高二二項式定理素質(zhì)能力提高競賽綜合測試第I卷（選擇題）一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)、、為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對同余，記為，已知，，則的值可以是A．2010 B．2011 C．2008 D．20092．已知，則A． B．0 C．14 D．3．已知，則（

）A． B．C． D．4．若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512，且第6項的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．設(shè)是常數(shù)，對于，都有，則（

）A． B． C． D．6．我們稱數(shù)列與數(shù)列為“隔項相消數(shù)列”，其中a，b，c，，則.已知數(shù)列的通項公式為，其中，函數(shù)表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則除以4的余數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知是數(shù)列的前n項和，若，數(shù)列的首項，則（

）A． B． C．2021 D．8．已知數(shù)列為有窮數(shù)列，共95項，且滿足，則數(shù)列中的整數(shù)項的個數(shù)為（

）A．13 B．14 C．15 D．16二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，其中“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁.而同楊輝三角齊名的世界著名的“萊布尼茨三角形”如下圖所示（其中n是行數(shù)，r是列數(shù)，）下面關(guān)于萊布尼茨三角形的性質(zhì)描述正確的是（

）A．每一行的對稱性與增減性與楊輝三角一致B．第10行從左邊數(shù)第三個數(shù)為C．D．10．已知下列說法正確的是（

）A．設(shè)，則數(shù)列的前項的和為B．C．=()D．為等比數(shù)列11．已知，設(shè)，其中則（

）A． B．C．若，則 D．12．對于二項式，以下判斷正確的有（

）A．存在，展開式中有常數(shù)項B．對任意，展開式中沒有常數(shù)項C．對任意，展開式中沒有的一次項D．存在，展開式中有的一次項第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4個小題，每小題5分，共20分．13．已知集合，記集合的非空子集為、、、，且記每個子集中各元素的乘積依次為、、、，則的值為___________.14．已知等差數(shù)列，對任意都有成立，則數(shù)列的前項和__________．15．楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就出現(xiàn)了，在數(shù)學(xué)史上具有重要的地位．現(xiàn)將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，就得到一個如下表所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，比如從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和．如果，那么下面關(guān)于萊布尼茨三角形的性質(zhì)描述正確的是__________．①當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項取得最小值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項相等，且同時取得最小值；②；③；④．第0行

第1行

第2行

第3行

……

……第n行

……

16．課本中，在形如……的展開式中，我們把）叫做二項式系數(shù)，類似地在…的展開式中，我們把叫做三項式系數(shù)，則……的值為______.四、解答題17．回答下列問題(1)設(shè)為正奇數(shù)，，，…，是1，2，…，的任意一個排列，證明：必為偶數(shù).(2)證明：的小數(shù)點后一位數(shù)字是9.18．已知（為正整數(shù)）的二項展開式中.(1)若，求所有項的系數(shù)之和；(2)若，求展開式中的有理項的個數(shù)；(3)若，求系數(shù)最大的項.19．在中，把稱為三項式的系數(shù)．(1)當(dāng)時，寫出三項式的系數(shù)的值；(2)類比的二項式展開式(楊輝三角)的規(guī)律，當(dāng)時，寫出三項式的(楊輝三角)數(shù)字表，并求出時的；(3)求（用組合數(shù)表示）．20．在①，②展開式中二項式系數(shù)最大值為7m，③條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知，且___．(1)求m的值；(2)求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一解答計分．）21．已知展開式的二項式系數(shù)和為512，．(1)求的值；(2)求系數(shù)絕對值