2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn)，則不等式的解是A． B． C． D．2．下列各式中，能與合并的二次根式是()A． B． C． D．3．下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的為（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．35．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）6．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．67．如圖1是由個(gè)全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個(gè)面積是的大正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以8．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜10．劉師傅要檢驗(yàn)一個(gè)零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗(yàn)的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC11．如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系．當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利4萬元 B．當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開始贏利C．當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬元 D．當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬元12．如圖．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)向右平移1個(gè)單位的解析式為__________．14．若整數(shù)m滿足，且，則m的值為___________.15．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，給出如下定義：記點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點(diǎn)的最大距離；若，則稱為點(diǎn)的最大距離.例如：點(diǎn)到到軸的距離為4，到軸的距離為3，因?yàn)椋渣c(diǎn)的最大距離為4.若點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的最大距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.16．寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.17．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．18．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：DE=DF．20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．21．（8分）閱讀下列材料解決問題兩個(gè)多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．（1）下列說法錯(cuò)誤的是A．123和51互為調(diào)和數(shù)”B．345和513互為“調(diào)和數(shù)C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”（2）若A、B是兩個(gè)不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．22．（10分）商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場平均每天可多售出10件．求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場平均每天盈利1600元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．23．（10分）已知在線段AB上有一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點(diǎn)F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．24．（10分）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)

A型

B型

C型

進(jìn)價(jià)（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．25．（12分）如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M，N分別是斜邊AB，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD、MN．(1)求證：△PMN為等腰直角三角形；(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點(diǎn)G、H，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長，交AD于點(diǎn)H．(1)求證：△AOE≌△COF；(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b＞0即可求出答案.【詳解】將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x<3.正確選D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、B【解析】

先化成最簡二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、=，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、=，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、=4，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能理解同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、C選項(xiàng)，一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)有兩個(gè)y值，故不能表示y是x的函數(shù)，錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4、B【解析】【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項(xiàng)為B.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對(duì)稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對(duì)應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.5、B【解析】

根據(jù)分式的定義看代數(shù)式中分母中含有字母的代數(shù)式為分式.【詳解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，為整式；和分母中含有字母為分式，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.6、D【解析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數(shù)，∴6是不等式的解．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：可得甲、乙都可以拼一個(gè)面積是5的大正方形．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧住⒁覂申?duì)所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

B、由AB∥CD，AD=BC，無法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考常考題型．11、A【解析】

利用圖象交點(diǎn)得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利0萬元，錯(cuò)誤；B、當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開始贏利，正確；C、當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬元，正確；D、當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬元，正確；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．12、B【解析】A．菱形的對(duì)邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項(xiàng)正確；B．菱形的對(duì)角線不一定相等；C．菱形的對(duì)角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項(xiàng)正確；D．菱形的對(duì)角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項(xiàng)正確．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律即可求得.【詳解】解：∵拋物線向右平移1個(gè)單位∴拋物線解析式為或.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.14、，，．【解析】

由二次根式的性質(zhì)，得到，結(jié)合，即可求出整數(shù)m的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整數(shù)m的值為：，，；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確得到m的取值范圍．15、或【解析】

根據(jù)點(diǎn)C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結(jié)果．【詳解】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y），∵點(diǎn)C的“最大距離”為5，∴x=±5或y=±5，當(dāng)x=5時(shí)，y=-7（不合題意，舍去），當(dāng)x=-5時(shí)，y=3，當(dāng)y=5時(shí)，x=-7（不合題意，舍去），當(dāng)y=-5時(shí)，x=3，∴點(diǎn)C（-5，3）或（3，-5）．故答案為：（-5，3）或（3，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題．16、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、1【解析】分析：先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．18、不公平．【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.考點(diǎn)：游戲公平性的判斷點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根據(jù)DE⊥DF得出∠1=∠2，從而說明三角形ADE和△CDF全等.試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2∴△DAE≌△DCE∴DE=DF考點(diǎn)：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、三角形全等判定20、證明見解析.【解析】

根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）B（2）18【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個(gè)多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，即可作答

（2）先用“調(diào)和數(shù)”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計(jì)論即可以得出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計(jì)算各位數(shù)之和，易知B選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選B（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調(diào)和數(shù)”∴x+y＝m+n①∵A與B之和是B與A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m為兩位數(shù)的十位數(shù)字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數(shù)∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81則或或或或或或或∵x，y分別為A的十位和個(gè)位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴計(jì)算可得，僅當(dāng)時(shí)滿足，此時(shí)x＝1，y＝8，故A為18故滿足A的值為18【點(diǎn)睛】本題考查了整除的問題，新定義解不等式，分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解決（2）的關(guān)鍵22、（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元．（2）不可能，理由見解析【解析】

（1）利用襯衣每件盈利×平均每天售出的件數(shù)=每天銷售這種襯衣利潤，列出方程解答即可．

（2）同樣列出方程，若方程有實(shí)數(shù)根則可以，否則不可以．【詳解】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．

根據(jù)題意，得（40-x）（1+2x）=110

整理，得x2-30x+10=0

解得x1=10，x2=1．

∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，

∴x1=10應(yīng)略去，

∴x=1．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元．

（2）不可能．理由如下：

令y=（40-x）（1+2x），當(dāng)y=1600時(shí)，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0

∵△=900-4×400＜0，方程無實(shí)數(shù)根．

∴商場平均每天不可能盈利1600元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵．23、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)BC=a，由正方形的性質(zhì)和點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設(shè)BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）60-x-y（2）y=2x-1（3）①P=10x+10②最大值為1710元．此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)3部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部【解析】

（1）手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部，那么購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)=60-x-y；（2）由題意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-1．（3）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-110，整理得P=10x+10．②購進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60-x-y=110-3x．根據(jù)題意列不等式組，得解得29≤x≤3．∴x范圍為29≤x≤3，且x為整數(shù)．∵P是x的一次函數(shù)，k=10＞0，∴P隨x的增大而增大．∴當(dāng)x取最大值3時(shí)，P有最大值，最大值為1710元．此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)3部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)及其最值、不等式；解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)寫函數(shù)的關(guān)系式，會(huì)求函數(shù)的最值，要求考生會(huì)求解不等式組的25、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN，于是得到結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明．【詳解】(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠C