第三章流體流動特性詳解演示文稿1目前一頁\總數四十四頁\編于十七點優選第三章流體流動特性2目前二頁\總數四十四頁\編于十七點2.歐拉法又稱局部法，是以流體質點流過空間某個點上時的運動特性，來研究整個流體的運動的。所以流體質點的流動是空間點坐標（x，y，z）和時間t的函數，任一參量B可以表示為B=B(x，y，z，t)式中，x,y,z,t稱為歐拉變量。是與流體質點無關的空間坐標值。

x，y，z值不變，改變t，表示空間某固定點的速度隨時間的變化規律。

t不變，改變x，y，z，代表某一時刻，空間各點的速度分布。3.1流場及其描述方法3目前三頁\總數四十四頁\編于十七點3.兩種方法的比較

3.1流場及其描述方法拉格朗日法歐拉法表達式復雜表達式簡單不能直接反映參數的空間分布直接反映參數的空間分布不適合描述流體元的運動變形特性適合描述流體元的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的流體力學最常用的解析方法分別描述有限質點的軌跡同時描述所有質點的瞬時參數4目前四頁\總數四十四頁\編于十七點3.2流體流動的速度場速度場——任一瞬時由空間點上速度矢量構成的場，又稱速度分布。1.流體質點運動的速度和加速度

在直角坐標系中采用歐拉方法描述的速度函數為

對于具體的流體質點來說x，y，z有雙重意義：一方面它代表流場的空間坐標，另一方面它代表流體質點在空間的位移。也就是說，空間坐標x，y，z也是流體質點位移的變量，它也是時間t的函數x=x(t)y=y(t)z=z(t)——流體質點的運動軌跡方程5目前五頁\總數四十四頁\編于十七點流體質點在x方向上的加速度分量為：上式對時間求導就可得流體質點沿運動軌跡的三個速度分量所以同理3.2流體流動的速度場6目前六頁\總數四十四頁\編于十七點表示成矢量形式，即歐拉方法中，流體質點的加速度由兩項構成當地加速度:固定點上流體質點的速度隨時間的變化率，反映了流場的非定常性引起

(b)

遷移加速度:流體質點運動改變了空間位置而引起的速度變化率，反映了流場的非均勻性3-73.2流體流動的速度場7目前七頁\總數四十四頁\編于十七點3.2流體流動的速度場遷移加速度當地加速度8目前八頁\總數四十四頁\編于十七點用歐拉法求流體質點任意物理量的時間變化率：稱為隨體導數（質點導數）——表示跟隨流體質點的導數3-8當地導數，局部導數或時變導數，表示流體質點沒有空間位移時，物理量對時間的變化率遷移導數或位變導數，表示流體處于不同位置時物理量

對時間的變化率。注：1.遷移導數雖然是參數在空間的分布，但并不是參數對

坐標的導數，變量仍然是t,通過中間變量x,y,z對時間求導。2.與拉格朗日坐標系下質點導數的比較3.2流體流動的速度場9目前九頁\總數四十四頁\編于十七點【例】已知用歐拉法表示的流場速度分布規律為求：在t=0時刻位于點（a,b）的流體質點的運動軌跡。【解】由流體質點的運動軌跡方程得

積分得：由t=0時刻可得代回積分式，可得流體質點軌跡方程為3.2流體流動的速度場10目前十頁\總數四十四頁\編于十七點【例3-1】已知用速度場u=2x，v=2y,w=0。求質點的加速度及流場中（1，1）點的加速度。【解】在（1，1）點上，3.2流體流動的速度場11目前十一頁\總數四十四頁\編于十七點2.跡線和流線跡線——某一流體質點在不同時刻所占有的空間位置連接成的空間曲線，或流體質點的運動軌跡。與拉格朗日法相對應其數學表達式為：3.2流體流動的速度場12目前十二頁\總數四十四頁\編于十七點流線——某一時刻，各點的切線方向與通過該點的流體質點速度方向相同的曲線。其數學表達式為：3.2流體流動的速度場13目前十三頁\總數四十四頁\編于十七點3.2流體流動的速度場14目前十四頁\總數四十四頁\編于十七點3.2流體流動的速度場流線的基本特性(1)在定常流動時，因為流場中各流體質點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動時，一般說來流線要隨時間變化，故流線和跡線不相重合。(2)通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。（駐點或奇點除外）(3)流線不能突然折轉，是一條光滑的連續曲線。(4)流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。15目前十五頁\總數四十四頁\編于十七點3.2流體流動的速度場【例3-2】有一流場，其流速分布規律為：u=-ky，v=kx，w=0，試求流線方程。【解】由于w=0，所以是二維流動，二維流動的流線方程微分為將兩個分速度代入流線微分方程積分上式得到即流線簇是以坐標原點為圓心的同心圓16目前十六頁\總數四十四頁\編于十七點【例】已知不定常流常速度場為u=t+1,v=1，t=0時刻流體質點A位于原點。求：（1）質點A的跡線方程；

