學(xué)習(xí)探究診斷：相交線與平行線學(xué)習(xí)探究診斷：相交線與平行線/NUMPAGES64追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋找希望,人生終將輝煌!學(xué)習(xí)探究診斷：相交線與平行線學(xué)習(xí)探究診斷：相交線與平行線第五章相交線與平行線測(cè)試1相交線學(xué)習(xí)要求1．能從兩條直線相交所形成的四個(gè)角的關(guān)系入手，理解對(duì)頂角、互為鄰補(bǔ)角的概念，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)．2．能依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念等知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．如果兩個(gè)角有一條______邊，并且它們的另一邊互為_(kāi)___________，那么具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角．2．如果兩個(gè)角有______頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的___________________，那么具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．3．對(duì)頂角的重要性質(zhì)是_________________．4．如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互為_(kāi)_____角；∠2和∠3互為_(kāi)______角；∠1和∠3互為_(kāi)_____角；∠2和∠4互為_(kāi)_____角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，且∠COE＝90°，則(1)與∠BOD互補(bǔ)的角有________________________；(2)與∠BOD互余的角有________________________；(3)與∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，則∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、選擇題6．圖中是對(duì)頂角的是()．7．如圖，∠1的鄰補(bǔ)角是()．(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF8．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若，則∠BOD的度數(shù)為()．(A)30° (B)45°(C)60° (D)135°9．如圖所示，直線l1，l2，l3相交于一點(diǎn)，則下列答案中，全對(duì)的一組是()．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判斷正誤10．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角． ()11．如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角． ()12．有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角． ()13．如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角． ()14．對(duì)頂角的角平分線在同一直線上． ()15．有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角． ()綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題16．如圖所示，AB，CD，EF交于點(diǎn)O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度數(shù)．17．已知：如圖，直線a，b，c兩兩相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度數(shù)．18．已知：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度數(shù)．19．如圖，有兩堵圍墻，有人想測(cè)量地面上兩堵圍墻內(nèi)所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問(wèn)該如何測(cè)量?拓展、探究、思考20．如圖，O是直線CD上一點(diǎn)，射線OA，OB在直線CD的兩側(cè)，且使∠AOC＝∠BOD，試確定∠AOC與∠BOD是否為對(duì)頂角，并說(shuō)明你的理由．21．回答下列問(wèn)題：(1)三條直線AB，CD，EF兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(2)四條直線AB，CD，EF，GH兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(3)m條直線a1，a2，a3，…，am－1，am相交于點(diǎn)O，則圖中一共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?測(cè)試2垂線學(xué)習(xí)要求1．理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質(zhì)，能過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．2．理解點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線______，其中一條直線叫做另一條直線的______線，它們的交點(diǎn)叫做______．2．垂線的性質(zhì)性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)____________與已知直線垂直．性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的_________中，_________最短．3．直線外一點(diǎn)到這條直線的__________________叫做點(diǎn)到直線的距離．4．如圖，直線AB，CD互相垂直，記作______；直線AB，CD互相垂直，垂足為O點(diǎn)，記作____________；線段PO的長(zhǎng)度是點(diǎn)_________到直線_________的距離；點(diǎn)M到直線AB的距離是_______________．二、按要求畫(huà)圖5．如圖，過(guò)A點(diǎn)作CD⊥MN，過(guò)A點(diǎn)作PQ⊥EF于B．圖a圖b圖c6．如圖，過(guò)A點(diǎn)作BC邊所在直線的垂線EF，垂足是D，并量出A點(diǎn)到BC邊的距離．圖a圖b圖c7．如圖，已知∠AOB及點(diǎn)P，分別畫(huà)出點(diǎn)P到射線OA、OB的垂線段PM及PN．圖a圖b圖c8．如圖，小明從A村到B村去取魚(yú)蟲(chóng)，將魚(yú)蟲(chóng)放到河里，請(qǐng)作出小明經(jīng)過(guò)的最短路線．綜合、運(yùn)用、診斷一、判斷下列語(yǔ)句是否正確(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)9．兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直． ()10．若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直． ()11．一條直線的垂線只能畫(huà)一條． ()12．平面內(nèi)，過(guò)線段AB外一點(diǎn)有且只有一條直線與AB垂直． ()13．連接直線l外一點(diǎn)到直線l上各點(diǎn)的6個(gè)有線段中，垂線段最短． ()14．點(diǎn)到直線的距離，是過(guò)這點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足的距離． ()15．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離． ()16．在三角形ABC中，若∠B＝90°，則AC＞AB． ()二、選擇題17．如圖，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，則∠AOD等于()．(A)180°－2 (B)180°－(C) (D)2－90°18．如圖，點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線m上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為()．(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上結(jié)論都不對(duì)19．