2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．2．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO3．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則a+b的立方根為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣24．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點和A點重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．55．已知正比例函數的圖象經過點（1，－2），則正比例函數的解析式為（）A． B． C． D．6．關于二次函數y＝﹣2x2+1，以下說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是（﹣2，1）C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當x＝0時，y有最大值﹣7．如圖，的頂點坐標分別為，，，如果將先向左平移個單位，再向上平移個單位得到，那么點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．8．若直角三角形兩條直角邊長分別為2,3,則該直角三角形斜邊上的高為()A． B． C． D．9．一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長10．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y=2x－1沿y軸平移3個單位長度，平移后直線與x軸的交點坐標為．12．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結論有__________．13．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．14．計算：(-2019)0×5-2=________.15．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇_____．16．五子棋的比賽規則是：一人執黑子，一人執白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標表示是(0，4)，現在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，則點C的坐標是__________．17．聰明的小明借助諧音用阿拉伯數字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數據中，數字9出現的頻率是_____．18．如圖，在正方形ABCD中，點E，H，F，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于點E，連接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的長度；(2)求證：CE+BE=AB．21．（6分）某學生本學期6次數學考試成績如下表所示：成績類別第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成績/分105110108113108112（1）6次考試成績的中位數為，眾數為.（2）求該生本學期四次月考的平均成績.（3）如果本學期的總評成績按照月考平均成績占20﹪、期中成績占30﹪、期末成績占50﹪計算，那么該生本學期的數學總評成績是多少？22．（8分）某區在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調查數據進行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？23．（8分）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數；（3）試證明在旋轉過程中,△MNO的邊MN上的高為定值；（4）設△MBN的周長為p，在旋轉過程中，p值是否發生變化？若發生變化，說明理由；若不發生變化，請給予證明，并求出p的值.24．（8分）計算能力是數學的基本能力，為了進一步了解學生的計算情況，初2020級數學老師們對某次考試中第19題計算題的得分情況進行了調查，現分別從A、B兩班隨機各抽取10名學生的成績如下：A班10名學生的成績繪成了條形統計圖，如下圖，B班10名學生的成績（單位：分）分別為：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8經過老師對所抽取學生成績的整理與分析，得到了如下表數據：A班B班平均數8.3a中位數b9眾數8或10c極差43方差1.810.81根據以上信息，解答下列問題．（1）補全條形統計圖；（2）直接寫出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根據以上數據，你認為A、B兩個班哪個班計算題掌握得更好？請說明理由（寫出其中兩條即可）：．（4）若9分及9分以上為優秀，若A班共55人，則A班計算題優秀的大約有多少人？25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，直線EF交正方形外角的平分線于點F，交DC于點G，且AE⊥EF．（1）當AB=2時，求GC的長；（2）求證：AE=EF．26．（10分）某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評．結果如下表所示：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數統計表（單位：張）“好”票數“較好”票數“一般”票數甲4073乙4244規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1﹣a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？（2）a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．2、D【解析】A選項：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B選項：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C選項：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D選項：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D.【點睛】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．3、C【解析】

先依據平方根的定義和性質求得a,b的值，然后依據有理數的加法法則求解，再求立方根即可解答【詳解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一個平方根是2，∴b＝4，當a＝4時，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，當a＝﹣4時，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故選：C．【點睛】此題考查了平方根和立方根，解題關鍵在于求出a,b的值4、A【解析】設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關鍵是根據翻折的性質得到AE=EC這個條件．5、B【解析】

利用待定系數法把（1，-2）代入正比例函數y=kx中計算出k即可得到解析式．【詳解】根據點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數的解析式為.故選B.6、C【解析】

根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數y＝﹣2x2+1，∴該函數圖象開口向下，故選項A錯誤；頂點坐標為（0，1），故選項B錯誤；當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C正確；當x＝0時，y有最大值1，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．7、C【解析】

把B點的橫坐標減2，縱坐標加1即為點B′的坐標．【詳解】解：由題中平移規律可知：點B′的橫坐標為-1?2=?3；縱坐標為1+1=2，

∴點B′的坐標是(?3,2)．

故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加．8、C【解析】

己知兩直角邊長度，根據勾股定理即可求得斜邊長，三角形面積計算既可以用直角邊計算，又可以用斜邊和斜邊上的高計算，根據這個等量關系即可求斜邊上的高.【詳解】解：設該直角三角形斜邊上的高為，直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，斜邊，，，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的靈活運用，根據面積相等的方法巧妙地計算斜邊上的高是解本題的關鍵.9、A【解析】

根據列式化簡計算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點睛】本題考查了推論與論證的知識，根據題意結合正方形的性質得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關鍵．10、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點坐標為：或.12、①②③④⑤【解析】

由正方形和折疊的性質得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確，設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正確；由等腰三角形的性質和外角關系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；分別求出△EGC，△AEF的面積，可以判斷④，由，可求出△FGC的面積，故此可對⑤做出判斷．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正確，

∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正確；

故答案為①②③④⑤．【點睛】本題考查了正方形性質，折疊性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點的運用，依據翻折的性質找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關鍵．13、2．【解析】

根據題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點睛】本題考查正方形的性質，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．14、【解析】

根據零指數冪的性質及負整數指數冪的性質即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.【點睛】本題考查了零指數冪的性質及負整數指數冪的性質，熟練運用零指數冪的性質及負整數指數冪的性質是解決問題的關鍵.15、甲【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、(3，3)【解析】

