第一部分20161.【2016高考新課標1卷】已知等差數列an9項的和為27,a108,則a100 【答案】試題分析：由已知9a136d27

a99d19998故選

9d

【名師點睛】我們知道,等差、等比數列各有五個基本量,兩組基本,而這兩組可看作多元方程,利用2【2016高考浙江理數】如圖，點列{An}，{Bn}A

,A

,nN*，B

,B

,nN*n

n

（PQ表示點P與Q不重合）.若dnAnBn，Sn為△AnBnBn1的面積，則 A．{S}是等差數 B．{S2}是等差數 2nC．{dn}是等差數 D．8i3aw4g是等差數n【答案】SA到對面直線的距離（h）B

1hB

n

2

nA1Anhnh1AnAn1tan，其中

1(hA

， 1(hA

tan)B

1

n

1

n

1(A

tan)B

S

n

【思路點睛】先求出nnn1的高，再求出nnn1和n1n1n2的面積SnSn1，進而根據Sn1Sn為定值，即可得Sn是等差數列．3.【2016年高考理數】某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發投入.若該公司2015年全年投入研130萬元，在此基礎上，每年投入的研發比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發開始200萬元的年份是()（參考數據：lg1.12≈0.05，lg（A）2018年（B）2019 （C）2020年（D）2021【答案】解題時要注意把哪個作為數列的首項，然后根據等比數列的通項寫出通項，列出不等式或方程就可解4.【2016高考浙江理數】設數列{an}的前n項和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則 【答案】 a1a24a22a11a11a23an12Sn1an2Sn11(n2)an1an2anan13an(n2)a23a11an13an(n1),S513考點：1、等比數列的定義；2nan12Sn1an13an的過程中，一定要檢驗當n1時是否滿足an13an，否則

2016年高 理數已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和若a16，a3a50

S6= 【答案】試題分析：∵{an}a3a52a40a40a4a13d6d2S66a115d6615(2)6，故填：6．1dnanSn差數列的通項前n項和列出關于基本量的方程組)來求余下的兩個量計算時須注意整體代換方程思想的應用.6.【2016高考新課標1卷】設等比數列an滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值 【答案】【名師點睛】高數列客觀題大多具有小、巧、活的特點,在解答時要注意方程思想及數列相關性質的應

2016高考江蘇卷已知{a}是等差數列，{S}是其前n項和.若aa23,S=10則a的值 S10a222d2d)23d3a236 及等差數列廣義通項【2016考新課標2理數】Sn為等差數列an的前n項和，且a1表示不超過x的最大整數，如

記

，其中x（Ⅰ）求 （Ⅱ）求數列bn的前1000項和（Ⅱ）1893.（Ⅱ）因為所以數列{b的前00項和為考點：等差數列的的性質，前n項和，對數的運算【2016（12已知數列an項和Sn=3n2+8n，b是等差數列，且

b 求數列bn的通

(an令n

求數列c的前n項和(bn n（Ⅰ）bn3n1（Ⅱ）T3n2n2n試題分析（Ⅰ）根據anSnSn1及等差數列的通項 求解（Ⅱ）根據（Ⅰ）知數列cn的通項公式，再用錯位相減法求其前n項和.（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn

(6n6)n1(3n3)n

3(n1)

n1又Tnc1c2c3cn 得Tn3[223242(n1) ] 2Tn3[223242(n1) ]

3[22223242n1(n1)2n2 4(2n

n3[4 (n1) 2n所以T3n2n2n 記U12,…，100.對數列anN*和U的子集T，若T,定義S0 Tt1t2…，tk，定義ST

anN*是公比為3的等比數列，且當T=24時S=30 求數列an的通 對任意正整數k1k100，若T12,…，k，求證ST設CUDUSCSDSCSCD2SDn（1）a3n1（2）詳見解析（3）n（1）Sa

13 3k1，再利用等比數列求 得S1(3k1)3k（3）利用等比

列和與項的大小關系，確定所定義和的大小關系：設ACC D),BCD D),則

SCSDSASB，因此 B中最大在A中，由（2）SA2SBSCSCD2(SDSCDSCSCD2SD（2）為（3）晰其含義D是CSCSCDSCSDSDSD2SD②若CDSCSCDSCSC2SC2SDD不是C的子集，且CD的子集令E CUD，F FSCSESCDSDSFSCDSCSDSESFkElFk1l1kl由（2）知，S ，于是3l1a