如圖，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，則AC的長(zhǎng)的取值范圍是()．(A)AC＜m (B)AC＞n(C)n≤AC≤m (D)n＜AC＜m20．若直線a與直線b相交于點(diǎn)A，則直線b上到直線a距離等于2cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有()．(A)3條 (B)4條(C)7條 (D)8條三、解答題22．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度數(shù)．23．已知：如圖，三條直線AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．拓展、探究、思考24．已知平面內(nèi)有一條直線m及直線外三點(diǎn)A，B，C，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作直線m的垂線，想一想有幾個(gè)不同的垂足?畫(huà)圖說(shuō)明．25．已知點(diǎn)M，試在平面內(nèi)作出四條直線l1，l2，l3，l4，使它們分別到點(diǎn)M的距離是1.5cm．·M26．從點(diǎn)O引出四條射線OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，試探索∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系．27．一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互為鄰角，過(guò)頂點(diǎn)作公共邊的垂線，若此垂線與銳角的另一邊構(gòu)成直角，與鈍角的另一邊構(gòu)成直角，則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍?測(cè)試3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角學(xué)習(xí)要求當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，能從所構(gòu)成的八個(gè)角中識(shí)別出哪兩個(gè)角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．如圖，若直線a，b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)∠1與∠2是_______；(2)∠5與∠7是______；(3)∠1與∠5是_______；(4)∠5與∠3是______；(5)∠5與∠4是_______；(6)∠8與∠4是______；(7)∠4與∠6是_______；(8)∠6與∠3是______；(9)∠3與∠7是______；(10)∠6與∠2是______．2．3．如圖所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直線AB、CE被直線______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直線_______、______被直線_______所截得的______角．4．如圖所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直線______、______被直線______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線______、______被直線_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直線_______、______被直線______所截得的______角．綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題5．已知圖①～④，圖①圖②圖③圖④在上述四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有()．(A)①②③④ (B)①②③(C)①③ (D)①6．如圖，下列結(jié)論正確的是()．(A)∠5與∠2是對(duì)頂角 (B)∠1與∠3是同位角(C)∠2與∠3是同旁內(nèi)角 (D)∠1與∠2是同旁內(nèi)角7．如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線()．(A)AD，BC被AC所截構(gòu)成(B)AB，CD被AC所截構(gòu)成(C)AB，CD被AD所截構(gòu)成(D)AB，CD被BC所截構(gòu)成8．如圖，直線AB，CD與直線EF，GH分別相交，圖中的同旁內(nèi)角共有()．(A)4對(duì) (B)8對(duì)(C)12對(duì) (D)16對(duì)拓展、探究、思考一、解答題9．如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對(duì)對(duì)頂角?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?幾對(duì)同位角?幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?幾對(duì)同旁內(nèi)角?測(cè)試4平行線及平行線的判定學(xué)習(xí)要求1．理解平行線的概念，知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公理及其推論．2．掌握平行線的判定方法，能運(yùn)用所學(xué)的“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行．用作圖工具畫(huà)平行線，從而學(xué)習(xí)如何進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．在同一平面內(nèi)，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則______．5．兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果____________，那么這兩條直線平行．這個(gè)判定方法1可簡(jiǎn)述為：____________，兩直線平行．(2)兩條直線被第三條直線所截，如果____________，那么____________．這個(gè)判定方法2可簡(jiǎn)述為：____________，____________．(3)兩條直線被第三條直線所截，如果____________，那么____________．這個(gè)判定方法3可簡(jiǎn)述為：____________，____________．二、根據(jù)已知條件推理6．已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫(xiě)出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)綜合、運(yùn)用、診斷一、依據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形8．已知：點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P分別作直線CD∥OA，直線EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC邊的中點(diǎn)D．過(guò)D點(diǎn)作DF∥CA交AB于M，再過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交AC于N點(diǎn)．二、解答題10．已知：如圖，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．(1)分析：如圖，欲證AB∥CD，只要證∠1＝______．證法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，()∴∠1＝_______．()∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如圖，欲證AB∥CD，只要證∠3＝∠4．證法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，()又∠1＝∠2，(已知)從而∠3＝_______．()∴AB∥CD．(___________，___________)11．繪圖員畫(huà)圖時(shí)經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊應(yīng)平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來(lái)，可以轉(zhuǎn)動(dòng)尺頭，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺畫(huà)平行線的方法如下面的三個(gè)圖所示．畫(huà)直線時(shí)要按住尺身，推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫(huà)板的邊框．