第八章整式乘法與因式分解8.4.1提公因式法1．通過實際問題情境，探究因式分解；2．熟練運用因式分解，進行運算；3．培養學生自主探究和運算的能力，增強學生應用整體思想解決問題的意識.學習目標課堂導入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了利用提公因式的方法進行因式分解，并通過講解實例與練習，鞏固所學的知識點，有利于啟發教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】提公因式法因式分解.課堂導入

新知講解1.因式分解因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式，整式乘法是多項式的表現形式．新知講解1.因式分解把一個多項式分化為幾個整式的乘積的形式，叫做分解因式，也叫做將這個多項式分解因式.2.提公因式法新知講解一般地，一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行因式分解.這種分解因式的方法叫做提取公因式法.新知講解此圖片是動畫縮略圖，本資源通過交互動畫的方式，演示了兩個圖形的組合來驗證提取公因式的本質，適用于提前公因式的教學.若需使用，請插入【數學探究】提取公因式.2.提公因式法新知講解提取公因式法的一般步驟：（1）確定應提取的公因式；（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式；（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式.3.提公因式法分解因式的應用新知講解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.3.提公因式法分解因式的應用新知講解(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．新知講解方法總結：正確找出多項式的公因式的步驟：1.定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數.2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.3.定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母的最低次數.典型例題例1

下列從左到右的變形中是因式分解的(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1個B．2個C．3個D．4個B典型例題方法總結：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現形式．因式分解的右邊是兩個或幾個因式積的形式，整式乘法的右邊是多項式的形式．隨堂練習1.在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

，不是的，請說明為什么？

①

am+bm+c=m(a+b)+c②24x2y=3x·8xy③x2-1=(x+1)(x-1)④(2x+1)2=4x2+4x+1⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)③⑤最后不是積的運算因式分解的對象是多項式是整式乘法課堂小結1.因式分解因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式，整式乘法是多項式的表現形式．把一個多項式分化為幾個整式的乘積的形式，叫做分解因式，也叫做將這個多項式分解因式.課堂小結2.提公因式法一般地，一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行因式分解.這種分解因式的方法叫做提取公因式法.課堂小結3.正確找出多項式的公因式