三角形全等的判定(四)②

SAS復習兩邊一夾角對應相等③ASA判定兩個三角形全等,我們學習了哪幾個方法?兩角一夾邊對應相等①SSS三邊對應相等

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求證:△ABC≌△DEFABC證明:∵∠C=180°－

∠A

－∠B∠F=180°－∠D

－∠E

而

∠A=∠D，∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(等量代換)在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∠C=∠F（）∴△ABC≌△DEF（ASA

）已證DEF？？新知探究有兩個角和其中一角的對邊對應相等的

兩個三角形全等.（簡寫成“角角邊”或“AAS”）用符號語言表達為：

注意這條邊一定要是一個角的對邊三角形全等判定方法(四):△ABC≌△A′B′C′(AAS)ＡＢＣ∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′1，前邊已學:角邊角(ASA)2，現在又學了：角角邊（AAS)3，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個三角形中，如果有兩角和一邊（無論是夾邊還是對邊）對應相等，那么這兩個三角形全等。ABCDEF①SAS歸納:兩個三角形全等的判定條件兩邊一夾角②ASA③AAS一邊兩角(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因為兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.ABCD練一練:(已知)(已知)(公共邊)∴△ABC≌△DBC練習：判斷正誤1.斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形不全等()2.一條直角邊和它的對角對應相等的兩個直角三角形全等()3.任意兩角和一邊(無論是夾邊還是對邊)對應相等的兩個三角形全等()4.若△ABC中∠B=∠C，在△A′B′C′中∠B′=∠C′且AC=A′C′那么△ABC與△A′B′C′全等。（）ABCA′B′C′口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據AAS答：全等，根據AAS已知:如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=ADABDC21證明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2(已知)∠C=∠D(已知)AB=AB(已知)∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）例在△AOC和△DOB中，∠A＝∠D（已知）∠1＝∠2（對頂角相等）CO＝BO（已知）∴△AOC≌△DOB（AAS）如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO=BO，試說明△AOC與△DOB全等的理由。

D解：練習2ACBO12

如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，∠1=∠2，求證：BC=BD練一練:ABCD12∟∟ABCDE12

如圖，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）例2已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證：AD=A′D′ABCDA′B′C′D′證明：∵△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠C=∠C′（？）∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADC=∠A′D′C′=90°（？）在△ADC和△A′D′C′中∠ADC=∠A′D′C′(已證)∠C=∠C′(已證)AC=A′C′(已證)∴△ADC≌△A′D′C′（AAS）∴AD=A′D′（全等三角形的對應邊相等）5、求證：如果兩個三角形中有兩個角和這兩角夾邊上的高分別對應相等，那么這兩三角形全等。返回已知迫：如云圖，瞇在蓮△AB遲C和穗△A’雨B’鑒C’中，∠B=言∠B饞’，坦∠C=鏟∠C稠’，AD、A’副D’分別漁是△AB最C和希△A’槳B’半C’的高，叛且AD歲=A隔’D時’求證山：粒△AB培C≌吃△畜A粗’B痕’C里’返給回BCDEA3.如圖清：已顛知AB