請(qǐng)你說(shuō)明：利用丁字尺畫(huà)平行線的理論依據(jù)是什么?拓展、探究、思考12．已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：DF______AE．(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過(guò)程：證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝＿＿＿．∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．且∠1＝∠3．求證：AB∥DC．證明：∵∠ABC＝∠ADC，()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，()∴∠______＝∠______．()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝∠______．(等量代換)∴______∥______．()14．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：a______c．(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______且______∥______．(3)證明過(guò)程：證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，()∴c∥______．(________，________)②由①、②，因?yàn)閍∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)測(cè)試5平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．2．了解平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別．3．理解兩條平行線的距離的概念．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．平行線具有如下性質(zhì)：(1)性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線______，同位角______．(2)性質(zhì)2：兩條平行線__________________，_______相等．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)____________，_____________．(3)性質(zhì)3：__________________，同旁內(nèi)角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)____________，__________________．2．同時(shí)______兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的______________叫做這兩條平行線的距離．二、根據(jù)已知條件推理3．如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如圖，DE∥AB．請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(______，______)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題5．如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解題思路分析：欲求∠4，需先證明______∥______．解：∵∠1＝∠2，()∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°．求證：∠3＝∠4．證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______∥______．證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B．求證：CD是∠BCE的平分線．證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______＝______．證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，()∴______＝______．(等量代換)即CD是________________________．8．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明思路分析：欲證BE∥CF，只要證______＝______．證明：∵AB∥CD，()∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，()∴∠ABC－∠1＝______－______，()即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度數(shù)．解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數(shù)．分析：可利用∠DCE作為中間量過(guò)渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如圖，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)．解：過(guò)P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M．∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°．()∵PM∥AB，∴∠1＝∠_______，()且PM∥_______．(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()______，______．()．()∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______．拓展、探究、思考12．已知：如圖，AB∥CD，EF⊥AB于M點(diǎn)且EF交CD于N點(diǎn)．求證：EF⊥CD．13．如圖，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數(shù)．14．問(wèn)題探究：(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．(2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．15．如圖，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度數(shù)．16．如圖，AB，CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索∠A，∠AEC，∠C之間具有怎樣的關(guān)系并說(shuō)明理由．(提示：先畫(huà)出示意圖，再說(shuō)明理由)．測(cè)試6命題學(xué)習(xí)要求1．知道什么是命題，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的．2．對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論，并會(huì)把該命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式．能判定該命題的真假．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．______一件事件的______叫做命題．2．許多命題都是由______和______兩部分組成．其中題設(shè)是____________，結(jié)論是___________．3．命題通常寫(xiě)成“如果……，那么……．”的形式．這時(shí)，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所謂真命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論就______的命題．相反，所謂假命題就是：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論______的命題．二、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論5．垂直于同一條直線的兩條直線平行．題設(shè)是___________________________________________________________；結(jié)論是___________________________________________________________．6．同位角相等，兩直線平行．