一、基礎知識（高斯投影與高斯平面直角坐標系）1投影與變形

地圖投影：就是將橢球面各元素（包括坐標、方向和長度）按一定的數學法則投影到平面上。研究這個問題的專門學科叫地圖投影學。可用下面兩個方程式（坐標投影公式）表示：式中L,B是橢球面上某點的大地坐標，而x,y是該點投影后的平面直角坐標。等角投影——投影前后的角度相等，但長度和面積有變形；等距投影——投影前后的長度相等，但角度和面積有變形;等積投影——投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。地圖投影的方式投影變形：橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面。將這個曲面上的元素（距離、角度、圖形）投影到平面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現差異，這一差異稱為投影變形。投影變形的形式：角度變形、長度變形和面積變形。2控制測量對地圖投影的要求應當采用等角投影（又稱為正形投影）在測制地圖時，采用等角投影可以保證在有限的范圍內使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。在采用的正形投影中，要求長度和面積變形不大，并能夠應用簡單公式計算由于這些變形而帶來的改正數。能按分帶投影3高斯投影的基本概念（1）基本概念：如下圖所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側各一定經差范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，此投影為高斯投影（又稱橫軸橢圓柱等角投影），高斯投影是正形投影的一種。（2）分帶投影高斯投影帶：自子午線起每隔經差自西向東分帶，依次編號1,2,3,…。我國帶中央子午線的經度，由起每隔而至,共計11帶（13～23帶），帶號用表示，中央子午線的經度用表示，它們的關系是,如下圖所示。高斯投影帶：它的中央子午線一部分同帶中央子午線重合，一部分同帶的分界子午線重合，如用表示帶的帶號，表示帶中央子午線經度，它們的關系下圖所示。我國帶共計22帶（24～45帶）。在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，以中央子午線和赤道的交點作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標軸，以赤道的投影為橫坐標軸。（3）高斯平面直角坐標系在我國坐標都是正的，坐標的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現負的橫坐標，可在橫坐標上加上500000m。此外還應在坐標前面再冠以帶號。這種坐標稱為國家統一坐標。例如，有一點=19123456.789m，該點位于帶內，其相對于中央子午線而言的橫坐標則是：首先去掉帶號，再減去500000m,最后得=-376543.211m。（3）高斯平面直角坐標系（4）高斯平面投影的特點：（5）橢球面上控制網投影到高斯平面上將橢球面上控制網投影到高斯面上的主要內容是：將起始點的大地坐標歸算為高斯平面直角坐標；為了檢核還應進行反算，亦即高斯正、反算。通過計算起算點的子午線收斂角及起算邊方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上得相應邊的坐標方位角。通過計算各方向的曲率改正或方向改正，將橢球面上各三角形內角（或導線轉角）歸算到高斯平面上成為由相應直線組成的三角形內