大學物理簡明教程

磁學部分主講教師:任才貴

理學院應用物理系

第十二章電流的磁場§12.1磁場一.磁感應強度的定義nI01、線圈磁矩

設有試驗線圈，面積為ΔS，并規定其法線與電流成右手關系，為法線方向的單位矢量，則定義其磁矩

：2、磁感應強度

方向：當試驗線圈在磁場中靜止時，其法線的指向即為該點磁場的方向。大小：當線圈偏離平衡位置90°時，所受磁力矩最大，為Mmax

，定義磁感應強度的大小為：

其值只與線圈所在位置有關，與線圈本身無關

總之：磁感應強度是描述磁場性質的物理量，其方向與該點處試驗線圈在平衡位置時法線的方向相同，大小等于單位磁矩的線圈在該點所受到的最大磁力矩。二.磁力線1磁力線是一種閉合曲線，無頭也無尾，因此，磁場是渦旋場。2磁力線與電流相互套連，磁場強的地方磁力線密，反之。3磁力線方向與電流的方向服從右手螺旋定則。三、磁通量單位：韋伯（Wb）

定義:通過一給定曲面的總磁力線的條數。S

BdS

若曲面S為閉合曲面，則一般規定取向外的指向為正法線方向，故從閉合曲面穿出的磁通量為正，穿入的為負。考慮到磁力線是閉合曲線，因此，穿入閉合曲面的磁力線數必等于穿出閉合曲面的磁力線數，故通過任一閉合曲面的總磁通量必為零：

-------磁學中的高斯定理

§12.2畢奧---薩伐爾定律

設整個載流導線在真空中或在無限大均勻磁介質中，在給定點P處產生的磁感應強度，等于導線上各個電流元在該點所產生的的矢量和。任一電流元在給定點P所產生的磁感應強度的大小與電流元的大小成正比，與角θ的正弦成正比，與r的平方成反比，方向垂直于與所組成的平面，且符合的右手法則。

、畢---薩定律

P引入磁介質的磁導率μ（真空的磁導率為μ0）且令有：----------真空中

----------介質中又令-----------磁介質的相對磁導率真空磁導率

二、直線電流的磁場

lLzyxIrβ1ββ2α若導線為無限長，則

積分可得：可用幾何關系思考：半無限長載流導線的磁場？？θθPRrIzyxxIdl三、圓形電流的磁場特別地，當x=0時有：

如線圈有N匝，有：

思考：半匝線圈的磁場？三分之一匝呢？？⊕⊙⊕⊕⊕⊕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊕⊕四、載流直螺線管內的磁場計算可得：

當螺線管無限長時，有：

所以

當螺線管為半無限長時有：或所以

§12.3安培環路定理

一、磁場強度

定義：在任何磁介質中，磁場中某點的磁感應強度與同一點上的磁導率的比值，稱為該點的磁場強度。

圓形電流軸線：圓形電流中心：無限長直載流導線：

長直螺線管：同理，可用線來描述磁場強度。二、安培環路定律磁場強度的環流：

磁場強度沿任意閉合曲線的線積分。odlIdφHr如圖有：安培環路定律：在磁場中，磁場強度沿任何閉合曲線的線積分（環流）等于這閉合曲線所包圍的各傳導電流的代數和。注意：電流的正負方向，應與所取積分回路方向滿足右手法則：

II1-II2I1-I2+I3I3例題§12.4運動電荷的磁場SVdlI由畢—薩定理可知，直導線上電流元所產生的磁感應強度的大小為：令導體單位體積內有n個帶電粒子，以速率v沿導線方向勻速運動，每個粒子帶電量為q。則單位時間內通過導線截面的電量（既導線中電流）為：考慮到電流元Idl中存在著dN=nsdl個帶電粒子，有每個以V運動的帶電粒子所產生的磁感應強度為：

的方向：的右手方向。第十三章磁場對電流的作用§13.1安培定律安培定律：放在磁場中某點的電流元，將受到磁場的作用力（安培力）

大小：方向：垂直于所決定的平面，按右手法則確定。

矢量式：

整個導線受力：fLI例：長為L的載流直導線在勻強磁場中，如圖，因各電流元受力方向一致，故：§13.2磁場對載流線圈的作用力

一、勻強磁場中的載流線圈

F’FL2L1θdcbaIIBF’FφIθd(c)a(b)Bn又由圖有：

故

如線圈有N匝，則有：其中：

矢量式有：

§13.3磁場力的功aEbLIb’a’dcFB

載流導線運動時磁力做功由安培定律有：故：

可見，如果電流強度I保持不變，磁力所做的功等于電流強度乘以通過回路所環繞的面積內磁通量的增量，也既等于電流強度乘以載流導線在運動過程中所切割的磁力線數。

另外，當導線在ab及a’b’時，通過回路的磁通量分別為：該結論可推廣到各種情況，比如轉動，變形等§13.4平行電流間的相互作用力I’B’B IdF’dFdl’dla又因為

所以有：故單位長度導線受力為：I與I’同向相互吸引同向相吸

I與I’反向相互排斥異向相斥§13.5洛侖茲力

由安培定律，任一電流元IdL受磁場力作用為：

令導線中帶電粒子q體密度為n，速度為v，導線截面積為s。有：又Idl中存在的帶電粒子數為：

故有：每個粒子受力為：寫成矢量式為：SVdlIfVBfVBVE§13.6帶電粒子在電磁場中的運動VE一、勻強電場二、勻強磁場VBVRF1、速度沿磁場方向2、速度與磁場方向垂直

方向如圖示故粒子將作勻速圓周運動，軌道半徑為：

運動周期為：

VθVYVVX3、速度與磁場方向斜交

使粒子做勻速直線運動

使粒子做勻速圓周運動

既粒子在豎直面內做勻速圓周運動的同時還要向X方向發生平動，兩種運動合成為一螺線運動。螺線半徑：

周期為：

螺距為：

第十四章電磁感應

§14.1法拉第電磁感應定律

一、楞次定律楞次定律：閉合回路中感應電流的方向，總是企圖使感應電流本身所產生的通過回路面積的磁通量去補償或反抗引起感應電流的磁通量的改變。IB’(φ’)B(φ)B(φ)B’(φ’)vSN二、法拉第電磁感應定律

不論任何原因使通過回路面積的磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。對一匝線圈,感應電動勢為：-----負號反映感應電動勢的方向。

令閉合回路電阻為Ｒ，則對于Ｎ匝線圈，有：其中―――磁通鏈φφφφnnnn關于“負號”與方向：§14.2動生電動勢BVL一動生電動勢的大小方向由右手定則決定。

產生動生電動勢的原因,是洛侖茲力

電子在b端集中，建立起來的靜電場使電子受到電場力

當時,就達到了平衡狀態。

這時，動生電動勢為：a端電勢高，b端電勢低，ab相當一個電源。§14.3感生電動勢和感應電場一.感生電動勢產生的原因1861年麥克斯韋（1831-1879）大膽假設“變化的磁場會產生感應電場”，這種電場叫感生電場或渦旋電場。

與靜電場相比，兩者都對電荷有力的作用，但兩者產生的原因不同，而且渦旋電場中的電力線是閉合的。

二、渦旋電場的環流Ｅ按電磁感應定律有:又取閉合回路為積分回路，有

故

產生根源

電荷

變化的磁場

環流

勢場

非勢場感應電場與靜電場的比較

三、渦電流渦流的熱效應

高頻感應加熱爐

變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成

§14.4自感應與互感應一、自感應

自感應現象：當線圈電流發生變化時,通過線圈自身的磁通鏈也會發生變化,線圈內會產生自感電動勢。

令有N匝閉合回路，電流為I，可知通過回路面積的磁通量正比于電流強度I。既：I引進自感系數L，并令：

L----線圈的自感系數,簡稱自感。其大小取決于線圈的形狀,大小,匝數以及周圍磁介質的情況,與電流i無關。單位：亨利（H）

當回路電流強度改變時，回路中的自感電動勢為：

-----負號表示自感電動勢將反抗回路中電流的變化

電流增加自感電動勢與原電流方向相反電流減小自感電動勢與原電流方向相同

自感現象可由實驗演示：［例1］已知:l,S,n,,

求:長直螺線管的自感L。【解】設電流為i

B=ni

二、互感應由畢薩定律:電流i1的磁場正比于i1,電流i1在線圈2中的磁通鏈也正比于i1

,有：----線圈1對線圈2的互感系數,簡稱互感。同理有：

------線圈2對線圈1的互感系數。可以證明

------取決于兩線圈的形狀,大小,匝數,相對位置,以及周圍磁介質的分布情況。它與電流i1無關。

故有：互感的單位(SI制):亨利(H)［例］長直螺線管上有兩個密繞線圈,單位長度上的匝數為n1,n2。長直螺線管的體積為V,內部充滿磁導率為

的磁介質。求兩線圈的互感。【解】互感的計算方法:先選定一個線圈,設iB

M。現設i1

B1=