題設(shè)是___________________________________________________________；結(jié)論是___________________________________________________________．7．兩直線平行，同位角相等．題設(shè)是___________________________________________________________；結(jié)論是___________________________________________________________．8．對(duì)頂角相等．題設(shè)是___________________________________________________________；結(jié)論是___________________________________________________________．三、將下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．__________________________________________________________________．綜合、運(yùn)用、診斷一、下列語(yǔ)句哪些是命題，哪些不是命題?13．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．() 14．不是有理數(shù)．()15．直線a與b能相交嗎?() 16．連接AB．()17．作AB⊥CD于E點(diǎn)．() 18．三條直線相交，有三個(gè)交點(diǎn)．()二、判斷下列各命題中，哪些命題是真命題?哪些是假命題?(對(duì)于真命題畫(huà)“√”，對(duì)于假命題畫(huà)“×”)19．0是自然數(shù)．()20．如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角．()21．相等的角是對(duì)頂角．()22．如果AC＝BC，那么C點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．()23．若a∥b，b∥c，則a∥c．()24．如果C是線段AB的中點(diǎn)，那么AB＝2BC．()25．若x2＝4，則x＝2．()26．若xy＝0，則x＝0．()27．同一平面內(nèi)既不重合也不平行的兩條直線一定相交．()28．鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．()29．同位角相等．()30．大于直角的角是鈍角．()拓展、探究、思考31．已知：如圖，在四邊形ABCD中，給出下列論斷：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面論斷中的兩個(gè)作為題設(shè)，再?gòu)挠嘞碌恼摂嘀羞x一個(gè)作為結(jié)論，并用“如果……，那么……”的形式寫(xiě)出一個(gè)真命題．答：_____________________________________________________________________．32．求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行．測(cè)試7平移學(xué)習(xí)要求了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．如圖所示，線段ON是由線段______平移得到的；線段DE是由線段______平移得到的；線段FG是由線段______平移得到的．2．如圖所示，線段AB在下面的三個(gè)平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性質(zhì)．圖a圖b圖c(1)線段AB上所有的點(diǎn)都是沿______移動(dòng)，并且移動(dòng)的距離都________．因此，線段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置關(guān)系是____________________；線段AB，A1B1，A2B2，A3B3的數(shù)量關(guān)系是________________．(2)在平移變換中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之間的位置關(guān)系是______；數(shù)量關(guān)系是______．3．如圖所示，將三角形ABC平移到△A′B′C′．圖a圖b在這兩個(gè)平移中：(1)三角形ABC的整體沿_______移動(dòng)，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′與三角形ABC的______和______完全相同．(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段即AA′，BB′，CC′之間的數(shù)量關(guān)系是__________________；位置關(guān)系是__________________．綜合、運(yùn)用、診斷一、按要求畫(huà)出相應(yīng)圖形4．如圖，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E點(diǎn)．將三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如圖，AB∥DC．將線段DB向右平移，得到線段CE．6．已知：平行四邊形ABCD及A′點(diǎn)．將平行四邊形ABCD平移，使A點(diǎn)移到A′點(diǎn)，得平行四邊形A′B′C′D′．7．已知：五邊形ABCDE及A′點(diǎn)．將五邊形ABCDE平移，使A點(diǎn)移到A′點(diǎn)，得到五邊形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、選擇題8．如圖，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行如圖①～圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是()．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答題9．河的兩岸成平行線，A，B是位于河兩岸的兩個(gè)車間(如圖)．要在河上造一座橋，使橋垂直于河岸，并且使A，B間的路程最短．確定橋的位置的方法如下：作從A到河岸的垂線，分別交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，連接EB．EB交MN于D．在D處作到對(duì)岸的垂線DC，那么DC就是造橋的位置．試說(shuō)出橋造在CD位置時(shí)路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三條邊BC，AC，AB分別作正方形①、②、③，如何用①中各部分面積與②的面積，通過(guò)平移填滿正方形③?你從中得到什么結(jié)論?

參考答案第五章相交線與平行線測(cè)試11．公共，反向延長(zhǎng)線．2．公共，反向延長(zhǎng)線．3．對(duì)頂角相等．4．略．5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提示：設(shè)∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．19．只要延長(zhǎng)BO(或AO)至C，測(cè)出∠AOB的鄰補(bǔ)角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度數(shù)．20．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，說(shuō)理提示：只要說(shuō)明A，O，B三點(diǎn)共線．證明：∵射線OA的端點(diǎn)在直線CD上，∴∠AOC與∠AOD互為鄰補(bǔ)角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC，從而∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平角，從而A，O，B三點(diǎn)共線．∴∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角．21．(1)有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角．(2)有12對(duì)對(duì)頂角，24對(duì)鄰補(bǔ)角．(3)有m(m－1)對(duì)對(duì)頂角，2m(m測(cè)試21．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一條直線，所有線段，垂線段．3．垂線段的長(zhǎng)度．4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或簡(jiǎn)寫(xiě)成AB⊥CD于O)；P；CD；線段MO的長(zhǎng)度．5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如圖所示，不同的垂足為三個(gè)或兩個(gè)或一個(gè)．