選修4-4第二節(jié)參數(shù)方程1．2022·江蘇高考在平面直角坐標系O中，求過橢圓錯誤!φ為參數(shù)的右焦點，且與直線錯誤!t為參數(shù)平行的直線的一般方程．解：由題設知，橢圓的長半軸長a＝5，短半軸長b＝3，進而c＝錯誤!＝4，所以右焦點為4,0．將已知直線的參數(shù)方程化為一般方程：－2＋2＝0故所求直線的斜率為錯誤!，所以其方程為＝錯誤!－4，即－2－4＝02．在橢圓錯誤!＋錯誤!＝1上求一點M，使點M到直線＋2－10＝0的距離最小，并求出最小距離．解：因為橢圓的參數(shù)方程為錯誤

!φ為參數(shù)，所以可設點

M的坐標為

3co

φ，2in

φ．由點到直線的距離公式，獲得點M到直線的距離為d＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!|5coφ－φ0－10|，此中φ0知足coφ0＝錯誤!，inφ0＝錯誤!由三角函數(shù)的性質(zhì)知，當φ－φ0＝0時，d取最小值錯誤!此時，3coφ＝3coφ0＝錯誤!，2inφ＝2inφ0＝錯誤!所以，當點M位于錯誤!，錯誤!時，點M到直線＋2－10＝0的距離取最小值錯誤!3．已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2inθ，直線的參數(shù)方程是錯誤!t為參數(shù)．1將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；2設直線與軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值．解：1曲線C的極坐標方程可化為ρ2＝2ρinθ，又2＋2＝ρ2，＝ρcoθ，＝ρinθ，所以曲線C的直角坐標方程為2＋2－2＝02將直線的參數(shù)方程化為一般方程，得＝－錯誤!－2，令＝0得＝2，即M點的坐標為2,0．又曲線C為圓，且圓心坐標為0,1，半徑r＝1，則|MC|＝錯誤!所以|MN|≤|MC|＋r＝錯誤!＋1即|MN|的最大值為錯誤!＋14．已知圓：錯誤!θ為參數(shù)的圓心F是拋物線：錯誤!a＝2錯誤!＋錯誤!ME6．2022·福建高考在直角坐標系O中，直線的方程為－＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為錯誤!α為參數(shù)．1已知在極坐標系與直角坐標系O取同樣的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸O為極軸中，點P的極坐標為4，錯誤!，判斷點P與直線的地址關系；2設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．解：1把極坐標系下的點P4，錯誤!化為直角坐標，得P0,4．因為點P的直角坐標0,4知足直線的方程－＋4＝0，所以點P在直線上．2因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為錯誤!coα，inα，進而點Q到直線的距離為d＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!coα＋錯誤!＋2錯誤!由此得，當coα＋錯誤!＝－1時，d獲得最小值，且最小值為錯誤!7．在直角坐標系O中，直線的參數(shù)方程為錯誤!t為參數(shù)．在極坐標系與直角坐標系O取同樣的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸中，圓C的方程為ρ＝2錯誤!inOθ1求圓C的直角坐標方程；2設圓C與直線交于點，的坐標為3，錯誤!，求||＋||APAPB解：1由ρ＝2錯誤!inθ，得2＋2－2錯誤!＝0，即2＋－錯誤!2＝52法一：將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得3－錯誤!t2＋錯誤!t2＝5，即t2－3錯誤!t＋4＝0因為

＝3錯誤!2－4×4＝2>0，故可設

t1，t2是上述方程的兩實根，所以錯誤

!又直線過點

P3，錯誤

!，故由上式及

t

的幾何意義得

|

PA|＋|PB|＝|

t1|＋|t2|

＝t1＋t2＝3錯誤!2法二：因為圓

C的圓心為

0，錯誤

!，半徑

r＝錯誤

!，直線的一般方程為：＝－＋

3＋錯誤

!由錯誤!得2－3＋2＝0解得：錯誤!或錯誤!不如設A1,2＋錯誤!，B2,1＋錯誤!，又點

P的坐標為

3，錯誤

!，故|PA|＋|PB|＝錯誤

!＋錯誤

!＝3錯誤!8．已知橢圓錯誤

!φ

為參數(shù)上相鄰兩個極點為

A、C，又

B、D為橢圓上兩個動點，且分別在直線

AC的雙側(cè)，求四邊形

ABCD面積的最大值．解：設相鄰兩個極點

A4,0、C0,5

、AC所在直線方程為

5＋4－20＝0又設B4coα，5inα，D4coβ，5inβ，此中α∈0，錯誤!，β∈錯誤!，2π．點B到AC距離d1＝錯誤!|coα＋inα－1|＝錯誤!|錯誤!inα＋錯誤!－1|≤錯誤!錯誤!－1當α＝錯誤!時取等號．點D到AC的