建筑工程經濟互斥型壽命期相同的多方案比選比選方法差額凈現值法ΔNPV最小費用法PC、AC差額內部收益率法ΔIRR凈現值法NPV、、、互斥型壽命期相同的多方案比選

（1）凈現值法

凈現值法就是通過計算各個備選方案的凈現值并比較其大小而判斷方案的優劣，是壽命期相同的多方案比選中最常用的一種方法。凈現值法的基本步驟：

①分別計算各個方案的凈現值，并用判別準則加以檢驗，剔除NPV＜0的方案；

②對所有NPV≥0的方案比較其凈現值；

③根據凈現值最大原則，選擇凈現值最大的方案為最佳方案。壽命期相同的互斥方案的比選方法例題1：現有A、B、C三個互斥方案，其壽命期均為16年，各方案的凈現金流量如表所示，試用凈現值法選擇出最佳方案，已知iC=10%。年份方案建設期生產期1234~1516A-2024-280050011002100B-2800-300057013102300C-1500-20003007001300【解】各方案的凈現值計算結果如下：

NPVA=2309.97（萬元）

NPVB=2610.4(萬元)

NPVC=1075.37(萬元)其中，A方案的現金流量見圖所示，B、C方案的現金流量圖請自己畫出。計算結果表明，方案B的凈現值最大，方案B是最佳方案。（2）差額凈現值法①定義：根據兩個方案的差額凈現金流量計算差額凈現值指標進行方案比選。即：按照上述環比解法的原則，求出兩兩方案相比的差額凈現值ΔNPV，即用投資多的方案減去投資少的方案，求得其差額凈現值ΔNPV。②判定準則：

ΔNPV≥0：表明增加的投資在經濟上是合理的，即投資大的方案優于投資小的方案；

ΔNPV＜0：表明投資小的方案較經濟。【例2】有3個互斥方案，現金流如下，試選擇最佳方案。ic=15%3個互斥方案資料單位：萬元年末t方案A0A1A2A300-5000-10000-80001－100140025001900注：A。為基準方案解：第一步：先把方案按照初始投資的遞升順序排列如下：年末t方案A0A1A3A200-5000-8000-100001－100140019002500第二步:選擇初始投資最少的方案作為臨時的最優方案，這里選定基準方案作為這個方案。第三步:選擇初始投資較高的方案A1，作為競賽方案。計算這兩個方案的現金流量之差，并按基準貼現率計算現金流量增額的凈現值，則：所以，A1優于A0，A1作為臨時最優方案。（否則A0仍為臨時最優方案）第四步：把上述步驟反復下去，比較方案3與1，根據現金流量差額評價原則，應有：A1仍為臨時最優方案。第五步：再比較方案2和1：∴方案A2優于A1，A2是最后的最優方案。（3）差額內部收益率法內部收益率是衡量項目綜合能力的重要指標，也是項目經濟評價中經常用到的指標之一。但是在進行互斥方案的比選時，如果直接用各個方案內部收益率的高低作為衡量方案優劣的標準，往往會導致錯誤的結論，見例5.2所示。練習：某建設項目有三個設計方案，其壽命期均為10年，各方案的初始投資和年凈收益如下表所示，試選擇最佳方案（已知iC=10%）。年份方案01~10A-17044B-26059C-30068

【解】先用凈現值法對方案進行比選。根據各個方案的現金流量情況，可計算出NPV分別為：

NPVA=-170+44×(P/A,10%,10)=100.34(萬元)

NPVB=-260+59×(P/A,10%,10)=102.50(萬元)

NPVC=-300+68×(P/A,10%,10)=117.79(萬元)由于C方案的NPV最大，因此根據凈現值的判別準則，以方案C為最佳方案。如果采用內部收益率指標來進行比選又會如何呢？

