全等三角形的判定

SSS本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法(SSS)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.2.如何理解三角形具有穩(wěn)定性.自學(xué)內(nèi)容：課本97頁(yè)~99頁(yè)先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫(huà)好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐幔慨?huà)法:1.畫(huà)線段B’C’=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A’;3.連接線段A’B’，

A’C’.探究上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：

三角形全等判定方法3如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm檢測(cè)：觀察下圖，這些圖形的設(shè)計(jì)原理是什么？

例1.如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先要看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。證明:∵D是BC中點(diǎn)（已知）

∴BD=CD.

AB=AC（已知）

BD=CD（已證）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫出全等結(jié)論證明的書(shū)寫步驟：練習(xí):==ABECFD1、已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DFEAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要證什么；②已有什么；③還缺什么。(4)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D2、已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊BCCB△DCBBF=CDABCD3、填空題：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）（SSS

（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

AEBDFC

====××ⅤⅤ或BD=FC

例2.已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上且AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？證明:∵AD=FB（已知）

∴AD＋DB=FB＋DB

（等式的性質(zhì)）即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，

AC=FE（已知）

AB=FD（已證）

BC=DE（已知）

∴△ABC≌△FDE(SSS).例3.如圖望，AB徒=A稈C，AE爬=A申D，BD膀=C瘡E，求懲證：△A鐘EB斑≌需△罷A詠DC。∴遣BD蛛-E穴D=袋CE潑-E遇D（等瘦式的裝性質(zhì)隙）看即BE桑=C技D。CABDE

在

△

AEB和△

ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已證）

∴△AEB≌△ADC(SSS)證明:∵銳BD崇=C節(jié)E（已勻知）1.如圖,已知AC賄=透BD標(biāo),燭CE萌=D剛F,面A貿(mào)E=拿BF棄,則AE罩∥B展F嗎?∴與ΔA逮CE減≌Δ毒BD辛F(骨SS擁S)證明:在ΔA醫(yī)CE和ΔB免DF中AC繪=B杠D(已知)滑CE面=D然F(已知)AE估=B警F(已知)∴∠困A=絹∠D系BF際(全等連三角月形的憤對(duì)應(yīng)協(xié)角相鞠等)指∴統(tǒng)AE放∥B午F(同位現(xiàn)角相腥等,兩直層線平遞行)提高療訓(xùn)練2.如圖啟，在遍四邊揭形AB駛CD中，AB填=C腔D,婆AD顛=C舌B,求證刮：∠A=∠C.DABC證明鳳：在△A死BD和△C也DB中AB宏=C嚇DAD核=C深BBD械=D耳B∴△僵AB考D≌忌△A創(chuàng)CD（SS柴S）（已乓知）（已定知）（公畫(huà)共邊證）∴貸∠界A=少∠覆C（全羊等三己角形罷的對(duì)穩(wěn)應(yīng)角即相等魚(yú)）你能債說(shuō)明AB搏∥C號(hào)D，AD陰∥B失C嗎？提高消訓(xùn)練3.已知△A傅BD和△A塊CE都是語(yǔ)等邊傭三角語(yǔ)形，陸那么△A顏DC忙≌△蹤蝶AB貌E的根插據(jù)(富)地.徒A條.邊邊怪邊B.邊角盒邊C.角邊教角D.角角渡邊B提高蘇訓(xùn)練204、已知判：ΔAB憲C和ΔBD品E是等綁邊三未角形,點(diǎn)D在AE的延瞞長(zhǎng)線客上。求證蛾：BD優(yōu)+筒D方C置=藍(lán)ADABCDE分析賓：∵AD嶄=毛A夜E令+辛ED∴只需革證：BD積+闖D到C替=位AE場(chǎng)+握E財(cái)D∵B返D太=喝ED∴只需蜻證DC帳=擁A本E即可轉(zhuǎn)。5、如辜圖，AC、BD交于勇點(diǎn)O,追AC矮=B怎D,趨AB柿=C沉D.求證垃：ABCDO證明:(1括)連接AD菊,在△A刻DC和△D泄AB中AD吳=D橋A（公共覆邊）AC測(cè)=D慨B（已知）DC油=A始B（已知）∴△絨AD悅C≌飛△D繩AB（SS援S）∴∠敏C=鎖∠B（全等悶三角遣形的欄對(duì)應(yīng)低角相傭等）(2足)在△序AO病B和△行DO質(zhì)C中∠晃B閱=∠懲C（已證）∠1拍=∠坐2（對(duì)頂臨角相鐮等）DC鄭=A肝B（已知）∴△沙DO肯C≌欠△A晝OB（AA拾S）∴O準(zhǔn)A=維OD（全等結(jié)三角囑形的劫對(duì)應(yīng)足邊相竹等）12提高擱訓(xùn)練6、已捕知:如圖銜，AB影=A前C,遺DB藏=D掏C,請(qǐng)說(shuō)折明∠B賽=旦∠C成立吧的理常由ABCD在△A艘BD和△A賴CD中，AB合=A抗C(已知揪）DB料=D悠C（已幸知）AD佳=A拾D（公刑共邊雀）∴△危AB尺D≌授△A睡CD財(cái)(S臉SS姨)解：煌連接AD∴摸∠B外=格∠C騎(全等潔三角使形的哄對(duì)應(yīng)競(jìng)角相罰等）7、已衫知:如圖,四邊伯形AB茫CD中AD抗=C妖B,揭AB量=C證D求證妙：∠A＝∠C。ACDB分析衫：要漫證兩千角或鎖兩線糠段相以等，葵常先歡證這赤兩角甚或兩揮線段徹所在鋪的兩奮三角掉形全鍋等，善從而耕需構(gòu)翠造等岔三角觸形。構(gòu)造搶公共雄邊是瓜常添在的輔崗助線12341.邊邊籃