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文檔簡介
第八章整式乘法與因式分解8.4.1提公因式法1.通過實際問題情境,探究因式分解;2.熟練運用因式分解,進行運算;3.培養(yǎng)學生自主探究和運算的能力,增強學生應用整體思想解決問題的意識.學習目標課堂導入本圖片是微課的首頁截圖,本微課資源講解了利用提公因式的方法進行因式分解,并通過講解實例與練習,鞏固所學的知識點,有利于啟發(fā)教師教學或學生預習或復習使用.若需使用,請插入微課【知識點解析】提公因式法因式分解.課堂導入
新知講解1.因式分解因式分解與整式乘法是相反方向的變形,即互逆運算,二者是一個式子的不同表現形式.因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式,整式乘法是多項式的表現形式.新知講解1.因式分解把一個多項式分化為幾個整式的乘積的形式,叫做分解因式,也叫做將這個多項式分解因式.2.提公因式法新知講解一般地,一個多項式中每一項都含有的相同的因式,叫做這個多項式各項的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式,那么可把該公因式提取出來進行因式分解.這種分解因式的方法叫做提取公因式法.新知講解此圖片是動畫縮略圖,本資源通過交互動畫的方式,演示了兩個圖形的組合來驗證提取公因式的本質,適用于提前公因式的教學.若需使用,請插入【數學探究】提取公因式.2.提公因式法新知講解提取公因式法的一般步驟:(1)確定應提取的公因式;(2)多項式除以公因式,所得的商作為另一個因式;(3)把多項式寫成這兩個因式的積的形式.3.提公因式法分解因式的應用新知講解因式分解:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.3.提公因式法分解因式的應用新知講解(1)原式=4ab2(2a2+3bc);(2)原式=(2a-3)(b+c);(3)原式=(a+b)(a-b-1).新知講解方法總結:正確找出多項式的公因式的步驟:1.定系數:公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數.2.定字母:字母取多項式各項中都含有的相同的字母.3.定指數:相同字母的指數取各項中最小的一個,即字母的最低次數.典型例題例1
下列從左到右的變形中是因式分解的(
)①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1個B.2個C.3個D.4個B典型例題方法總結:因式分解與整式乘法是相反方向的變形,即互逆運算,二者是一個式子的不同表現形式.因式分解的右邊是兩個或幾個因式積的形式,整式乘法的右邊是多項式的形式.隨堂練習1.在下列等式中,從左到右的變形是因式分解的有
,不是的,請說明為什么?
①
am+bm+c=m(a+b)+c②24x2y=3x·8xy③x2-1=(x+1)(x-1)④(2x+1)2=4x2+4x+1⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)③⑤最后不是積的運算因式分解的對象是多項式是整式乘法課堂小結1.因式分解因式分解與整式乘法是相反方向的變形,即互逆運算,二者是一個式子的不同表現形式.因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式,整式乘法是多項式的表現形式.把一個多項式分化為幾個整式的乘積的形式,叫做分解因式,也叫做將這個多項式分解因式.課堂小結2.提公因式法一般地,一個多項式中每一項都含有的相同的因式,叫做這個多項式各項的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式,那么可把該公因式提取出來進行因式分解.這種分解因式的方法叫做提取公因式法.課堂小結3.正確找出多項式的公因式
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