順義區(qū)第一中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題順義區(qū)第一中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題順義區(qū)第一中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題順義區(qū)第一中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.）1．在數(shù)列{an}中，a115，3an13an2(nN*)，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積為負數(shù)的項是（）A．a(chǎn)21和a22B．a(chǎn)22和a23C．a(chǎn)23和a24D．a(chǎn)24和a252＋ai2．設a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若＝3＋bi，則a－b為（）1＋iA．3B．2C．1D．03．從1、2、3、4、5中任取3個不一樣的數(shù)、則這3個數(shù)能構成一個三角形三邊長的概率為（）1A.10B.52C.10D.54．某市要點中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小構成績的莖葉圖以下圖，此中甲組學生成績的均勻數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則mn的值是（）A．10B．11C．12D．13【命題企圖】此題考察樣本均勻數(shù)、中位數(shù)、莖葉圖等基礎知識，意在考察識圖能力和計算能力．．已知全集為R，且會合A{x|log2(x1)2}，B{x|x20}，則A(CRB)（）5x1A．(1,1)B．(1,1]C．(1,2]D．[1,2]【命題企圖】此題考察會合的交集、補集運算，同時也考察了簡單對數(shù)不等式、分式不等式的解法及數(shù)形聯(lián)合的思想方法，屬于簡單題.6．履行以下圖的程序，若輸入的x3，則輸出的全部x的值的和為（）A．243B．363C．729D．1092第1頁，共16頁【命題企圖】此題考察程序框圖的辨別和運算，意在考察識圖能力、簡單的計算能力．7．某幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體的體積為（）A．1616321632B．16C．83D．8333第2頁，共16頁【命題企圖】此題考察三視圖、圓柱與棱錐的體積計算，意在考察識圖能力、轉變能力、空間想象能力．8．以下四個命題中，真命題的是（）A．x(0,)，sinxtanxB．“對隨意的xR，x2x10”的否認是“存在x0R，x02x010C．R，函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù)D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C”的充要條件2【命題企圖】此題考察量詞、充要條件等基礎知識，意在考察邏輯推理能力．x2y21(a0,b0)左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且9．已知點P是雙曲線C：b2a2PF1PF2，PF2與兩條漸近線訂交于M，N兩點（如圖），點N恰巧均分線段PF2，則雙曲線的離心率是（）A.5B.2C.3D.2【命題企圖】此題考察雙曲線的標準方程及其性質等基礎知識，意在考察運算求解能力.10．在復平面內，復數(shù)z所對應的點為(2,1)，i是虛數(shù)單位，則z（）1iA．3iB．3iC．3iD．3i11．高考鄰近，學校為豐富學生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學生隊與學校校隊的男子籃球競賽．由于喜好者眾多，高三學生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構成一個12人的籃球隊．首發(fā)要求每個班起碼1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為（）第3頁，共16頁A．720B．270C．390D．30012．已知A,B是球O的球面上兩點，AOB60，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為183，則球O的體積為（）A．81B．128C．144D．288【命題企圖】此題考察棱錐、球的體積、球的性質，意在考察空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運算求解能力．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）2Sn13．已知各項都不相等的等差數(shù)列an，知足a2n2an3，且a6a1a21，則數(shù)列2n1項中的最大值為_________.14．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數(shù)目P（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）間的關系為PP0ekt（P0，k均為正常數(shù)）．假如前5個小時除去了10%的污染物，為了除去27.1%的污染物，則需要___________小時.【命題企圖】此題考指數(shù)函數(shù)的簡單應用，考察函數(shù)思想，方程思想的靈巧運用.15．