第1頁/共1頁廣西2023年4月高中畢業班模擬測試數學（文科）注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.02.設為虛數單位，則復數的虛部為（）A. B. C. D.3.下圖是2010年—2021年（記2010年為第1年）中國創新產業指數統計圖，由圖可知下列結論不正確的是（）A.從2010年到2021年，創新產業指數一直處于增長的趨勢B.2021年的創新產業指數超過了2010年—2012年這3年的創新產業指數總和C.2021年的創新產業指數比2010年的創新產業指數的兩倍還要大D.2010年到2014年的創新產業指數的增長速率比2017年到2021年的增長速率要慢4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A. B. C. D.5.已知數列滿足，若，則（）A. B.C. D.6.已知圓的圓心為，且與直線相切，則圓的方程是（）A. B.C. D.7.如圖，在矩形中，是的中點，若，則（）A. B.1 C. D.28若，化簡：（）A. B.C. D.9.在古代，斗笠作為擋雨遮陽的器具，用竹篾夾油紙或竹葉棕絲等編織而成，其形狀可以看成一個圓錐體，在《詩經》有“何蓑何笠”的句子，說明它很早就為人所用.已知某款斗笠如圖所示，它的母線長為，側面展開圖是一個半圓，則該斗笠的底面半徑為（）A.4 B. C. D.210.在區間內隨機取一個數，使得的概率為（）A. B. C. D.11.對于函數f(x)＝，下列說法錯誤的有（）A.f(x)在x＝e處取得極大值 B.f(x)有兩個不同的零點C.f(2)＜f(π)＜f(3) D.若f(x)＜k－在(0，＋∞)上恒成立，則k＞112.A，B是橢圓上兩點，線段AB的中點在直線上，則直線AB與y軸的交點的縱坐標的取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本題共四小題，每題5分，共20分，請將正確答案填在相應的答題卡位置.13.已知，的取值如表：01344.34.86.7若，具有線性相關關系，且回歸方程為，則__________．14.雙曲線C：的漸近線與直線交于A，B兩點，且，那么雙曲線C的離心率為____.15.數列的首項，且，令，則______．16.已知函數，，若函數與的圖象有4個交點，則______________.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在△ABC中，D是BC上的點，AD平分，面積是面積的2倍．（1）求；（2）若，，求的面積．18.德化瓷器是泉州一張名片，已知瓷器產品T的質量采用綜合指標值進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準備購進新型窯爐以提高生產效益，在某供應商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產品并統計相關數據，得到下邊的頻率分布直方圖.根據陶瓷廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：一等品二等品三等品銷售率單件售價20元16元12元（1）求綜合指標值的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）若該新型窯爐燒制產品的成本為10元/件，月產量為2000件，若未售出的產品統一按原售價的50%全部處理完，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，判斷能否達到單件平均利潤不低于4元?19.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，，E為線段上一點．（1）當∥平面，求證：為的中點；（2）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．20.已知函數，.（1）求函數極值；（2）若對任意，都有成立，求的取值范圍.21.已知動圓經過點，且與直線相切，記動圓圓心的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知是曲線上一點，是曲線上異于點的兩個動點，設直線?的傾斜角分別為，且，請問：直線是否經過定點？若是，請求出該定點，若不是，請說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.（10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】22.如圖，在極坐標系Ox中，點，曲線M是以OA為直徑，為圓心的半圓，點B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．（1）當時，求B，C兩點的極坐標；（2）