7.1.2平面直角坐標系XXXXX-

下圖是一條數軸，數軸上的點與實數是一一對應的.數軸上每個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標.

0-5-4-3-2-1123456-67ABC

例如，點A在數軸上的坐標為-4，點B在數軸上的坐標為2.反過來，知道數軸上一個點的坐標，這個點在數軸上的位置也就確定了.例如，數軸上坐標為5的點是點C.

0-5-4-3-2-1123456-67ABC

思考：類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢（例如下圖中A，B，C，D各點）？CABD

如圖，我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系（rectangularcoordinatesystem).

CABDxyO12345-1-2-3-412345-1-2-3-4

x軸原點y軸CABDxyO12345-1-2-3-412345-1-2-3-4

水平的數軸稱為x軸（x-axis)或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸（y-axis)或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角系的原點.

法國數學家笛卡爾（Descartes,1596一1650），最早引入坐標系，用代數方法研究幾何圖形.

有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了.例如，如圖，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說點A的橫坐標是3，縱坐標是4，有序數對（3，4)就叫做點A的坐標（coordinate)，記作A(3，4).類似地，請你寫出點B，C，D的坐標：B(），C（），D(）.-3,00,20,-3

x軸原點y軸CABDxyO12345-1-2-3-412345-1-2-3-4

思考原點O的坐標是什么?x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？x軸原點y軸CABDxyO12345-1-2-3-412345-1-2-3-4

可以看出，原點O的坐標為（0，0）；x軸上的點的縱坐標為0，例如（1，0），（-1，0），…;y軸上的點的橫坐標為0，例如（0，1)，（0，-1)，…;x軸原點y軸CABDxyO12345-1-2-3-412345-1-2-3-4

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限（quadrant)，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.

例在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4，5），B(-2，3），C（-4,-1)，D(2.5,-2)，E(0,-4).

解：如圖，先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點就是點A.類似地，可以在圖上描出點B，C，D，E.

我們知道，數軸上的點與實數是一一對應的.我們還可以得出：對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）（即點M的坐標）和它對應；反過來，對于任意一對有序實數（x，y)，在坐標平面內都有唯一的一點M（即坐標為（x，y)的點)和它對應.也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的.

探究如圖，正方形ABCD的邊長為6，如果以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么y軸是哪條線?寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標.

x（A）BCDO

請另建立一個平面直角坐標系，這時正方形的頂點A，B，C，D的坐標又分別是什么?與同學們交流一下.

練習1.寫出圖中點A，B，C，D，E，F的坐標.

A點的坐標為(－2，－2)，

B點的坐標為(－5，4)，

C點的坐標為(5，－4)，

D點的坐標為(0，－3)，

E點的坐標為(2，5)，

F點的坐標為