這是因?yàn)椋?1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)中任何兩點(diǎn)的連線都不與直線m垂直時(shí)，則分別過(guò)A，B，C三點(diǎn)作直線m的垂線時(shí)，有三個(gè)不同的垂足．(2)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)中有且只有兩點(diǎn)的連線與直線m垂直時(shí)，則分別過(guò)A，B，C三點(diǎn)作直線m的垂線時(shí)，有兩個(gè)不同的垂足．(3)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線，且該線與直線m垂直時(shí)，則只有一個(gè)垂足．25．以點(diǎn)M為圓心，以R＝1.5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓M，在圓M上任取四點(diǎn)A，B，C，D，依次連接AM，BM，CM，DM，再分別過(guò)A，B，C，D點(diǎn)作半徑AM，BM，CM，DM的垂線l1，l2，l3，l4，則這四條直線為所求．26．相等或互補(bǔ)．27．提示：如圖，∴是倍．測(cè)試31．(1)鄰補(bǔ)角，(2)對(duì)頂角，(3)同位角，(4)內(nèi)錯(cuò)角，(5)同旁內(nèi)角，(6)同位角，(7)內(nèi)錯(cuò)角，(8)同旁內(nèi)角，(9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3與∠7、∠4與∠6、∠2與∠8；內(nèi)錯(cuò)角有：∠1與∠4、∠3與∠5、∠2與∠6、∠4與∠8；同旁內(nèi)角有：∠2與∠4、∠2與∠5、∠4與∠5、∠3與∠6．3．(1)BD，同位．(2)AB，CE，AC，內(nèi)錯(cuò)．4．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，內(nèi)錯(cuò)；(3)ED，BC，AC，同旁內(nèi)．5．C．6．D．7．B．8．D．9．6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角，12對(duì)同位角，6對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，6對(duì)同旁內(nèi)角．測(cè)試41．不相交，a∥b．2．相交、平行．3．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．4．第三條直線平行，互相平行，a∥c.5．略．6．(1)EF∥DC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．(2)AB∥EF，同位角相等，兩直線平行．(3)AD∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．(4)AB∥DC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．(5)AB∥DC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．(6)AD∥BC，同位角相等，兩直線平行．7．(1)AB，EC，同位角相等，兩直線平行．(2)AC，ED，同位角相等，兩直線平行．(3)AB，EC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．(4)AB，EC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，兩直線平行．12．略．13．略．14．略．測(cè)試51．(1)兩條平行線，相等，平行，相等．(2)被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(3)兩條平行線被第三條直線所截，互補(bǔ)．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．垂直于，線段的長(zhǎng)度．3．(1)∠5，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)∠1，兩直線平行，同位角相等．(3)180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．(4)120°，兩直線平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)已知，∠B，兩直線平行，同位角相等．(3)已知，∠2，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互補(bǔ)．15．95°．16．提示：這是一道結(jié)論開(kāi)放的探究性問(wèn)題，由于E點(diǎn)位置的不確定性，可引起對(duì)E點(diǎn)不同位置的分類討論．本題可分為AB，CD之間或之外．如：結(jié)論：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．測(cè)試61．判斷、語(yǔ)句．2．題設(shè)，結(jié)論，已知事項(xiàng)，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．3．題設(shè)，結(jié)論．4．一定成立，總是成立．5．題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線；結(jié)論是這兩條直線平行．6．題設(shè)是同位角相等；結(jié)論是兩條直線平行．7．題設(shè)是兩條直線平行；結(jié)論是同位角相等．8．題設(shè)是兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論是這兩個(gè)角相等．9．如果一個(gè)角是90°，那么這個(gè)角是直角．10．如果一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是零，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除．11．如果有幾個(gè)角相等，那么它們的余角相等．12．兩直線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正確的命題例如：(1)在四邊形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．(2)在四邊形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC(3)在四邊形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．32．已知：如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．求證：MQ∥NH．證明：略．測(cè)試71．LM，KJ，HI．2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一條直線上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共線，相等．3．(1)某一方向，形狀、大小．(2)相等，平行或共線．4～7．略．8．B9．利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD＝EB＋CD．而CD的長(zhǎng)度又是平行線PQ與MN之間的距離，所以AC＋CD＋DB最短．10．提示：正方形③的面積＝正方形①的面積＋正方形②的面積．AB2＝AC2＋BC2．西城區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線測(cè)試一、選擇題1．如圖，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，則∠2的度數(shù)是()．(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°2．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，則∠BOC的度數(shù)為()．(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3．如圖，直線l1，l2被l3所截得的同旁內(nèi)角為，，要使l1∥l2，只要使()．(A)＋＝90° (B)＝(C)0°＜≤90°，90°≤＜180° (D)4．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G⊥CD于N，∠EMB＝，則∠EFG等于()．(A)180°－ (B)90°＋(C)180°＋ (D)270°－5．以下五個(gè)條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有()．①對(duì)頂角的平分線②鄰補(bǔ)角的平分線③平行線截得的一組同位角的平分線④平行線截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1