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，則三角形ABC的面積為.16．直線x2yt0與拋物線y216x交于A，B兩點，且與x軸負半軸訂交，若O為坐標原點，則OAB面積的最大值為.【命題企圖】此題考察拋物線的幾何性質，直線與拋物線的地點關系等基礎知識，意在考察剖析問題以及解決問題的能力.三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)|xa||x2|.（1）當a3時，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包括[1,2]，求的取值范圍.18．(本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．x＝1＋3cosα在直角坐標系中，曲線C1：（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐y＝2＋3sinα第4頁，共16頁標系，C2的極坐標方程為ρ＝2.πsin（θ＋4）（1）求C1，C2的一般方程；3π（2）若直線C3的極坐標方程為θ＝4（ρ∈R），設C3與C1交于點M，N，P是C2上一點，求△PMN的面積．19．（本小題滿分12分）某旅行社組織了100人旅行散團，其年紀均在[10,60]歲間，旅行途中導游發(fā)現(xiàn)該旅行散團人人都會使用微信，全部團員的年紀構造按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分紅5組，分別記為A,B,C,D,E，其頻次散布直方圖以下列圖所示．（Ⅰ）依據(jù)頻次散布直方圖，預計該旅行散團團員的均勻年紀；（Ⅱ）該團導游第一在C,D,E三組頂用分層抽樣的方法抽取了6名團員負責全團協(xié)調，而后從這6名團員中隨機選出2名團員為主要協(xié)調負責人，求選出的2名團員均來自C組的概率．第5頁，共16頁20．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講．已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）的最小值為3，求a的值；（2）在（1）的條件下，若直線y＝m與函數(shù)y＝f（x）的圖象圍成一個三角形，求m的范圍，并求圍成的三角形面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，斜率為22的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且AB=9．2（I）求該拋物線C的方程；（II）以下圖，設O為坐標原點，取C上不一樣于O的點S，以OS為直徑作圓與C訂交此外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標．SyxOR22．（本小題滿分12分）第6頁，共16頁設橢圓x2y2的離心率1，圓2212xy相切，O為坐標原C:a2b21(ab0)e2xy7與直線b1a點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q(4,0)任作向來線交橢圓C于M,N兩點，記MQQN，若在線段MN上取一點R,使得MRRN，試判斷當直線運動時，點R能否在某必定直一上運動？假如，懇求出該定直線的方程；若不是，請說明原因.第7頁，共16頁順義區(qū)第一中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題（參照答案）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.）1．【答案】C【分析】考點：等差數(shù)列的通項公式．2．【答案】2＋ai【分析】選A.由＝3＋bi得，1＋i2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，∵a，b∈R，2＝3－b∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或許由a＝3＋b直接得出a－b＝3），選A.a＝3＋b3．【答案】【分析】分析：選C.從1、2、3、4、5中任取3個不一樣的數(shù)有下邊10個不一樣結果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能構成一個三角形三邊的數(shù)為（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝3.104．【答案】C【分析】由題意，得甲組中788884869290m958992，88，解得m3．乙組中887所以n9，所以mn12，應選C．5．【答案】D6．【答案】D【分析】當x3時，y是整數(shù)；當x32時，y是整數(shù)；挨次類推可知當x3n(nN*)時，y是整數(shù)，則由x3n1000，得n7，所以輸出的全部x的值為3，9，27，81，243，729，其和為1092，應選D．第8頁，共16頁7．【答案】D【分析】由三視圖知幾何體為一個底面半徑為2高為4的半圓柱中挖去一個以軸截面為底面高為2的四棱錐，所以該幾何體的體積為V12241442832，應選D．2338．【答案】D9．【答案】A.10．【答案】Dz2i，z(1i)(2i)3i，選D．【分析】分析：此題考察復數(shù)的點的表示與復數(shù)的乘法運算．1i11．【答案】C分析：高三學生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構成一個12人的籃球隊．