2020學年奉賢區學科教學質量調研高三數學（2021.4）（完卷時間120分鐘，滿分150分）一．填空題(本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果，1-6題每個空格填對得4分,7-12題每個空格填對得5分)經過點的拋物線焦點坐標是__________．2、把一個表面積為平方厘米實心鐵球鑄成一個底面半徑與球的半徑一樣的圓錐（假設沒有任何損耗），則圓錐的高是__________厘米．已知（是虛數單位）是方程的一個根，則__________．已知各項為正的等差數列的前項和為，若，則=_______．5、已知某社區的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計該社區內家庭的平均年收入為__________萬元．家庭年收入（以萬元為單位）頻率0.20.20.20.260.070.076、某參考輔導書上有這樣的一個題：你對這個題目的評價是________________________________________．（用簡短語句回答）7、用0、1兩個數字編碼，碼長為4的二進制四位數（首位可以是0），從所有碼中任選一碼，則事件的概率是__________．8、設為正數列的前項和，，,對任意的，均有，則的取值為__________．9、函數在內單調遞增，則實數的取值范圍是__________．10、假如的二項展開式中項的系數是，則二項展開式中系數最小的項是__________．11、函數()的值域有個實數組成，則非零整數的值是_________．12、如圖，已知是半徑為2圓心角為的一段圓弧上的一點，若，則的值域是__________．二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律零分．13、如圖，面，為矩形，連接、、、、，下面各組向量中，數量積不一定為零的是（）A．與B．與C．與D．與14、下列選項中，可表示為的函數是（）A．B．C．D．15、已知、、、都是非零實數，成立的充要條件是（）A．B．C．D．16、設點的坐標為，是坐標原點，向量繞著點順時針旋轉后得到，則的坐標為（）A．B．C．D．三．解答題（第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分）17、已知、是正四棱柱的棱、的中點異面直線與所成角的大小為（1）、求證：、、、在同一平面上；（2）、求二面角的大小．18、設函數，（1）、討論函數的奇偶性，并說明理由；（2）、設，解關于的不等式．19、假設在一個以米為單位的空間直角坐標系中，平面內有一跟蹤和控制飛行機器人的控制臺，的位置為．上午10時07分測得飛行機器人在處,并對飛行機器人發出指令:以速度米/秒沿單位向量作勻速直線飛行（飛行中無障礙物），10秒后到達點，再發出指令讓機器人在點原地盤旋秒，在原地盤旋過程中逐步減速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿單位向量作勻速直線飛行（飛行中無障礙物），當飛行機器人最終落在平面內發出指令讓它停止運動．機器人近似看成一個點．（1）、求從點開始出發20秒后飛行機器人的位置；（2）、求在整個飛行過程中飛行機器人與控制臺的最近距離（精確到米）．20、曲線與曲線在第一象限的交點為．曲線是（）和（）組成的封閉圖形．曲線與軸的左交點為、右交點為．（1）、設曲線與曲線具有相同的一個焦點，求線段的方程；（2）、在（1）的條件下，曲線上存在多少個點，使得，請說明理由．（3）、設過原點的直線與以為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1，切點為．直線與曲線在第一象限的兩個交點為、．當對任意直線恒成立，求的值．21、設數列滿足，，，設，．（1）、設，，若數列的前四項、、、滿足，求；（2）、已知，，，當，，時，判斷數列是否能成等差數列，請說明理由；（3）、設，，，求證：對一切的，，均有．

2020屆高三數學二模參考答案一、填空1、2、3、4、5、6、無正確選擇支，條件自相矛盾，是錯題，無解（意思對即可）7、8、9、10、11、、12、二、選擇題13、A14、D15、C16、B三、解答題17（1）畫出圖連接、、是棱的中點、是棱的的中點，平行平行所以平行、、、確定一個平面即、、、在同一平面上（2）、由（1）可知（或其補角）是異面直線與所成的角設底面的邊長為，正四棱柱高，，，，解得取的中點，因為，，則，是二面角的平面角，中，二面角的大小為18（1）根據對數有意義，得，定義域關于原點對稱，當函數是偶函數，那么有，展開整理得對一切恒成立，當函數是奇函數，那么任意定義域內有，例如，，，推得顯然這樣是不存在的，所以當時既不是奇函數又不是偶函數說明假命題只能舉反例（2）代入得這一步沒有分化簡展開整理得，所以所以不等式解集為19、（1）設飛行時間為秒，的位置當時，，當時，所以得當時當時，所以秒后飛行機器人的位置（2）當時定義域內單調遞減當時當時答：在整個行駛過程中飛行機器人與控制臺的最近距離米．20、（1）線段的方程，，線段的方程（2）方法一：，假設點在曲線上所以點不可能在曲線上所以點只可能在曲線上，根據得可以得到當F左焦點，,同樣這樣的使得不存在所以這樣的點一共2個（3）設直線方程，圓方程為直線與圓相切，所以，，根據得到補充說明：由于直線的曲線有兩個交點，受參數的影響，蘊含著如下關系，這里可以不需討論，因為題目前假定直線與曲線C有兩個交點的大前提，當共焦點時存在不存在21、（1）當時，，根據條件得當時，，所以，根據條件得與不符合，舍去所以（2）假設數列成等差數列，設公差為因為，所以，則是單調遞增的正數列因此，所以得到（舍去）或者從而推得與矛盾所以數列不可能成等差數列．