計算如下：根據IRR的定義及各個方案的現金流量情況，-170+44×(P/A,IRRA,10)=0

(P/A,IRRA,10)=4.023查復利系數表得：IRRA=22.47%。-260+59×(P/A,IRRB,10)=0

(P/A,IRRB,10)=4.407查復利系數表得：IRRB=18.49%。-300+68×(P/A,IRRC,10)=0(P/A,IRRC,10)=4.412查復利系數表得：IRRC=18.52%。可見，IRRA＞IRRC＞IRRB，且IRRA、IRRB、IRRC均大于iC。即方案A為最佳方案。這個結論與采用凈現值法計算得出的結論是矛盾的。為什么兩種方法得出的結論會產生矛盾？究竟哪一種方法正確？這個問題可通過圖5.2加以說明。圖5.2方案A、C的凈現值與折現率的關系ab內部收益率是表明投資方案所能承受的最高利率，或最高的資本成本，即方案的凈現金流量所具有的機會成本就是該方案本身所產生的內部收益率，用式子表示就是當選定的iC=IRR時，方案的NPV=0互斥方案的比選，實質上是分析投資大的方案所增加的投資能否用其增量收益來補償，也即對增量的現金流量的經濟合理性做出判斷。因此，可以通過計算增量凈現金流量的內部收益率即差額內部收益率來比選方案，這樣就能夠保證方案比選結論的正確性計算各備選方案的IRR1將IRR≥iC的方案按投資額由小到大依次排列2計算排在最前面的兩個方案的差額內部收益率ΔIRR，若ΔIRR≥iC，則說明投資大的方案優于投資小的方案，保留投資大的方案3將保留的較優方案依次與相鄰方案逐一比較，直至全部方案比較完畢，則最后保留的方案就是最優方案。4采用差額內部收益率指標對互斥方案進行比選的基本步驟：【例5.3】根據例5.2的資料，試用差額內部收益率法進行方案比選。【解】由于三個方案的IRR均大于iC，將它們按投資額由小到大排列為：A→B→C，先對方案A和B進行比較。根據差額內部收益率的計算公式，有：

-(260-170)+(59-44)(P/A,ΔIRRB-A,10)=0

可求出：ΔIRRB-A=10.58%＞iC=10%

故方案B優于方案A，保留方案B，繼續進行比較。將方案B和方案C進行比較：-(300-260)+(68-59)(P/A,ΔIRRC-B,10)=0可求出：ΔIRRC-B=14.48%＞iC=10%故方案C優于方案B。最后可得結論：方案C為最佳方案。（4）最小費用法通過假定各方案的收益是相等的，對各方案的費用進行比較，根據效益極大化目標的要求及費用較小的項目比費用較大的項目更為可取的原則來選擇最佳方案，這種方法稱為最小費用法。ab現值比較法.年費用比較法含義計算是指利用此方法所計算出的凈現值只包括費用部分；由于無法估算各個方案的收益情況，只計算各備選方案的費用現值(PC)并進行對比，以費用現值較低的方案為最佳。①費用現值（PC）比較法【例5.4】某項目有A、B兩種不同的工藝設計方案，均能滿足同樣的生產技術需要，其有關費用支出如下表所示，試用費用現值比較法選擇最佳方案，已知iC=10%。費用項目投資（第1年末）年經營成本（2～10年末）壽命期(年)A60028010B78524510【解】根據費用現值的計算公式可分別計算出A、B兩方案的費用現值為：

PCA=600×(P/F,10%,1)+280×(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)=2011.40(萬元)

PCB=785×(P/F,10%,1)+245×(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)=1996.34(萬元)由于PCA＞PCB，所以方案B為最佳方案。②年費用（AC）比較法年費用比較法是通過計算各備選方案的等額年費用（AC）進行比較，以年費用較低的方案為最佳方案的一種方法。其計算公式為：【解】根據公式可計算出A、B兩方案的等額年費用如下：

ACA=2011.40×(A/P,10%,10)=327.36(萬元)

ACB=1996.34×(A/P,10%,10)=325.00(萬元)由于ACA＞ACB，故方案B為最佳方案。費用項目投資（第1年末）年經營成本（2～10年末）壽命期(年)A60028010B78524510【例5.5】根據例5.4的資料，試用年費用比較法選擇最佳方案。