各個班的人數(shù)有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首發(fā)共有1、2、2；2、1、2；2、2、1種類；所求方案有：++=390．應選：C．12．【答案】D【分析】當OC平面AOB平面時，三棱錐OABC的體積最大，且此時OC為球的半徑．設球的半徑為R，第9頁，共16頁則由題意，得11R2sin60R183，解得R6，所以球的體積為4R3288，應選D．323二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．【答案】【分析】考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的前項和．【方法點睛】此題主要考察等差數(shù)列的通項公式和前項和公式.等差數(shù)列的通項公式及前項和公式,共波及a1,an,d,n,Sn五個量,知此中三個就能求此外兩個,表現(xiàn)了用方程的思想解決問題.數(shù)列的通項公式和前項和公式在解題中起到變量代換作用,而a1,d是等差數(shù)列的兩個基本量,用它們表示已知和未知是常用方法.14．【答案】15【分析】由條件知0.9P0P0e5k，所以e5k0.9.除去了27.1%的污染物后，廢氣中的污染物數(shù)目為0.729P0，于是0.729P0P0ekt，∴ekt0.7290.93e15k，所以t15小時.15．【答案】23【分析】試題剖析：由于ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得23213，sinA，又sinA22BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC1ABBC23．2考點：正弦定理，三角形的面積．【名師點睛】此題主要考察正弦定理的應用，三角形的面積公式．在解三角形相關問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依照，一般來說，當條件中同時出現(xiàn)ab及b2、a2時，常常用余弦定理，而題設中假如邊和正弦、余弦交錯出現(xiàn)時，常常運用正弦定理將邊化為正弦，再聯(lián)合和、差、倍角的正弦公式進行解答．解三角形第10頁，共16頁時．三角形面積公式常常依據(jù)不一樣狀況采用不一樣形式1absinC，1ah，1(abc)r，abc等等．2224R512316．【答案】9【解析】三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0].【分析】試2x5,x2題分析：（1）當a3時，f(x)1,2x3，當x2時，由f(x)3得2x53，解得x1；2x5,x3當2x3時，f(x)3，無解；當x3時，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集為{x|x1或x8}.（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，當x[1,2]時，|xa||x4|4xx22，∴2ax2a，有條件得2a1且2a2，即3a0，故知足條件的的取值范圍為[3,0].考點：1、絕對值不等式的解法；2、不等式恒成立問題.第11頁，共16頁18．【答案】x＝1＋3cosα【分析】解：（1）由C1：（α為參數(shù)）y＝2＋3sinα2222得（x－1）＋（y－2）＝9（cosα＋sinα）＝9.由C2：ρ＝2得πsin（θ＋4）ρ（sinθ＋cosθ）＝2，即x＋y－2＝0，即C2的一般方程為x＋y－2＝0.2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得x2＋y2－2x－4y－4＝0，2其極坐標方程為ρ－2ρcosθ－4ρsinθ－4＝0，3π將θ＝4代入上式得2ρ－2ρ－4＝0，ρ2，ρ1ρ1＋ρ＝22＝－4，∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32.3C3：θ＝4π（ρ∈R）的直角坐標方程為x＋y＝0，∴C2與C3是兩平行直線，其距離d＝2＝2.211∴△PMN的面積為S＝2|MN|×d＝2×32×2＝3.即△PMN的面積為3.19．【答案】【分析】【命題企圖】此題考察頻次散布直方圖與均勻數(shù)、分層抽樣、古典概型等基礎知識，意在考察審讀能力、識圖能力、獲得數(shù)據(jù)信息的能力．第12頁，共16頁20．【答案】【分析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|－3x＋2a2－1，x≤－1，－x＋2a2＋1，－1＜x＜a2，22，3x－2a＋1，x≥a當x≤－1時，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2，－1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1），即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2，當x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，所以當x＝a2時，f（x）min＝a2＋1，由題意得a2＋1＝3，∴a＝±2.2）當a＝±2時，由（1）知f（x）＝3x＋3，x≤－1，x＋5，－1＜x＜2，3x－3，x≥2，由y＝f（x）與y＝m的圖象知，當它們圍成三角形時，m的范圍為（3，6]，當m＝6時，圍成的三角