根據題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標．【詳解】由題意可得如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為（3，3），故答案為（3，3）．【點睛】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系．17、．【解析】首先正確數出所有的數字個數和9出現的個數；再根據頻率=頻數÷總數，進行計算．解：根據題意，知在數據中，共33個數字，其中11個9；故數字9出現的頻率是．18、1【解析】

如圖，過點F作于M，過點G作于N，設GN、EF交點為P，根據正方形的性質可得，再根據同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據全等三角形對應邊相等可得，然后代入數據即可得解．【詳解】如圖，過點F作于M，過點G作于N，設GN、EF交點為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結論.試題解析：證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．20、；證明見解析.【解析】

（1）根據勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，于是得到結論；

（2）延長AE交BC于H，根據平行四邊形的性質得到BC∥AD，根據平行線的性質得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根據全等三角形的性質得到AG=CG，于是得到結論．【詳解】，，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，；如圖，延長AE交BC于H，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在與中，，≌，，，，．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題關鍵．21、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解析】

（1）把6個數從小到大排列，按照中位數、眾數的概念即可得出結論；

（2）把平時測試成績相加，再求出其平均數即可；

（3）取4次月考成績平均分的20％加上期中成績的30﹪加上期末成績的50﹪計算即可.【詳解】解：（1）這6個數從小到大排列為：105，1，1，110，112，113，中位數是=109，眾數是1．

故答案為：109，1；

（2）平時測試的數學平均成績=（分）；

（3）總評成績=（分）

答：該生本學期的數學總評成績為110.2分。【點睛】本題考查了中位數和眾數的定義，熟練的掌握數據的分析和加權平均數的計算方法是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）答案不唯一；（3）我覺得家庭月均用水量應該定為5噸【解析】

（1）根據題中給出的50個數據，從中分別找出5.0＜x≤6.5與

6.5＜x≤8.0

的個數，進行劃記，得到對應的頻數，進而完成頻數分布表和頻數分布直方圖；（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內的最多，有19戶；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內的最少，只有2戶等．（3）根據共有50個家庭，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應該定為5噸，即可得出答案．【詳解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13個，則頻數是13，6.5＜x≤8.0共有5個，則頻數是5，填表如下：分組劃記頻數2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合計50如圖：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內的最多，有19戶；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內的最少，只有2戶等．（3）因為在2.0至5.0之間的用戶數為11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收費不受影響，我覺得家庭月均用水量應該定為5噸．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖和頻數分布表的能力及利用統計圖表獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）OA在旋轉過程中所掃過的面積為0.5π；（1）旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的度數為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化．見解析.【解析】

（1）過點M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，易證∠MOH=25°，然后運用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉過程中所掃過的面積．

（1）根據正方形和平行線的性質可以得到AM=CN，從而可以證到△OAM≌△OCN．進而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋轉角∠HOA的度數．

（3）過點O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點，如圖1，易證△OAE≌△OCN，從而得到OE=ON，AE=CN，進而可以證到△OME≌△OMN，從而得到∠OME=∠OMN，然后根據角平分線的性質就可得到結論．

（2）由△OME≌△OMN（已證）可得ME=MN，從而可以證到MN=AM+CN，進而可以推出p=AB+BC=2，是定值．【詳解】解：（1）過點M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，

∵點M在直線y=x上，

∴OH=MH．

在Rt△OHM中，

∵tan∠MOH==1，

∴∠MOH=25°．

∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，

∴OA旋轉了25°．

∵正方形OABC的邊長為1，

∴OA=1．

∴OA在旋轉過程中所掃過的面積為=0.5π．∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，∴OA旋轉了25度．∴OA在旋轉過程中所掃過的面積為0.5π．（1）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=25°，∠BNM=∠BCA=25度．∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．又∵BA=BC，AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM=1/1（90°-25°）=11.5度．∴旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的度數為25°-11.5°=11.5度．（3）證明：過點O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點，如圖1，

則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM．

∴∠AOE=∠CON．

在△OAE和△OCN中，

．

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴∠OME=∠OMN．

∵MA⊥OA，MF⊥OF，

∴OF=OA=1．

∴在旋轉過程中，△MNO的邊MN上的高為定值．MN邊上的高為1；（2）在旋轉正方形OABC的過程中，p值不變化．

證明：延長BA交y軸于E點，則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=25°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化．故答案為：（1）OA在旋轉過程中所掃過的面積為0.5π；（1）旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的度數為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化．見解析.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、平行線的性質、扇形的面積公式、等腰三角形的判定、特殊角的三角函數值等知識，有一定的綜合性．而本題在圖形旋轉的過程中探究不變的量，滲透了變中有不變的辯證思想．24、（1）見解析；（2）8.7，8，9；（3）B班計算題掌握的更好，理由見詳解；（4）A班計算題優秀的大約有22人．【解析】

（1）先根據A班的總人數求出成績為10分的人數，然后即可補全條形統計圖；（2）利用平均數的公式和中位數，眾數的概念求解即可；（3）通過對比兩班的平均數，中位數，眾數，極差和方差即可得出答案；（4）用總人數55乘以優秀人數所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）成績為10分的人數＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，補全條形統計圖如圖所示，（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；中位數是將A班的10個成績按照從小到大的順序排列之后處于中間位置的數，此時第5個數