AC=PC(A/P,i,n)PC=AC(P/A,i,n)采用年費用比較法與費用現值比較法對方案進行比選的結論是完全一致的。實際上，費用現值（PC）和等額年費用（AC）之間可以很容易進行轉換。1．某項目有A、B兩個方案，其各年財務凈現金流量如下表所示（單位：萬元）年方案01234A-10050505050B-10040406060若項目財務基準收益率為10%，分別計算兩方案的財務凈現值FNPV，凈年值FNAV，并據此比較選擇較好方案。2.公司打算購買下列兩種新機器中的一種，皆能滿足使用目的和年收益要求，其費用支出等相關數據如表所示（單位：萬元）方案數據AB初始投資34006500使用壽命6年6年殘值100500年運行費用20001800如公司財務折現率為12%，試分別用費用現值PC和費用年值AC評選方案。（1）年值（AW）法

年值法是對壽命期不相等的互斥方案進行比選時用到的一種最簡明的方法。它是通過分別計算各備選方案凈現金流量的等額年值并進行比較,以AW≥0，且AW最大者為最優方案。年值的計算公式為:5.2.2壽命期不同的互斥方案的比較與選擇【例5.6】某建設項目有A、B兩個方案,其凈現金流量情況如下表所示,若iC=10%，試用年值法對方案進行比選。年份方案12~56~910A-3008080100B-10050——【解】先求出A、B兩個方案的凈現值:

NPVA=153.83(萬元)NPVB=53.18(萬元)然后，根據公式求出A、B兩方案的等額年值AW：

AWA=25.04(萬元)AWB=14.03(萬元)由于AWA＞AWB，且AWA、AWB均大于零，故方案A為最佳方案。（2）最小公倍數法

最小公倍數法又稱方案重復法,是以各備選方案壽命期的最小公倍數作為進行方案比選的共同的計算期,并假設各個方案均在這樣一個共同的計算期內重復進行,對各方案計算期內各年的凈現金流量進行重復計算,直至與共同的計算期相等。例5.7】根據例5.6的資料,試用最小公倍數法對方案進行比選。【解】A方案計算期為10年,B方案計算期為5年,則其共同的計算期為10年,也即B方案需重復實施兩次。計算在計算期為10年的情況下,A、B兩個方案的凈現值：

NPVA=153.83(萬元)NPVB=86.2(萬元)由于NPVA＞NPVB，且NPVA、NPVB均大于零，故方案A為最佳方案。（3）研究期法

所謂研究期法，就是針對壽命期不相等的互斥方案，直接選取一個適當的分析期作為各個方案共同的計算期，通過比較各個方案在該計算期內的凈現值來對方案進行比選，以凈現值最大的方案為最佳方案。【例5.8】有A、B兩個項目的凈現金流量如下表所示，若已知iC=10%，試用研究期法對方案進行比選。年份項目012~6789A-550-350380430——B-1200-850750750750900【解】取A、B兩方案中較短的計算期為共同的計算期，也即n=7（年），分別計算當計算期為7年時A、B兩方案的凈現值：

NPVA=-550-350（P/F,10%,1）+380(P/A,10%,5)（P/F,10%,1）+430（P/F,10%,7）=661.93(萬元)

NPVB=【-1200-850（P/F,10%,1）+750(P/A,10%,7)（P/F,10%,1）+900（P/F,10%,7）】×(A/P,10%,9)(P/A,10%,7)=1531.27(萬元)

