

Mm

則在質量為m的物體在該高度所受到的萬有引力為：F=G-------------------=mg,

((/?+20000))

又由第一問可得：GMm=mgR

【點評】

本題主要考察了利用萬有引力定律求地球密度以及結合地表的萬有引力定律求某一高度的

加速度的能力。

30【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】基礎不牢

【題干】

飛船以a=g/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧測力計測得質量為10kg的物體

重量為75N,由此可知，飛船所處的位置距地面的高度為多大？（地球半徑為6400km,g=10

m/s2）

【錯解/易錯點】

不易發(fā)現(xiàn)：需要利用地表的萬有引力過渡到計算h高度的萬有引力。

【正解】

質量10kg的物體在地面處重力大小約100N,而彈簧秤示數(shù)F=75N,顯然飛船所在處物體所

受到的重力mgi應小于F.

由牛頓第二定律，得

F-mgi=ma

GmM

而~^=mS

GmM

m

-(-R----+---h--)-27=6g1\

由此即可解得：h=R=6.4X10"m

【點評】

本題主要考察了萬有引力定律結合超重現(xiàn)象的應用。

31【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】基礎薄弱

【題干】

已知萬有引力常量G,地球半徑R,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球與地球之間的距離r,月

球繞地球運轉的周期%,地球自轉的周期4,地球表面的重力加速度g,某同學根據以上條

件，提出一種估算地球質量M的辦法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由得：

(1)請判斷上面的結果是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法和結果。

(2)請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法，并解得結果。

【錯解/易錯點】

對地球質量的各種求解途徑不熟悉。其實大致可歸為兩類：一類是利用地球表面的物體所受

到的重力與萬有引力相等;另一類是利用繞地球做圓周運動的星體，萬有引力與向心力相等。

注意第二類求解中，距離為兩個星體的球心的距離。

【正解】

(1)不正確。因為地球和同步衛(wèi)星中萬有引力公式中的距離是指衛(wèi)星距地心的距離，而不是

距地球表面的距離。

正確解法：因為同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，所以有：GMm^m(—)2(/?+//),

(/?+〃『T,

4萬2(R+//)3

故解得：M=——--,■■■--

GT；

(2)第一種方法：利用地表物體所受到的萬有引力與重力相等，即可求得地球質量。即：

G--y-=mg解得：M-gR2/Go

R-

第二種方法：利用月球繞地球做圓周運動，可求得地球的質量。即：G^=m(—)2ro

r2T,

解得：加=竺二

GT；

【點評】

本題主要考察了對地球質量的求解方法的掌握與應用。

32【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】理解不到位

【題干】

一宇宙飛船到月球上探測，宇航員想知道月球的密度，身邊只有一塊手表，他該怎么辦？

【錯解/易錯點】

未知量太多，無從下手。因為求密度會出現(xiàn)月球半徑的三次方，故可利用飛船的圓周運動得

到月球半徑的三次方，然后手表計時求得周期，即可解.

【正解】

當飛船繞月球運行時，可將其視為一衛(wèi)星，用手表來計時。則有：G^-=m(—)2r

/T

而月球的密度為：P=二"一。

二后

3

當r=R時，則結合上述兩式，有：2=券37r。

【點評】

本題主要考察了求解與萬有引力有關的密度質量等問題的綜合能力。

33【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】基礎不牢

【題干】

在赤道上發(fā)射兩顆質量相同沿赤道正上方圓形近地軌道繞地心圓周運動的衛(wèi)星A和B,A向

正東發(fā)射，B向正西發(fā)射，不計空氣阻力，但計地球自轉，計算：(E=kd)

(1)發(fā)射哪一顆消耗能量多？

(2)與另一衛(wèi)星相比，要多消耗百分之幾的燃料？

【錯解/易錯點】

需了解消耗能量的多少與發(fā)射初速度的差異有關，而發(fā)射初速度為相對于地球的速度。

【正解】

(1)赤道自轉線速度：丹=。尸2n/左0.47X10'km/s

近地衛(wèi)星速度=8.0X103km/s

由西向東發(fā)射，衛(wèi)星對地發(fā)射速度。東=%-w=7.53X10,km/s

由東向西發(fā)射，衛(wèi)星對地發(fā)射速度”=H+%=8.47X103km/s

可見，向西發(fā)射消耗能量多.

(2)組=(竺1)2=1.27,故多消耗27%.

/7.53

【點評】

本題主要考察了衛(wèi)星對地發(fā)射速度的與地球自轉方向之間的關系。

34【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】基礎薄弱

【題干】

在赤道上的某人，恰能在日落4小時后，觀察到頭頂上空被太陽照亮的人造地球衛(wèi)星，若該

衛(wèi)星在赤道所在平面內做勻速圓周運動，試估算該衛(wèi)星繞地球運行的周期。

【錯解/易錯點】

由衛(wèi)星的萬有引力定律得出的式子中含有兩個未知數(shù)M,。無法求解。

但若已知天體的半徑和天體的重力加速度，可以通過近地表的物體的萬有引力定律求出天體

質量。

【正解】

據題意，日落4小時,地球自轉的角度a=2義2萬=工，衛(wèi)星位置如圖所示.

