2013年新課標(biāo)人教A版高一數(shù)學(xué)必二第二單元試試題時間120分，滿分分一、選擇題本大題共12個小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求)1．若直線a和b沒公共點，則a與的置關(guān)系是)A．相交C．異面

B．平行D．平行或異面2．平行六面體ABCD－C，既與AB共面也與共的棱的條數(shù)為)A．3B．4C．D．3．已知平面α和線，則α內(nèi)少有一條直線與l)A．平行B．相交C．垂D異面4．長方體ABCD－ABC中，面直線，D所成角等于A．30°B．45°C60°D．90°5．對兩條不相交的空間直線與，必存在平α，得)A．α，αC．⊥，⊥α

B．α，αD．α，⊥α6．下面四個命題：①若直線ab異面，，異，則a，異面；②若直線ab相交，，相，則a，相交；③若b，則，與c成的角相等；④若⊥，b⊥，則∥.其中真命題的個數(shù)為)A．4B．3C．D．7．在正方體ABCD－BCD中，分別線段AB，上不與端點重合的點，如果A＝，有下面四個結(jié)論：①⊥；②EFAC與異面；∥平面.其中一定正確的有()A．①②B．②③C②④D①④8．設(shè)ab為兩不重合的直線αβ為個不重合的平面，下列命題中為真命題的是)A．若，與所的角相等，則bB．若∥α，∥，α∥，則abC．若，β，b，則β

D．若⊥，⊥，α⊥β，則a⊥9．已知平α⊥面βα∩＝，A∈α，，直線l，直線AC⊥，線m∥，β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的()A．∥C．∥

B．ACD．ACβ10．(2012·綱版數(shù)(文科)知正方體ABCD－BCD、分為、CC的中點，那么直線與F所角的余弦值()4A．－5

3B..5C.

34

3D．－511知棱錐－ABC的個側(cè)面與底面全等AB＝＝3＝則以為棱，以面BCD面為的二面角的余弦值(A.

311B.C．D．－33212．如圖所示，點在方形所平面外，⊥平面，PAAB則PB與所成的角是)A．90°C．45°

B．60°D．30°二、填空題本大題共5小題每小題5，共25分把答案填在題中的橫線上)13．下列圖形可用符號表示________．

14．正方體ABCD－ABC中，面角－的面角等________15．設(shè)平面α∥平β∈α，，∈β，直線AB與CD交點S，且點S位平面α，β之間AS＝，BS6，＝12，則＝________.16．將正方形沿對角線BD折直二面角A－－，有如下四個結(jié)論：①⊥；②△ACD是等邊三角形；③與面成60°的角；④與所的角是60°.其中正確結(jié)論的序號________．三答題(本大題共個大題70分答應(yīng)寫出文字說明明過程或演算步)17．分如圖，在三棱柱－B中與A都為正三角形且⊥面ABC，、分是，的點．求證：(1)平AB平面CBF(2)平面ABF⊥面ACCA.[分析]本可以根據(jù)面面平行和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理使結(jié)論成立的充分條件．

18．本小題滿分12分如所，在四棱錐P－ABCD，PA⊥平面ABCD，＝4，BC＝，＝，∠DAB＝＝°，E是CD的中點．(1)證明：⊥面PAE(2)若直線PB與平面所成的角和與面ABCD成的角相等四錐PABCD的體積．19分如所示邊長為2的邊PCD所在平面垂直于形ABCD所在平面，＝22，為的中點．(1)證明：⊥；(2)求二面角P－AM－的?。?0．本題滿分分(2010·寧文19)圖，棱柱－的面是形，B⊥.

(1)證明：平面ABC⊥平面A；(2)設(shè)是A上點，且A平面CD求A

DC的．21分如，中＝＝底面ABC，G，分是EC的點．

2，ABED是長為1的方形，平面⊥2(1)求證：∥底面；(2)求證：⊥面EBC(3)求幾何體ADEBC體積.[分析](1)轉(zhuǎn)為證明GF平于平面ABC內(nèi)直線AC(2)轉(zhuǎn)化為證明AC垂于平面內(nèi)的兩條相交直線BC和BE；(3)何體是四棱錐－ABED

22．分如圖所示，在直三棱柱－C中，AC＝，＝，AB，AA＝，點D是AB的點．(1)求證：⊥；(2)求證：平面CDB(3)求異面直線AC與C成角的余弦值．詳解答案1[答案D2[答案C[解析]與CC為異面直線，故棱中不存在同時與兩者平行的線，因此只有兩類：第一類與AB平行與相的有：CDD與行且與相交的有、，第二類與兩者都相交的只有，故共有5條3[答案C[解析]1°直線l與面斜時，在平面α內(nèi)存在與行的直線，A錯2°α?xí)r在內(nèi)存在直線與l異，∴D錯

3°∥時在內(nèi)存在直線與相．無論哪種情形在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與垂直．4[答案D[解析]由AD∥D，∠是異面直線，所的角，很明顯∠BAD＝°5[答案B[解析]對選項A，當(dāng)a與b是面直線時，A錯；對于選項，若a，不相交，則a與平或異面，都存α，aα，α，正確；對于選項，⊥，⊥，一定有abC錯誤對于選項D，α，⊥α，定有⊥，錯．6[答案D[解析]異、相交關(guān)系在空間中不能傳遞，故①②錯；根據(jù)等角定理，可知③正確；對于④，在平面內(nèi)a，而在空間中與c可平行，可以相交，也可以異面，故④錯誤．7[答案D[解析]如所示．由于AA⊥面ACD，平面ACD，則EFAA，所以①正確；當(dāng)，分別線段A，C的中時EF，AC∥AC，AC，所以③不正確；當(dāng)分不是線段A，的中點時EF與異面，所以②不正確；由于平面ABCD平面ABCD，平BD，所EF平面，所以④正確．8[答案D[解析]選A中，，b還能相交或異面，所以A是命；選項中，b還可能相交或異面，所以B是假命題選項C中α，還可能相交，所以C是命題；選項D中，由于a⊥，⊥β，則aβ或，則β內(nèi)存在直線∥，又⊥，則⊥，所以a⊥.9[答案C[解析]如所示：