注：計算NPVB時，是先計算B在其壽命期內的凈現值，然后再計算B在共同的計算期內的凈現值。由于NPVB＞NPVA＞0，所以方案B為最佳方案。獨立方案的比選有資金限制如果獨立方案之間共享的資源是有限的，不能滿足所有方案的需要，則在這種不超出資源限額的條件下，獨立方案的選擇有兩種方法：一是方案組合法；二是內部收益率或凈現值率排序法無資金限制如果獨立方案之間共享的資源足夠多，那么其比選的方法與單個項目的檢驗方法是基本一致的，即只要項目本身的NPV≥0或IRR≥iC，則項目就可采納并實施在具有資金約束的情況下達到收益最大化，常用的比選方法有兩種，獨立方案互斥化法、凈現值率排序法。獨立方案互斥化法是指在有資金限制的情況下，將相互獨立的方案組合成總投資額不超過投資限額的組合方案，這樣各個組合方案之間的關系就變成了互斥的關系，然后利用互斥方案的比選方法，如凈現值法等，對方案進行比選，選擇出最佳方案。【例5.9】有A、B、C三個獨立的方案，其凈現金流量情況見下表，已知總投資限額為800萬元，iC=10%，試作出最佳投資決策。年份方案01~910A-3506280B-2003951C-4207697【解】首先計算三個方案的凈現值：

NPVA=37.94（萬元）

NPVB=44.29（萬元）

NPVC=48.56（萬元）

A、B、C三個方案的凈現值均大于零，從單方案檢驗的角度來看A、B、C三個方案均可行。但由于總投資額要限制在800萬元以內，而A、B、C三個方案加在一起的總投資額為970萬元，超過了投資限額，因而不能同時實施計算效益指標列出組合投資方案步驟

對于m個獨立方案，列出互斥方案組合數為2m個

按方案投資額有小到大排序

剔除超過資金限額的方案采用凈現值法，計算所有組合方案的凈現值依據凈現值最大的原則確定最佳組合方案1采用獨立方案互斥組合化法進行投資決策表5.9用凈現值法比選最佳組合方案序號組合方案總投資額凈現值結論1B20044.292A35037.943C42048.564A＋B55082.235B＋C62092.85最佳6A＋C77086.50詳細計算過程②凈現值率排序法所謂凈現值率排序法，是指將凈現值率大于或等于零的各個方案按凈現值率的大小依次排序，并依次序選取方案，直至所選取的組合方案的投資總額最大限度地接近或等于投資限額為止。【例5.10】根據例5.9的資料，試利用凈現值率排序法選出最佳投資方案。【解】首先，計算A、B、C三個方案的凈現值率：

各方案投資現值(KP)分別為：

KPA＝-350(萬元)

KPB＝-200(萬元)

KPC＝-420(萬元)

NPVRA=NPVA/KPA=37.94/350=10.84%

NPVRB=NPVB/KPB=44.29/200=22.15%

NPVRC=NPVC/KPC=48.56/420=11.49%

然后，將各方案按凈現值率從大到小依次排序，結果如表所示。方案的選擇順序是B→C→A。由于資金限額為800萬元，故最佳投資決策方案為B、C組合。方案凈現值率（%）投資額累計投資額B22.15200200C11.49420620A10.84350970優缺點：凈現值率排序法優點：計算簡便，選擇方法簡明扼要；缺點：由于投資方案的不可分性，經常會出現資金沒有被充分利用的情況，因而不一定能保證獲得最佳組合方案。獨立方案互斥化法優點：在各種情況下均能保證獲得最佳組合方案；缺點：在方案數目較多時，其計算比較繁瑣。（2）一般相關方案的比選

一般相關方案是指各方案的現金流量之間相互影響，如果接受（或拒絕）某一方案，就會對其他方案的現金流量產生一定的影響，進而會影響到對其他方案的接受（或拒絕）。

基本步驟：

①確定方案之間的相關性，對其現金流量之間的相互影響做出準確的估計。②對現金流量之間具有正的影響方案，等同于獨立方案看待，對相互之間具有負的影響的方案，等同于互斥方案看待。③根據方案之間的關系，把方案組合成互斥的組合方案，然后按照互斥方案的評價方法進行組合方案比選。【例5.11】為了滿足運輸要求，有關部門分別提出要在某兩地之間上一鐵路項目和（或）一公路項目。若兩個項目都上，由于貨運