黑龍江省綏化市四海店中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對四個選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：A選項的定義域不關(guān)于原點對稱，故不正確；B選項正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；C選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；D選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增．故選B【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個函數(shù)都是基本函數(shù)，對基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項．2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式應該是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于A． B． C． D．參考答案：C略4.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，則A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點】交集及其運算；梅涅勞斯定理．【專題】計算題；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定

參考答案：B略6.一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(2)示，則該幾何體的體積為

A.7

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知，，，則（

）；

；

；；

參考答案：C略8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為：A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C10.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（金陵中學2011年高考預測）定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當x∈，(n∈)時，設函數(shù)的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為，則式子的最小值為

．參考答案：13當x∈，時，＝＝＝0；當x∈，時，＝＝＝＝1；當x∈，時，再將，等分成兩段，x∈，時，＝＝＝＝4；x∈，時，＝＝＝＝5．類似地，當x∈，時，還要將，等分成三段，又得3個函數(shù)值；將，等分成四段，得4個函數(shù)值，如此下去．當x∈，(n∈)時，函數(shù)的值域中的元素個數(shù)為＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以當n＝13或n＝14時，的最小值為13．12.一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為45°，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．參考答案：如圖過點作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應可得四邊形是矩形且，是直角三角形，。所以13.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足則H點是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略14.（5分）已知長方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直觀圖如圖所示，則A′C′= ．參考答案：考點： 余弦定理的應用；平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案為：．點評： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查余弦定理，比較基礎．15.兩平行直線與間的距離為__

____．參考答案：1直線即，它與直線平行，，則它們之間的距離是.

16.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．參考答案：5略17.化簡：________．參考答案：【分析】利用誘導公式化簡，即得解【詳解】由誘導公式：故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，，，，求的值.參考答案：19.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.20.（本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn。

參考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分21.（本小題滿分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是(1,3).22.（13分）（2015秋?清遠校級月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

【專題】計算題．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三種情況分別求出求實數(shù)a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=