S 3k，所以l1k，即lk kkl，故lk1，al13 al13 l13l2

kak1SE1 SE2SF1SCSCD2(SDSCD1，SCSCD2SD1.SCSCD2SD考點：等比數列的通項、求 理數】已知an是各項均為正數的等差數列，公差為d，對任意的nN,bn是anan1的等差中項(Ⅰ)設

b2nN*，求證c是等差數列

a1d,Tn

bn,n

，求證

2d21k1

k1（I）

，有c

b2

a

n

n

c2da 2d2

b2b2b2b2

b2n 2daa a2dna2a2nn n

1

1 所以

2d2kk12d2kk12d21n12d2k1

k

k1 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數列，可采用分組求和法求{an}的前n通項為

【2016考新課標3理數】已知數列{an}的前n項和Sn1an，其中0證明{an}是等比數列，并求其通項S

，求 【答案（Ⅰ）a

()n1；（Ⅱ）1

（Ⅰ

S

n n

，得到數列{an}的遞推，然后通過變換結合等 數列的定義可證（Ⅱ）利用（Ⅰ）前n項和Sn化為的表達式，結合S5的值，建立方程可求得的值（Ⅰ）aS1a，故1a

，

0

1

0，0

0an1

.因此{a}

a

(

)n15 15

（Ⅱ）由（Ⅰ）解得1

1

)n，由

31得1

)531，即

)51 考點：1、數列通項an與前n項和為Sn關系；2、等比數列的定義與通項及前n項和為Sn（1）（2）

2【2016高考浙江理數】設數列a2

1，n

2n1

12，n1

32 2

na2nn（II）n2（I）2

1an

1212

12n

1，n

22

23

2n 1

1na2n1a21n（II）n，由（I）mn

2n1

m 1

1故a1 2m 13m

2m2342 4

2nmn3 a2 2n 4由m的任意性得an2

2 2n

2，取正整數

mn03

3

log

aan0

42m0 2n0 4 4與①式

2n0nnna2n（I）11

3

1

2n1

2（II）由（I）的結論及已知條件可得

2 2nm4an2【2016年高考理數（本小題13分A

，

,…

N).n2nN)k

＜

nA的一個“G時刻”.記GAA的所有“G時刻”組成的集合（1）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出G(A)的所有元素Aanana1，則GAAan

≤1（n=2,3,…,N）,則GA)的元素個數不小于

【答案（1）GA)的元素為2和5（2）詳見解析（3）詳見解析試題分析（1）關鍵是理解G時刻的定義，根據定義即可寫出G(A)的所有元素要證GA)，即證GA)中含有一元素即可當aNa1時，結論成立.aNa1時仍然成立即可（3）當aNa1時，結論成立aNa1由（Ⅱ）知GA設GAnn,nnnn

nn則 nn

n2n

anpn對i0,1,p，記

kN,

anii如果GimiminGi，則對任何1kmiakaniamiimiGAmini1又因為np是GA中的最大元素，所以GpnpknakanpaNanp對i0,1,p1ani11aniani1ani11ani1ani11ani1.ppaNa1anpa1(aniani1p考點：數列、對新定義的理解想(如：求通項)、分類討論思想(如：等比數列求和，q1或q1)等.【2016年高考理數（本小題滿分12分已知數列

為數列{an}nSn1qSn

q>0nN*若2a2,a3,a22成等差數列，求{an}的通

ya22na22

的離心率為

，且e

e1e2en

4n3n n（Ⅱ）n（Ⅰ）Sn1=qSn1Sn2=qSn11,an2=qan1n?1S2=qS1+1a2=qa1an+1=qann

1都成立n所以，數列{an1q的等比數列.a=qn-1n2a，a，a+22a=3a+2，即2q23q+2，則(2q+1)(q-2)=0 由已知q>0，故q=2na=2n1(n?N*n1+an1+q2(n-1+an1+q2(n-nx2

a2=1an

en q

=5q=41+ 1+1+q2(k-因為1+q2(k-1)>q1+q2(k-

>qk-1k?于是e1+e2

qn-1

qn-，q-4n-故e1+e2+

e3

3n-考點：數列的通項、雙曲線的離心率、等比數列的求和公式代換n（n2然后兩式相減，可得an的遞推式，利用這種方法解題時要注意a1；在第（Ⅱ）問中，不 理數】無窮數列a由k個不同的數組成，S為a的前n項和.若對任意nN Sn2,3，則k的最大值 【答案】要滿足Sn2,3，說明Sn的最大值為3，最小值為2.所以涉及最多的項的數列可以為2,11000,，考點：數列求和.【名師點睛】從分析條件入手，推斷數列的構成特點，解題時應特別注意“數列an由k個不同的數【2016高 理數】已知無窮等比數列an的公比為q，前n項和為Sn，且limSnS.下列條nn中，使得2SSnN恒成立的是 n（A）a10,0.6q（C）a10,0.7q

