河南省駐馬店市上蔡縣市級名校2023屆初三下學期三診模擬數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，F是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．2．如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（）A．4的算術平方根 B．4的立方根 C．8的算術平方根 D．8的立方根3．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．4．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現的點數是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形5．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=906．下列運算結果正確的是（）A．3a2－a2=2 B．a2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a2÷a2=a7．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．2- B． C．2- D．8．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．249．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．有下列結論：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣，其中正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點．已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A．1m B．m C．3m D．m11．某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數是14歲 B．極差是3歲 C．中位數是14.5歲 D．平均數是14.8歲12．“a是實數，|a|≥0”這一事件是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．函數y=114．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是15．今年我市初中畢業暨升學統一考試的考生約有35300人,該數據用科學記數法表示為________人.16．已知一組數據1，2，x，2，3，3，5，7的眾數是2，則這組數據的中位數是．17．如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EM⊥BC交弧BD于點E，則弧BE的長為_____．18．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解不等式，并把它的解集表示在數軸上.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：△ADE～△ABC；（2）當AC＝8，BC＝6時，求DE的長．21．（6分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．22．（8分）十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠發展的戰略高度作出的促進人口長期均衡發展的重大舉措.二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩(假設生男生女機會均等，且與順序無關)．(1)該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；(2)該家庭生育兩胎，假設第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率．23．（8分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度．24．（10分）為更精準地關愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學校．某數學小組隨機調查了一個班級，發現該班留守學生數量占全班總人數的20%，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖．該班共有名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數為；將條形統計圖補充完整；已知該校共有2400名學生，現學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益？25．（10分）某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：①該產品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數關系，部分數據如下表：時間（第x天）12310…日銷售量（n件）198196194?…②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價格（元/件）x+60100(1)求出第10天日銷售量；(2)設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）(3)在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.26．（12分）計算：.化簡：.27．（12分）端午節“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統習俗．節日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．根據以上情況，請你回答下列問題：假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】分析：根據相似三角形的性質進行解答即可．詳解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故選D.點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、C【解析】

解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是<2,8的算術平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據數軸可知,

故選C3、B【解析】

求出AD＝BD，根據∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．4、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、A【解析】試題分析：設某種書包原價每個x元，根據題意列出方程解答即可．設某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程．6、C【解析】選項A，3a2－a2=2a2；選項B，a2·a3=a5；選項C，(－a2)3=－a6；選項D，a2÷a2=1.正確的只有選項C，故選C.7、B【解析】

利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點睛】此題考查矩形的性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式8、B【解析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關鍵.9、B【解析】

由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸=2可知a=，由圖象可知當x=1時，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結合③可判斷④；從而可得出答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x=2，∴＞0，∴b＞0，∵與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯誤.∵對稱軸為直線x=2，∴=2，∴a=，∵由圖象可知當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②錯誤.∵由圖象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確.∵假設方程的一個根為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一個根為x=-c，由③可知-c=OA，而當x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設成立，故④正確.綜上可知正確的結論有三個：③④.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵．特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關鍵.10、B【解析】

由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH，根據相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.11、D【解析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．12、A【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，由a是實數，得|a|≥0恒成立，因此，這一事件是必然事件．故選A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x＞1【解析】試題分析：二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義，故需要滿足x-1?0?x?1考點：二次根式、分式有意義的條件點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.14、4【解析】

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【詳解】當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M為CD中點，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【點睛】本題考查矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質，此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.15、3.53×104【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數，35300=3.53×104，故答案為：3.53×104.16、2.1【解析】試題分析：∵數據1，2，x，2，3，3，1，7的眾數是2，∴x=2，∴這組數據的中位數是（2+3）÷2=2.1；故答案為2.1．考點：1、眾數；2、中位數17、【解析】

延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MF⊥AD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長公式計算出弧BE的長．【詳解】延長ME交AD于F，如圖，∵M是BC的中點，MF⊥AD，∴F點為AD的中點，即AF=AD．又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的長==．故答案為．【點睛】本題考查了弧長公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度．18、1【解析】

根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數，負值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、x＜5；數軸見解析【解析】【分析】將（x-2）當做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數軸上表示即可.【詳解】移項，得，去分母，得，移項，得，∴不等式的解集為，在數軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，根據不等式的特點選擇恰當的方法進行求解是關鍵.20、（1）見解析;（2）．【解析】

（1）根據兩角對應相等，兩三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴，∴，∴DE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離．（2）利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點B所走的路徑總長=．考點：1．網格問題；2．作圖（平移和旋轉變換）；3．勾股定理；4．弧長的計算．22、（1）P(兩個小孩都是女孩)＝；（2）P(三個小孩中恰好是2女1男)＝.【解析】

（1）畫出樹狀圖即可解題,（2）畫出樹狀圖即可解題.【詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結果，而這兩個小孩恰好都是女孩的有1種可能，∴P(兩個小孩都是女孩)＝.(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結果，其中這三個小孩中恰好是2女1男的有3種結果，∴P(三個小孩中恰好是2女1男)＝.【點睛】本題考查了畫樹狀圖求解概率,中等難度,畫出樹狀圖找到所有可能性是解題關鍵.23、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【解析】

設動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據時間=路程÷速度結合高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據題意得：﹣=3，解得：x1=161，x2=﹣264（不合題意，舍去），經檢驗，x=161是原方程的解，∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．答：這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據條件建立方程是關鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.24、（1）10，144；（2）詳見解析；（3）96【解析】

（1）依據C類型的人數以及百分比，即可得到該班留守的學生數量，依據B類型留守學生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數；（2）依據D類型留守學生的數量，即可將條形統計圖補充完整；（3）依據D類型的留守學生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益．【詳解】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案為10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如圖所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估計該校將有96名留守學生在此關愛活動中受益．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．25、（1）1件；（2）第40天，利潤最大7200元；（3