（2）t=0時刻過原點的流線方程；

（3）t=1時刻質點A的運動方向【解】(1)由跡線方程式，積分可得t=0時質點A位于x=y=0，得c1=c2=0。質點A的跡線方程為消去參數t可得(a)3.2流體流動的速度場17目前十七頁\總數四十四頁\編于十七點上式表明質點A的跡線是一條以（－1/2，－1）為頂點，且通過原點的拋物線（見圖）。（2）由流線微分方程式，積分可得在t=0時刻，流線通過原點x=y=0，可得C=0，相應的流線方程為x=y這是過原點的一、三象限角平分線，與質點A的跡線在原點相切（見圖）。(b)(c)3.2流體流動的速度場18目前十八頁\總數四十四頁\編于十七點(3)為確定t=1時刻質點A的運動方向，需求此時刻過質點A所在位置的

流線方程。由跡線方程可確定，t=1時刻質點A位于x=3/2，y=1位置，

代入流線方程可得C=－1/4t=1時刻過流體質點A所在位置的流線方程為x=2y－1/2

上式是一條與流體質點A的跡線相切于（3/2，1）點的斜直線，運動方向為沿該直線朝x,y值增大方向。討論：以上可見，不定常流動中跡線與流線不重合；不同時刻通過某固定點的流線可以不同（見b式），通過某流體質點所在位置的流線也可以不同（見c和d式）。(d)3.2流體流動的速度場19目前十九頁\總數四十四頁\編于十七點3.流管、流束和總流流管：在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點作流線，這些流線組成一個管狀表面，稱之為流管。流管表面上流體的速度與流管表面平行，即流管表面法向單位向量n與該點的速度V相垂直。流管方程為：流體質點不能穿過流管流入或流出。流束：過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。有效截面：在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。也稱為過流斷面。3.2流體流動的速度場20目前二十頁\總數四十四頁\編于十七點3.2流體流動的速度場21目前二十一頁\總數四十四頁\編于十七點4.流量和平均流速流量：單位時間內通過有效截面的流體的量體積流量：以Qv表示。單位為m3/s質量流量：以Qm表示。單位為kg/s對于在流管有效截面上流速不等的流動，其體積流量為當流速與截面A不垂直時，體積流量變為式中n是截面的外法線單位矢量3.2流體流動的速度場22目前二十二頁\總數四十四頁\編于十七點平均流速：平均流速是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。3.2流體流動的速度場對于非圓截面管道引入濕周、水力半徑和當量直徑概念濕周χ

：在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長度水力半徑Rh

：總流的有效截面面積與濕周之比當量直徑Dh

：4倍的水力半徑23目前二十三頁\總數四十四頁\編于十七點【例】已知:粘性流體在圓管（半徑R）內作定常流動。設圓截面上速度分布

呈拋物線分布求：（1）流量Q的表達式；（2）截面上平均速度V

其中um截面速度分布的最大速度。【解】流量計算時dA=2πrdr，拋物線分布的流量為其平均速度為：3.2流體流動的速度場24目前二十四頁\總數四十四頁\編于十七點3.2流體流動的速度場【例3-3】直徑為d的圓形管道，邊長為a的正方形管道和高為h,寬為3h的矩形管道，具有相同的有效截面積A0=0.0314m2，分別求出這三種充滿流體的管道的濕周χ、水力半徑Rh和當量直徑Dh，并說明那種管道最省材料（1）直徑為d的圓管

d=0.20(m）

χ=πd=0.628(m)

Rh

=A0/χ=0.05(m)Dh=4Rh=0.2(m)=d（2）邊長為a正方形

d=0.177(m）

χ=4a=0.708(m)

Rh=A0/χ=0.044(m)Dh=4Rh=0.177(m)【解】（3）高為h的長方形

h=0.102(m）

χ=0.816(m)

Rh=A0/χ=0.038(m)Dh=4Rh=0.153(m)圓形截面濕周最小，過流截面積最大，最省料25目前二十五頁\總數四十四頁\編于十七點3.3流體微團運動分析1.亥姆霍茲速度分解定理