（B）a10,0.7q（D）a10,0.8q【答案】【2016高考理數（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分 若無窮數列{a}滿足：只要aa(p,qN*)，必有 （1）若{an}P，且a11a22a43a52a6a7a821，求a3若無窮數列{bn}是等差數列，無窮數列{cn}b1c51b5c181anbncn判斷{an}P設{b}是無窮數列，已知 bsina(nN*).求證對任意a,{a}都具有性質P”的充n條件為“{bn}是常數列

【答案（1）a316．（2）an不具有性質（3）見解析（1）根據b的公差為20，c的公比為1，寫出通 ，從而可得

b

20n1935n

aa82a48a304

a，即知a不具有性質

（1）因為a5a2a6a3a7a43a8a52a6a7a8a332a6a7a821a316（2）b的公差為20，c的公比為1 1所以

120n120n19，

81 35n3abc20n1935n aa82a48a304

a

所以an不具有性質當bn為常數列時an1b1sinana1apaq，則由b1sinapb1sinaqap1aq1．n用反證法證明．假設b不是常數列，則存在k，使得b1b2bkb，而bk1b．nan1bnsinan的ana1a2ak1ak2ak1．fxxsinxbmmb，則fmmb0fmmb0，故存在cfc0．a1can1bsinan（1nka2bsincca1，a1a2ak1c．但ak2bk1sinak1bk1sincbsinc，即ak2ak1．所以an不具有性質， 綜上對a1an都具有性質”的充要條件為“bn是常數列考點：1.等差數列、等比數列的通項；2.充要條件的證明；3.反證法子的變形能力不足，導致錯漏..本題能較好的考查考生的邏輯思維及推理能力、運算求解能力、分析【2016高考新課標1卷】若ab0c1,則 ac

abc

alogbcbloga

logaclogb【答案】x2xy 中的點在直線x+y2=0上的投影構成的線段記為AB，則 x3y422

2【答案】2試題分析：如圖PQRxy20RQABRQPQ，由x3y40得Q(1,1，由x

R(22)ABQR

xy(1(12)2(12

xy的值．畫不等式組所表示的平面2xy【2016年高 理數】若x，y滿足xy3，則2xy的最大值為 x 【答案】考點：線性規劃【名師點睛】可行域是封閉區域時，可以將端點代入目標函數，求出最大值與最小值，從而得到相應范圍若線性規劃的可行域不是封閉區域時，不能簡單的運用代入頂點的方法求最優解.如變式2，需先準確地畫z的大小變化，得到最優解.【2016高考浙江理數】已知實數a，b，c（ A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，則a2+b2+c2<100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，則a2+b2+c2<100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，則a2+b2+c2<100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，則a2+b2+c2<100【答案】

yx【2016年高 理數】設p：實數x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實數x，y滿足y1x,yp是q的 必要不充分條 （B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條【答案】試題分析：畫出可行域（如圖所示q中不等式組表示的平面區域ABCp中不等式表A.xy1【2016高考新課標3理數若x,y滿足約束條件x2y 則zxy的最大值 x2y232ì?x+y??【2016x，y滿足?í2x-3y

9x2+

y2的最大值是 【答案】A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點的三角形區域x2y2表示點（x,y）到原點距離的平方,最大值必在頂點處取到,經驗證最大值為OC210,C.【名師點睛】本題主要考查簡單線性規劃的應用，是一道基礎題目.從高考題目看，簡單線性規劃問xy2【2016高 理數設變量xy滿足約束條件2x3y60,則目標函數z2x5y的最小值 3x2y9

【答案】ABCA(02B(30),C(1,3，直線z2x5yB時取6B.【2016高考新課標1卷】某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時．生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元．該企業現有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為 【答案】ABxy件,z元,z2100x900y

x0.3y?5x3y? 3xy?10x3y?5x3y? 作出二元一次不等式組②表示的平面區域（如圖）,即可行域z2100x900y變形,y7x

,y7x,y7x

M時,取得最大值

10x3y900,M的坐標(60,100)5x3y所以當x60,y100時,zmax210060900100216000故生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為216000元.合.本題運算量較大,失分的一個主要原因是運算.x2y4【2016xy滿足2xy23xy3

，則x2y2的取值范圍 4[525【解析】由圖知原點到直線2xy20距離平方為x2y2最小值，為 )24，原點到點(2,3)距離255[x2y2最大值，為13x2y2取值范圍為[5【2016高考理數】設xR,則不等式x31的解集 【答案】