2021-2022年高三第一次模擬考試文科數學含答案xx.03本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0．5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號、縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．第II卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合A. B. C. D.2.在復平面內，復數所對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列命題中，真命題是A. B. C.函數的圖象的一條對稱軸是 D.4.設a,b是平面內兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“”是“”的A.充分條件 B.充分而不必要的條件 C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要條件5.函數的大致圖象是6.已知雙曲線的一個焦點與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為A. B. C. D.7.已知等比數列的公比為正數，且，則的值為A.3 B. C. D.8.設的最小值是A.2 B. C.4 D.89.右圖是一個幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是A.8 B.C.16 D.10.已知實數，執行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為A. B. C. D.11.實數滿足如果目標函數的最小值為，則實數m的值為A.5 B.6 C.7 D.812.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中，下列判斷正確的是A.滿足的點P必為BC的中點 B.滿足的點P有且只有一個C.的最大值為3 D.的最小值不存在第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.拋物線的準線方程為____________.14.已知為第二象限角，則的值為__________.15.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分布五組：第一組，第二組，……，第五組.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數等于________________.16.記…時，觀察下列，，觀察上述等式，由的結果推測_______.三、解答題：本大題共6小題，共74分.17.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面積，求的值.18.（本小題滿分12分）海曲市教育系統為了貫徹黨的教育方針，促進學生全面發展，積極組織開展了豐富多樣的社團活動，根據調查，某中學在傳統民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團，三個社團參加的人數如表所示：為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人.（I）求三個社團分別抽取了多少同學；（II）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監督職務的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中點.（I）求證：AF//平面BCE；（II）求證：平面.20.（本小題滿分12分）若數列：對于，都有（常數），則稱數列是公差為d的準等差數列.如數列：若是公差為8的準等差數列.設數列滿足：，對于，都有.（I）求證：為準等差數列；（II）求證：的通項公式及前20項和21.（本小題滿分13分）已知長方形EFCD，以EF的中點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系（I）求以E，F為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；（II）在（I）的條件下，過點F做直線與橢圓交于不同的兩點A、B，設，點T坐標為的取值范圍.22.（本小題滿分13分）已知函數.（I）求函數的單調區間；（II）若函數上是減函數，求實數a的最小值；（III）若，使成立，求實數a的取值范圍.xx高三模擬考試文科數學參考答案及評分標準xx.03說明：本標準中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結果正確，均應參照本標準相應評分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1—5ABDCB6—10ADCBB11—12DC(1)解析：答案A.,，所以.(2)解析:答案B.,得位于第二象限.(3)解析:答案D.因為，所以A錯誤.當時,有，所以B錯誤.時，，故C錯誤.當時，有，所以D正確.(4)解析：答案C，若直線相交，則能推出，若直線不相交，則不能推出，所以“，”是“”的必要不充分條件，選C.(5)解析：答案B.易知為偶函數，故只考慮時的圖象，將函數圖象向軸正方向平移一個單位得到的圖象，再根據偶函數性質得到的圖象.(6)解析：答案A.由已知圓心坐標為(5,0),即,又,∴,∴雙曲線的標準方程為．(7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.(8)解析：答案C.由題意，當且僅當，即時，取等號，所以最小值為4，選C.(9)解析：答案B.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個三棱柱，根據三視圖的性質，俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4，則=.(10)答案輸出的x不小于55的概率為.(11)解析:答案D,先做出的區域如圖,可知在三角形區域內，由得，可知直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于點，則目標函數在該點取得最小值，如圖.所以直線過點，由，得，代入得，.解析：答案C.由題意可知，，當時,的最小值為0,此時P點與A點重合,故D錯誤.當時，P點也可以在D點處，故A錯誤.當，時,P點在B處，當P點在線段AD中點時，亦有.所以B錯誤.二、本大題共4小題，每小題4分，共16分.(13);(14);(15)27;(16).(13)解析：答案，在拋物線中，所以準線方程為.(14)解析：答案，因為為第二象限角，所以.(15)解析：答案27，．(16)解析：答案.根據所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數和為1；最高次項的系數為該項次數的倒數.∴,,解得，所以.三、解答題：本大題共6小題，共74分.(17)解：(Ⅰ)∵，∴，即，∴，…………4分∴．又，∴．…………6分（Ⅱ），∴．…………8分又由余弦定理得：，∴，．…………12分(18)解：（Ⅰ）設抽樣比為，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數分別為．則由題意得，解得．故“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數分別為，，．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從“剪紙”社團抽取的同學為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F．則從這6位同學中任選2人，不同的結果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15種．…………7分其中含有1名女生的選法為{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8種；含有2名女生的選法只有{A，B}1種．…………10分ABCDEFP故至少有ABCDEFP(19)解：（Ⅰ）取中點，連結，∵為的中點，∴∥，且=又∥，且∴∥，且=，∴四邊形為平行四邊形，∴．…………4分又∵平面，平面，∴∥平面.…………6分（Ⅱ）∵為正三角形，∴⊥,∵⊥平面，//,∴⊥平面,又平面,∴⊥.又⊥，,∴⊥平面.…………10分又∥∴⊥平面.又∵平面,∴平面⊥平面.…………12分(20)解：（Ⅰ）（）=1\*GB3①∴=2\*GB3②=2\*GB3②-=1\*GB3①，得（）．所以，為公差為2的準等差數列．…4分（Ⅱ）又已知，(),∴,即.所以,由（Ⅰ）成以為首項,2為公差的等差數列,成以為首項,2為公差的等差數列,所以當為偶數時，，當為奇數時，.…9分()19=.…12分(21)解：（Ⅰ）由題意可得點的坐標分別為，，.設橢圓的標準方程是則,.∴橢圓的標準方程是.……4分（Ⅱ）由題意容易驗證直線l的斜率不為0，故可設直線的方程為,代入中，得.設，，由根與系數關系，得==1\*GB3①，==2\*GB3②，……7分因為，所以且，所以將上式=1\*GB3①的平方除以=2\*GB3②,得,即=,所以=，由,即.又=，.故.…………11分令，因為，所以，，，因為，所以，.…………13分(22)解：由已知函數的定義域均為,且.（Ⅰ）函數,當時,.所以函數的單調增區間是.………3分（Ⅱ）因f(x)在上為減函數，故在上恒成立．所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．………………8分（Ⅲ）命題“若使成立”等價于“當時，有”．由（Ⅱ），當時，，．問題等價于：“當時，有”．………………10分當時，由（Ⅱ），在上為減函數，則=，故．