在

xy平面流場中，M0點的速度為在x方向上的速度為u0，則利用流體參數的連續性用泰勒展開可以得到鄰近的M點的速度在x方向的分量u可表示為旋轉速率線變形速率角變形速率

M0平移速度

M相對M0的速度26目前二十六頁\總數四十四頁\編于十七點2.流體微團運動分析（1）平移運動表現為流體微團整體從ABC點運動平移運動到A'B'C'點，微團內部任一流體質點在x,y方向上的速度均為u,v，不存在速度梯度。3.3流體微團運動分析xy27目前二十七頁\總數四十四頁\編于十七點（2）線變形運動流體微團內部沿x方向運動，但是B點和A點流體可能存在x方向上的速度差，C點和A點可能存在y方向上的速度差，如圖。3.3流體微團運動分析xy28目前二十八頁\總數四十四頁\編于十七點線變形速率：單位時間、單位長度的伸長（縮短）率3.3流體微團運動分析同理y和z方向上的線變形速率為面積擴張率：面元的面積在平面內的局部瞬時相對擴張速率體積膨脹率：體元的體積在空間的局部瞬時相對膨脹速率不可壓縮流體的速度散度——面積擴張率和體積膨脹率為零速度的散度29目前二十九頁\總數四十四頁\編于十七點（3）旋轉運動因為B點和A點可能存在y方向上的速度差，而C點和A點可能存在x方向上的速度差使微團旋轉。如圖。3.3流體微團運動分析xy30目前三十頁\總數四十四頁\編于十七點旋轉角速度：兩正交線元在xy面內繞一點的旋轉角速度平均值

3.3流體微團運動分析規定逆時針方向旋轉為正，則

AB邊的旋轉角速度為AC邊的旋轉角速度為表現為流體微團兩條正交邊的角平分線在xy面內繞一點的旋轉角速度

31目前三十一頁\總數四十四頁\編于十七點渦量寫成矢量為：——速度的旋度流動無旋流動有旋3.3流體微團運動分析三維條件繞x軸和y軸的旋轉角速度為：32目前三十二頁\總數四十四頁\編于十七點（4）角變形運動僅用旋轉運動并不能完全描述流體微團的變形運動，如圖所示，若3.3流體微團運動分析則旋轉角速度為零，表現為流體微團的角平分線不產生旋轉，但是AB和AC間的夾角改變了。xy33目前三十三頁\總數四十四頁\編于十七點角變形速率：兩正交線元的與角平分線夾角在xy平面內的局部瞬時變化速率平均值同理：3.3流體微團運動分析AB和AC兩條正交直角邊在xy平面內的局部瞬時變化速率為34目前三十四頁\總數四十四頁\編于十七點所以，對于流體微團在三維空間的運動，速度可以寫為3.3流體微團運動分析35目前三十五頁\總數四十四頁\編于十七點3.有旋流動的描述有旋流動：流場中存在存在著旋轉角速度ω不為零的流動窩量場：旋轉角速度ω或者Ω在流場中的分布渦線：線上任意點的切線方向與該點的渦量方向一致的假想曲線，渦線

組成的集束稱為渦束

渦線的方程，由得到：3.3流體微團運動分析36目前三十六頁\總數四十四頁\編于十七點【例】設平面流場為u=ky,v=0(k為大于零的常數）。

試分析該流場的運動學特征。【解】速度分布如圖所示。由流線微分方程kydy=0,積分得流線方程y=C說明流線是平行于x軸的直線族。x,y方向的線應變率和xy平面內的角變形率分別為線元既不伸長也不縮短，互相正交的線元隨時間增長夾角不斷變化。εyx>0，流體自左向右流動時正交線元的夾角不斷減小。3.3流體微團運動分析37目前三十七頁\總數四十四頁\編于十七點流體的旋轉角速度為說明一點鄰域內的流體作順時針旋轉（形成速度線形增長的基礎）。面積擴張率為屬不可壓縮流動。圖中四邊形流體面在運動過程中面積保持不變，對角線與x軸的夾角不斷減小，流體面不斷拉長和變窄。3.3流體微團運動分析38目前三十八頁\總數四十四頁\編于十七點3.4粘性流體的流動形態1.雷諾實驗

雷諾實驗裝置39目前三十九頁\總數四十四頁\編于十七點3.4粘性流體的流動形態（1）當速度較小時，染液線為一條平滑直