專訓(xùn)年齡問題+古典問題+分配問題一、單選題1．（2021·河北滄州·七年級期末）六年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡的2倍，A現(xiàn)在的年齡是()．A．12歲 B．18歲 C．24歲 D．30歲2．（2021·浙江拱墅·七年級期末）甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲；乙是甲現(xiàn)在年齡時，甲20歲，則（）A．甲比乙大6歲 B．乙比甲大6歲C．甲比乙大4歲 D．乙比甲大4歲3．（2020·云南昆明·模擬預(yù)測）10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，根據(jù)題意可列方程組為（）A．B．C．D．4．（2021·福建·重慶實驗外國語模擬預(yù)測）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？其意思為：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個．已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？若設(shè)買甜果個，買苦果個，則下列關(guān)于、的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B．C． D．5．（2021·遼寧凌源·七年級期末）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為尺，繩子長為尺，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．（2021·重慶南開八年級期中）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價格．小明用二元一次方程組解此問題，若已經(jīng)列出一個方程，則符合題意的另一個方程是（）A． B． C． D．7．（2021·四川蒼溪·七年級期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長為x尺，木條長為y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．（2021·河南安陽·七年級期末）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（2021·山西襄汾·七年級期末）《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中有一個問題是：今有三人公車，二車空；二人公車，九人步．問：人與車各幾何？其大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．（2021·廣西欽州·七年級期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？”意思是：今有人合伙買金，每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢，問合伙人數(shù)、金價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價y錢，則根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．11．（2020·浙江衢江·九年級期末）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支桿子一條索，索比桿子長一托，對折索子來量桿，卻比桿子短一托．”若1托為5尺，則桿子、索長分別為____尺（）A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.512．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）有一些蘋果箱，若每個裝蘋果，則剩余蘋果無處裝，若每個裝蘋果．則余20個空箱，這些蘋果箱有（）A．12個 B．60個 C．112個 D．128個二、填空題13．（2019·全國全國·八年級課時練習(xí)）8年前父親的年齡是兒子的年齡的4倍，從現(xiàn)在起8年后父親的年齡是兒子的年齡的2倍，則父親和兒子現(xiàn)在的年齡分別為_____歲、_____歲.14．（2021·江蘇沭陽·七年級期末）一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們?nèi)胰四挲g的和是65歲，則父親今年的年齡為__________歲．15．（2021·河南項城·八年級期末）小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍還多2歲，則現(xiàn)在小新的年齡是__歲．16．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術(shù)程式．其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲，乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為____________．17．（2021·吉林南關(guān)·七年級期末）問題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個竹簽上，如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽，求竹簽有多少根？山楂有多少個？反思?xì)w納：現(xiàn)有m根竹簽，n個山楂，若每根竹簽串a(chǎn)個山楂，還剩b個山楂，則m、n、a、b滿足的等量關(guān)系為（用含m、n、a、b的代數(shù)式表示）．三、解答題18．（2020·重慶市松樹橋中七年級月考）7月4日，2020長白山地下森林徒步活動鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽．下面是兩個孩子與記者的部分對話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？19．（2021·山西大同·七年級期末）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”中的“籌”原意是指“算籌”，在我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》（如圖1）中都有記載．“算籌”是古代用來進(jìn)行計算的工具之一，它是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算，“算籌”的擺放有縱、橫兩種形式（如圖2）．當(dāng)表示一個多位數(shù)時，要像阿拉伯計數(shù)一樣，把各數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各數(shù)位數(shù)碼的擺放需要縱橫相間：個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示，“0”用空位來代替，例如：2307用“算籌”表示就是，而《九章算術(shù)》中“方程”一章介紹了用“算籌圖”解決二元一次方程組的方法，例如，在從左到右的符號中，前兩個符號分別代表未知數(shù)的系數(shù)，后兩個符號表示對應(yīng)的常數(shù)項，則根據(jù)此圖可以列出方程．任務(wù)：（1）用“算籌”表示的數(shù)是____________．（2）請你根據(jù)如圖所示的“算籌圖”，列出方程組并求解．20．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）《九章算術(shù)》方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？”21．（2021·湖南荷塘·七年級期末）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用20兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．22．（2021·山東肥城·七年級期中）一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（輛）25乙種貨車輛數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）1738現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費80元計算，問貨主應(yīng)付運費多少元？23．（2021·山東·日照市新營七年級期中）今年疫情期間，教育局要求學(xué)生必須戴口罩上課，某天早自習(xí)，班主任從領(lǐng)來口罩2盒，分發(fā)給每位同學(xué)1個口罩，有8位同學(xué)未領(lǐng)到．接著又到領(lǐng)來3盒，繼續(xù)分發(fā)，最后每位同學(xué)都有2個口罩，還剩下4個口罩．問：這個班有多少學(xué)生？每盒有多少個口罩？24．（2021·浙江·嵊州市初級七年級期中）某車間有14名工人生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓6個或螺母9個，要求1個螺栓配2個螺母，應(yīng)怎樣分配工人才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母恰好配套？25．（2021·山西·晉城市第十七年級期中）某校七年級（3）班50位同學(xué)每人買一本小辭典.小辭典精裝本單價為15元，平裝本單價為12.5元，全班共付款690元．你能計算出這個班買精裝本幾本，買平裝本幾本嗎？（用二元一次方程組解）26．（2021·山東寧陽·七年級期末）已知：用3輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運貨13噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨11噸．根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）1輛型車和1輛型車載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）某物流公司現(xiàn)有貨物若干噸要運輸，計劃同時租用型車6輛，型車8輛，一次運完，且恰好每輛車都滿載貨物，請求出該物流公司有多少噸貨物要運輸？27．（2021·廣東陽江·七年級期末）一種蜂王精有大小盒兩種包裝，小王作了如下統(tǒng)計，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小張通過計算后認(rèn)為統(tǒng)計有誤，你認(rèn)同小張的看法嗎？請用二元一次方程組的相關(guān)知識解決問題．28．（2021·江蘇儀征·七年級期末）王老師在水果店用54元買了蘋果和橘子共8千克，已知蘋果每千克8元，橘子每千克6元．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求王老師買蘋果和橘子各花了多少元錢？（寫出完整的解答過程）29．（2021·江蘇·蘇州市振華中二模）小張是某工廠的一名工人，每天工作8小時，已知他生產(chǎn)6件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品共需170分鐘，生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品和10件乙產(chǎn)品共需350分鐘．（1）小張每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品和一件乙產(chǎn)品分別需要多少分鐘?（2）工廠工人每日收入由底薪和計件工資組成，每日底薪為100元，按件計酬的方式為每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品得a元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品得2.5元．小張某日計劃生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品共28件，請設(shè)計出日薪