AB∥lm；AC⊥，l⊥；ABl∥.10[答案

35

命題意圖]本題考查了正方體中異面直線的所成角的求解的運用．[解析]首根據(jù)已知條件，連接，然后則角即異面直線所成的角，設(shè)邊長為2則可以求解得到5＝＝，DD＝，合余弦定理得到結(jié)論．11[答案C[解析]取BC中，連DE，可證⊥AE⊥DE，∴∠為二面角A－－的平面角又AEED2，＝，∴AED90°，故選12[答案B[解析]將還原成正方體－，顯見PBSC，ACS為三角形，∴＝60°13[答案α∩βAB

14[答案45°[解析]如所示，正方體ABCDBCD中，由于⊥⊥AB，則C是面角C－ABC的平角．eq\o\ac(△,又)是等直角三角形，則CBC＝45°15[答案9[解析]如圖所示，連接AC，則直線AB，確一個平面ACBD.∵∥β，∴ACBD，ASCS812則＝，＝，得＝9.SBSD6SD16[答案①②④[解析]如所示，①取中點E連接AE，則⊥AE⊥，∩，∴⊥面AEC平面，故⊥BD，故①正確．

②設(shè)正方形的邊長為，則＝＝

22

.由①知∠AEC＝90°是直二面角－BDC平面角，且＝90，ACa，∴△ACD是等邊三角形，故②正．③由題意及①知⊥面故∠ABE與面所成的角而ABE45°，所以③不正確．④分別取BC，的中點為M，N，連接MENEMN11則MN∥，＝ABa，2211ME∥，ME＝CD＝a，22∴∠EMN是異面直線，所的角．在eq\o\ac(△,Rt)AEC中，AE＝CE

2a，＝，211∴＝AC＝a.MEN是正三角形，∴∠＝60°，故④正確．2217[證明(1)在正三棱柱ABC－C中∵、分別是、的點∴BFAF∥F.又∵B∩AF＝F，∩BF＝，∴平面F平面C.(2)在三棱柱ABC－BC中⊥平面C，∴.又⊥，AA＝A，∴⊥面ACC，B平面ABF，∴平面F⊥平ACCA.18[解析

(1)如圖所示，連接，由＝＝，＝°，得AC＝又AD5，是的點，所以CD⊥.∵⊥平面ABCD平ABCD，所以PA⊥而PA是面內(nèi)的兩條相交直線，所以CD平面PAE.(2)過點B作∥，分別與AE，相于，，連接.由1)⊥平面PAE知BG⊥平面.是∠BPF為線與平面PAE所成的角，且⊥AE由PA平面ABCD知PBA直線PB與平面ABCD所成的角．AB＝，＝，⊥，由題意，知PBA＝∠，PA因為∠＝，sin∠＝，以＝.PB由∠DAB∠ABC＝°知ADBC又∥CD所以四邊形BCDG是行四邊形，故GD＝3.于是AG＝2.在eq\o\ac(△,Rt)BAG中，AB＝，＝2，⊥，以AB168585BG＝＋＝5，BF＝＝.于是PA＝＝.BG2551又梯形ABCD的面積為＝×(5＋3)4＝16所以四棱錐－的積為211851285V＝××PA×16×＝.3351519[解析(1)證明：如圖所示取CD的中點E，連接PE，，，

3，

∵△PCD為正三角形，∴⊥，＝PDsin＝2sin60°＝3.∵平面PCD⊥平面，∴⊥平面ABCD而AM平面ABCD，∴⊥∵四邊形是矩形，∴△ADEECMABM均直三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，＝∴＋AM＝.∴⊥.又PEEM，∴⊥平面PEM∴⊥.(2)解：由1)可知⊥AM，PM⊥，∴∠PME是二面角－AM的面角．PE∴tan∠PME＝＝EM

33

＝，∴∠＝°∴二面角PAM－的小為45°20[解析

(1)因為側(cè)面是菱形，所以BC⊥，又已知B⊥，且AB∩＝，所以⊥平面ABC，又BC平面AB所以平面ABC平面.(2)設(shè)交B于E，連接，則DE平面BC與面B的交線．因為∥平面CDB平A，平面∩面B＝，以AB∥.又是BC中點，所以D為AC中點．即DC＝21[解](1)證：連接AE，如下圖所示．

∵為正方形，∴∩＝，F(xiàn)是的中點，又是的點，∴AC，又AC平面，?面ABC，∴平面ABC.(2)證明：∵為方形，EB⊥，又∵平面ABED⊥平面，面ABED平面＝，平ABED，∴⊥平面ABCBE⊥.又∵＝＝

22

AB，∴＋CB＝，∴⊥.又∵∩＝，⊥面BCE.(3)取AB的中點H，連GH，∵＝AC＝

22AB＝，221∴⊥，且CH＝，又面ABED⊥面2111∴⊥平面ABCD∴＝××＝32622[解析(1)證明：在直三棱－中底面三邊長＝，4，AB＝