243

對近地表的衛(wèi)星，有：G爺■=mg,即：GM=gR)②

結合①②，解得7=1.4x104$=4.6人

【點評】

本題主要考察了如何利用地球的半徑和重力加速度求解地球的質量。

35【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】基礎薄弱

【題干】

火箭發(fā)射衛(wèi)星在開始階段是豎直升高的，設火箭以5m/s2的加速度勻加速上升，衛(wèi)星中一彈

簧測力計掛一質量為9kg的物體，當衛(wèi)星上升到某高度時，彈簧測力計示數(shù)是85N,此時

衛(wèi)星距地多高？在這一高度處繞地球運行，它的速度是多大？

【錯解/易錯點】

需要先利用牛頓定律把封閉艙內的加速度算出來，才能再利用地表以及衛(wèi)星高度的萬有引力

定律計算出衛(wèi)星的高度。

【正解】

40-

ytg,=T----m--a-=沈5

對封閉艙內的物體：」=優(yōu)。，所以m9

j=(-----)?

Nfm'g

利用萬有引力定律：L(R一口＞，所以H=3200Ei

v2R

在該高度的加速度為:------=(------)

R+HR+H

所以解得速度v=6.5x/5

【點評】

本題主要考察了牛頓定律與萬有引力定律的結合使用。

36【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】誤解題意

【題干】

偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h,要使衛(wèi)星在

一天的時間內將地面上赤道各處日照條件下的情況全拍下來，衛(wèi)星上的攝像機至少應拍攝地

面上赤道圓周的弧長是多少？地球半徑為，表面加速度為g,自轉周期為工）。

【錯解/易錯點】

沒有徹底理解題意，其實可以從一天經過赤道幾次，則能考慮到一次至少要拍多少弧長。

【正解】

Mn12兀

C?-----j-=m1——,）2（衣+〃）

T

設衛(wèi)星的運動周期為T,貝（氏+“）①

「Mm

G—―=mg

又夫②

T1

有卷小誓③

一天的時間穌④

N=%

一天內偵察衛(wèi)星經過有日照的赤道上空次數(shù)為：丁⑤

s=2匣

攝像機每次應拍攝地面上赤道圓周的弧長為：1、⑥

+〃）3

聯(lián)立②③④⑤⑥得：s=2叫=容F

【點評】

本題主要考察了萬有引力定律與實際應用結合的問題O

37【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】推導計算

【題干】

一隕石在飛向某行星的途中，在距行星表面h處碰到了以繞行星勻速圓周運動的自動宇宙

站，結果隕石陷入站內，宇宙站也因此過渡到距行星表面h/2處的新軌上，并比繞行星圓周

運動，在這行星表面以V。豎直上拋一物體，物體在空中運動時間為？

【錯解/易錯點】

未知量太多，難以求解。本題需要分別利用兩個高度上的圓周運動與萬有引力將行星的半徑

和質量等都用已知量表示出來，然后再利用行星表面的萬有引力和重力將重力加速度求出

來，最后再利用勻加速直線運動將時間t求出來。

【正解】

當自動宇宙站在h高度處繞行星做勻速圓周運動時有：G乂皿m-^—

(r+/z)2(r+/z)

Mm(0

當自動宇宙站在h/2高度處繞行星做勻速圓周運動時有：G———=m2.

心wf)

3S

解得：=-h,GM=-hv^.

r221

由行星表面的萬有引力和重力相等可得：G?=mg,即：匕2

rr3

2

在這行星表面以V。豎直上拋一物體，則有一：vQt--gt=O,解得：，=嗎

25v「

【點評】

本題考察了圓周運動，萬有引力，勻加速直線運動等的綜合應用。

38【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】推導計算

【題干】

用m表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質量，h表示它離地面的高度，表示地球半徑，表示

地球表面處的重力加速度，表示地球自轉的角速度，則通信衛(wèi)星所受地球對它的萬有引力大

小（）

A.等于0B.等于C.等于D.以上結果都不正確

【錯解/易錯點】

萬有引力定律、牛頓運動定律以及圓周運動之間的公式相互結合與轉化，比較麻煩。

【正解】

mMGmM

F=+卜］下一二mg°

由萬有引力公式知，衛(wèi)星受的萬有引力為，由式。，

F=:gR

得GM=,代入上式有（R。+切，故選項B正確.

R

_mgoo

上=---------=mcoo（R0+h）

再由（R。+h）

m；Rog（）3o

F=mg0R

把它代入F式中得.故C項正確.

【點評】

本題主要考察了萬有引力定律、牛頓運動定律以及圓周運動之間的公式相互結合與轉化。

39【知識點標簽】萬有引力定律

【陷阱標簽】推倒計算

【題干】

在某星球表滿以速度豎直上拋一個物體，若物體受該星球的引力作用，忽略其他力的影響,

物體上升的最大高度為h,已知該星球的直徑d,如果要在這星球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)

星，則衛(wèi)星做勻速圓周運動的最小周期為()

A.B.C.D.

【錯解/易錯點】

牛頓運動定律與圓周運動加速度關系之間的結合，需要多熟練。

【正解】

由v02=2gH得該星球的重力加速度grJ/ZH,而衛(wèi)星做圓周運動的半徑越小，則周期越小，

故在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的近“地”衛(wèi)星，又有：g=(y2r=」.上，結合兩式,

T22

解得：T=—

%

選項A正確。

【點評】

本題主要考察了對衛(wèi)星勻速圓周運動最小周期的理解以及牛頓定律與圓周運動規(guī)律公式間

的結合與轉化。

40【知識點標簽】機械能

【陷阱標簽】基礎薄弱

【題干】

一輛汽車質量800kg,從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍，其牽引力